Алгоритма решения задач (на применение газовых законов и уравнения состояния идеального газа).
Практическая работа № 4
Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа».
Цель: Закрепить знания, умения и навыки по данной теме с помощью решения задач, развить умения применять все имеющиеся знания при самостоятельном решении задач.
Теоретический материал.
Макроскопические тела состоят из огромного числа молекул, массы которых малы, поэтому массу молекул и их количество выражают в относительных единицах (относительная молекулярная масса Мr или атомная масса) и молекулярная масса М, которая определяется массой одного моля вещества. М = Мr · 10-3 .
Количества вещества - это отношение числа молекул N в данном макроскопическом теле к числу Авогадро Na. (Na = 6.02 · 1023 моль-1)
Количества вещества ν выражается в молях.
Концентрация n – это число частиц, содержащихся в единицы объема: n= .
Состояние идеального газа характеризуется макроскопическими параметрами: давлением (P), объёмом (V) и температурой (Т).
Молекулярно - кинетическая теория рассматривает давление газа на стенки сосуда, в котором он находится, как результат ударов молекул о его стенки.
Зависимость между макроскопическими и микроскопическими параметрами вещества устанавливает основное уравнение молекулярно-кинетической теории. ;
Давление газа определяется по формулам: : ;
В системе СИ давление измеряется в Паскалях.
Внесистемные единицы измерения давления:
- техническая атмосфера - :
- физическая атмосфера - 1 ат = 1,013 · 105 Па:
- 1мм рт. ст = 133 Па
Объем газа равен объему сосуда, который он занимает. .
Внесистемные единицы измерения объема: 1 л = 10-3 м3; 1 дм3 = 10-3 м3; 1 см3 = 10-6 м3.
Температура является мерой средней кинетической энергии теплового движения молекул. ;
В физике наибольшее распространение получила абсолютная шкала температур (шкала Кельвина). Один Кельвин равен градусу по шкале Цельсия. Между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия есть зависимостью Т = t0 + 2730.
Термодинамические параметры, характеризующие идеальный газ, связаны между собой уравнением состояния идеального газа:
; (уравнение Клапейрона), если m=const;
RT (уравнение Клапейрона –Менделеева)
При решении задач, если по условию задачи газ изменяет свои термодинамические параметры, применяют уравнение Клапейрона. Если термодинамические параметры не изменяются по условию задачи, применяют уравнение Клапейрона - Менделеева.
Эти уравнения содержат в себе в качестве частных случаев газовые законы:
- при Т = const, РV = const, Р1∙V1 = Р2∙V2 - закон Бойля - Мариотта; .
- при Р = const, , - закон Гей Люссака;
- при V = const, , - закон Шарля. .
Алгоритма решения задач (на применение газовых законов и уравнения состояния идеального газа).
1. Внимательно читаем условия задачи.
2. Записываем, что дано и что необходимо найти.
3. Переводим все физические величины в СИ.
4. Делаем анализ:
- Сколько состояний принимает газ?
v Если одно, уравнение Менделеева – Клапейрона.
v Если два ?
· m или M , то уравнение Менделеева – Клапейрона записываем для каждого состояния.
· , то: если р=const, применяем закон Гей-Люссака;
если Т=const, применяем закон Бойля-Мариотта;
если V=const, применяем закон Шарля;
если Т const, р const, V const, то применяем уравнение Клапейрона.
5. Решаем задачу.
6. Записываем ответ.
o При решении задач, необходимо помнить: 1 атм=105 Па, 1 мм рт.ст. =133 Па, 1л=10-3м3,
нормальные условия: Т=273 К, р=105 Па,V=Sh=abc, р= .
Примеры решения задач
Задача 1
Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении Р = 50 кПа составляет 4,1 · 10-2 кг/м3.
| СИ | Анализ | Решение | |
| Р = 50 кПа ρ = 4,1 · 10-2 кг/м | 5 · 104 Па |
Ответ:
Задача 2
Сколько молей и молекул воды водорода содержится в баллоне объемом 50 м3 под давлением 767 мм рт. ст. при температуре 18˚ С?
| ν - ? N - ? | СИ | Анализ | Решение |
| VH2 = 50 м3 Р = 767 мм рт. ст. t = 18˚ С Na = 6,02 · 1023 моль-1 | 102011 Па 291 К | РV = νRT | N = 2120 моль · 6,02 · 1023 моль = = 12,76 · 1023 |
Ответ: ν = 2120 моль.
