Колебания

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний материальной точки

где – смещение материальной точки от положения равновесия; ; ( – коэффициент квазиупругой силы; – масса точки).

Уравнение свободных гармонических колебаний точки

где – амплитуда колебаний, – начальная фаза, циклическая частота ( – период колебаний).

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

где – коэффициент затухания ( – коэффициент сопротивления); – собственная циклическая частота.

Уравнение затухающих колебаний

где – время, в течение которого амплитуда уменьшается в раз (время релаксации).

Логарифмический декремент затухания

где и – амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

где ( – амплитуда периодической силы).

Амплитуда вынужденных колебаний

Резонансная амплитуда и частота

Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания,

Период колебаний тела, подвешенного на пружине,

где – масса тела, – жесткость пружины.

Период колебаний математического маятника

где – длина маятника, – ускорение свободного падения.

Период колебаний физического маятника

где – момент инерции тела относительно оси колебаний; – расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

Амплитуда результирующего колебания при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой,

где и – амплитуды составляющих колебаний; и – начальные фазы.

Начальная фаза результирующего колебания при сложении двух колебаний с одинаковыми частотам, происходящими по одной прямой,

Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами и и начальными фазами и ,

Если , уравнение траектории имеет вид

т.е. точка движется по эллипсу, оси которого совпадают с осями координат .

Задание 4.1
Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
Варианты ответов:
1)	свободных незатухающих колебаний	2)	свободных затухающих колебаний
3)	вынужденных колебаний

Задание 4.2
Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
Варианты ответов:
1)	свободных незатухающих колебаний	2)	свободных затухающих колебаний
3)	вынужденных колебаний

Задание 4.3
Уравнение движения пружинного маятника является дифференциальным уравнением…
Варианты ответов:
1)	вынужденных колебаний	2)	свободных затухающих колебаний
3)	свободных незатухающих колебаний

Задание 4.4
Маятник совершает свободные гармонические колебания так, что скорость маятника изменяется с течением времени согласно графику, представленному на рисунке. На маятник начинает действовать периодически изменяющаяся внешняя сила. Резонанс будет наблюдаться, если период колебаний вынуждающей силы равен…
Варианты ответов:
1)	0,6 с	2)	0,4 с
3)	0,8 с	4)	0,2 с

Задание 4.5
На рисунке изображен график затухающих колебаний. – смещение частицы от положения равновесия, описываемое уравнением . Определите коэффициент затухания .
Варианты ответов:
1)	0,5	2)
3)		4)	2,7

Задание 4.6
На рисунке изображен график затухающих колебаний. – смещение частицы от положения равновесия, описываемое уравнением . Определите время релаксации (в с).
Варианты ответов:
1)		2)	0,5
3)		4)

Задание 4.7
Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется временем релаксации. Если при неизменном коэффициенте трения среды увеличить в 2 раза массу колеблющегося тела, то время релаксации…
Варианты ответов:
1)	уменьшится в 2 раза	2)	уменьшится в 4 раза
3)	увеличится в 4 раза	4)	увеличится в 2 раза

Задание 4.8
Груз на пружине совершает свободные гармонические колебания. После уменьшения массы груза свободные колебания маятника показаны на рисунке…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.9
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости колеблющейся материальной точки.
Циклическая частота колебаний частицы равна...
Варианты ответов:
1)	1	2)	4
3)	3	4)	2

Задание 4.10
На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения колеблющейся материальной точки.
Циклическая частота колебаний частицы равна...
Варианты ответов:
1)	4	2)	3
3)	1	4)	2

Задание 4.11
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения колеблющейся материальной точки.
Циклическая частота колебаний частицы равна...
Варианты ответов:
1)	3	2)	1
3)	4	4)	2

Задание 4.12
На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний груза на пружине с жесткостью k=10 H/м от частоты внешней силы. Вычислите массу колеблющегося груза.
Варианты ответов:
1)	1 т	2)	10 кг
3)	0,1 кг	4)	0,01 кг

Задание 4.13
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуда результирующего колебания минимальна при разности фаз…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.14
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуда результирующего колебания максимальную амплитуду при разности фаз …
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.15
При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания, при этом разности фаз…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.16
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.17
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.18
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.19
Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, равна…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)
5)

Задание 4.20
Материальная точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат и с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз траектория частицы изображена на рисунке…	1.	2.
3.	4.
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.21
Материальная точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат и с одинаковыми амплитудами, разность фаз равна . При соотношении частот 3/2 траектория частицы изображена на рисунке…	1.	2.
3.	4.
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 4.22
Пружинный маятник совершает свободные гармонические колебания. На каком рисунке верно изображена зависимость полной энергии системы от времени?
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)
5)

Задание 4.23
Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется коэффициентом затухания. Если при неизменном коэффициенте трения среды увеличить в 2 раза массу колеблющегося груза, то коэффициент затухания…
Варианты ответов:
1)	уменьшится в 2 раза	2)	уменьшится в 4 раза
3)	увеличится в 4 раза	4)	увеличится в 2 раза

Задание 4.24
В колебательном контуре свободные незатухающие колебания заряда конденсатора описывает уравнение…
Варианты ответов:
1)		2)
3)

Задание 4.25
В колебательном контуре свободные затухающие колебания заряда конденсатора описывает уравнение…
Варианты ответов:
1)		2)
3)

Задание 4.26
В колебательном контуре вынужденные колебания заряда конденсатора описывает уравнение…
Варианты ответов:
1)		2)
3)

Задание 4.27
Колебательный контур состоит из последовательно соединенных емкости, индуктивности и резистора (см. рисунок). К контуру подключено переменное напряжение. При некоторой частоте внешнего напряжения амплитуды напряжений на элементах цепи соответственно равны Вычислите амплитуду приложенного к контуру напряжения.
Варианты ответов:
1)	3 В	2)	4 В
3)	5 В	4)	13 В