Задача 3
При температуре 27˚ С объем газа равен 1 м3. При какой температуре этот газ будет занимать объем 2 м3, если давление газа не изменилось?
| Т2 - ? | СИ | Анализ | Решение |
| t1 = 27˚ С V1 = 1 м3 V2 = 2 м3 Р = const | 300 К |
Ответ: Т2 = 600 К.
Задача 4
Перечертить график Р (V) в координатах Р (Т) и V (Т).
| Анализ: 1-2 - изобарный процесс, Р = const, V↑ Т↑. 2-3 - изотермический процесс, Т = const, Р↑ V↓. 3-4 - изобарный процесс, Р = const, V↑ Т↑. Строим график в координатах Р (Т) 1-2 - Р = const, Т↑; 2-3 - Т = const, Р↑, 3-4 - Р = const, Т↑. Строим график в координатах V (Т). 1-2 - V↑ Т↑; 2-3 - Т = const V↓.; 3-4 - V↑ Т↑. |
Задание: Решить задачи, номера задач своего варианта указаны в таблице.
| № варианта | Задача 1 | Задача 2 | Задача 3 | № варианта | Задача 1 | Задача 2 | Задача 3 |
| 1.1. | 2.6. | ||||||
| 2.1. | 3.6. | ||||||
| 3.1. | 1.7. | ||||||
| 1.2. | 2.7. | ||||||
| 2.2. | 3.7. | ||||||
| 3.2. | 1.8. | ||||||
| 1.3. | 2.8. | ||||||
| 2.3. | 3.8. | ||||||
| 3.3. | 1.9. | ||||||
| 1.4. | 2.9. | ||||||
| 2.4. | 3.9. | ||||||
| 3.4. | 1.10. | ||||||
| 1.5. | 2.10. | ||||||
| 2.5. | 3.10. | ||||||
| 3.5. | 1.11. | ||||||
| 1.6. | 3.11. |
Задачи:
1. Дан график изменения состояния идеального газа в координатах Р (V). Представить этот процесс на графиках в координатах Р (Т); V (Т).
``Р Р P Р P 1 P
1 1 2 1 2 1 2 1 4
3 2 4 3 3 4 3 2 3 2 3
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.
Р Р P Р Р
1 2 1 4 1 2 1 2 1 2
3 4
2 3 2 3 3 4 3 5
1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11.
2. Дан график изменения состояния идеального газа в координатах V (Т). Представить этот процесс на графиках в координатах Р (Т); Р (V).
V V 1 2 V 1 V 2 V 1 2 V
2 2 1
4 3
1 3 3 2 3 3 1 3 4
T T T T T T
2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.
V 1 2 V 4 3 V 1 V 2
4 3 1 2 3 2 3 1
Т Т Т Т
2.7. 2.8. 2.9. 2.10.
3. Дан график изменения состояния идеального газа в координатах Р (Т). Представить этот процесс на графиках в координатах Р (V); V (Т).
Р 2 Р 1 2 Р 1 Р 2 Р 1 2 Р
2 1
1 3 3 2 3 3 1 1 4 3 3 4
Т Т Т Т Т Т
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.
Р 1 2 Р 4 3 Р 1 Р 3 Р
4 3
4 3 1 2 3 2 1 2 1 2
Т Т Т Т Т
3.7. 3.8. 3.9. 3.10. 3.11.
4. В баллоне вместимостью 0,03 м3 находится газ под давлением 1,35·106 Па при t = 455˚ С. Какой объем занимал бы этот газ при нормальных условиях? (tо ˚С = 0˚С; Ро = 105 Па).
5. В сосуде объемом 83 дм3 находится 20 г водорода при температуре 27˚С.. Определите его давление.
6. Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объем равен 40 литров?
7. При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла 1,1 раза.Каким было первоначальное давление?
8. Вычислить массу воздуха, занимающего объем 0,60 л при давлении 5,0 атм. Температура равна 0˚ С.
9. При сжатии газа его объем уменьшился с 8 до 5 л, а давление повысилось на 60 кПа. Найти первоначальное давление.
10. Газ при давлении 8,0 атм. и температуре 12˚ С занимает объем 855 л. Каково будет давление, если эта же масса газа при температуре 47˚ С займет объем 800 л?
11. Вычислить массу водорода, занимающего объем 4,0 л при давлении 0,75 атм. Температура равна 0˚ С.
12. Газ при давлении 6,0 атм. и температуре 20˚ С занимает объем 586 л. Найти объем, занимаемый той же массой газа при температуре 25˚ С и давлении 4·105 Па..
13. Объем газа при давлении 7,2·105Па и температуре 15˚С равен 0,60 м3. При какой температуре эта же масса газа займет объем 1,6 м3, если давление станет равным 2,25·105 Па?
14. Некоторая масса газа при давлении 950 мм рт. ст. и температуре 27˚ С занимает объем 0,60 м3. Привести объем газа к нормальным условиям.
15. Газ при давлении 3,2·104 Па и температуре 17 ˚С занимает объем 87 л. Привести объем газа к нормальным условиям.
16. Найти объем, который занимают 12 г азота при давлении 30 атм. и температуре 0˚ С.
17. Какое давление создают 40 л кислорода при температуре 103˚С, если при нормальных атмосферных условиях это же количество кислорода занимает объем 13,65 л?
18. При какой температуре 240 л водорода имеют давление 950 мм рт. ст., если при нормальных условиях этот водород занимает объем 364 л? Определить массу газа.
19. Сколько весит воздух, занимающий объем 150 л при температуре 15˚ С и давлении 1,5 · 105Па ?
20. Вычислить массу углекислого газа, занимающего объем 1,5 м3 при давлении 1,8·105Па. Температура равна 0 ˚С.
21. Определить массу кислорода, занимающего объем 600 л при температуре 27˚С и нормальном атмосферном давлении.
22. Найти объем 200 г углекислого газа, находящегося при температуре -3˚С и нормальном атмосферном давлении.
23. Водород при давлении 50 атм. и температуре 0˚С заполняет баллон вместимостью 60 л. Какова масса газа? Какой объем он займет при нормальных условиях?
24. Сколько молекул содержится в капле воды массой 0,2 г?
25. Водород при 15°С и давлении 1,33 · 105 Па занимает объем 2·10-3 м3. Газ сжали до объема 1,5·10-3 м3 и температуру повысили до 30° С. Каким стало давление?
26. Масса 14,92·1025 молекул инертного газа составляет 5 кг. Какой это газ?
27. В сосуде вместимостью 500 см3 содержится 0,89 г водорода при температуре 17° С. Найти давление газа.
28. Какой объем занимают 100 моль ртути?
29. Какова масса атома лития?
30. Во сколько раз увеличится давление газа в баллоне электрической лампочки, если после ее включения температура газа повысилась от 15°С до 300° С?
31. Вычислите молярную массу бензола, 0,2·10-3 м3 которого при температуре 87°С и давлении 0,82·105 Па имеет массу 2,6·10-3 кг.
32. Какова средняя скорость движения молекул газа, который занимает объем 5 м3 при давлении 200 кПа и имеет массу 6 кг?
33. При температуре 320 К средняя квадратичная скорость молекул кислорода 500 м/с. Определить массу молекулы кислорода, не пользуясь периодической системой элементов.
34. Вычислить массу одной молекулы сернистого газа SO2, число молекул и количество вещества в 1 кг этого газа при нормальных условиях.
35. Средняя энергия поступательного движения, которой обладают все молекулы некоторого газа при 0°С составляет 6,7·10-12 Дж. Найти число молекул этого газа.
36. Сосуд, содержащий 12 л газа при давлении 4 атм., соединяют с пустым сосудом объемом 3,0 л. Найти конечное значение давления. Процесс изотермический.
37. Газ при 27˚С занимает объем 250 см3. Какой объем займет та же масса газа, если температура понизится до -3˚С? Давление считать постоянным.
38. Давление газа при 20˚С равно 800 мм рт. ст. Каково будет давление газа, если его нагреть при постоянном объеме до 150˚С?
39. Газ находится в баллоне при температуре 15˚С и давлении 18 атм. При какой температуре давление газа станет равным 15,5 атм.? Объем баллона считать неизменным.
40. При изменении температуры газа от 13 до 52˚С его давление повысилось на 120 мм рт. ст. Найти первоначальное давление газа. Процесс изохорический.
41. Находившийся в закрытом баллоне газ нагрели от 27 до 87˚С, причем давление возросло на 8,0 атм. Определить первоначальное значение давления. Расширением баллона пренебречь.
42. Газ при 27˚С занимает объем 250 см3. Какой объем займет та же масса газа, если температура повысится до 51˚С? Давление считать постоянным.
43. Газ занимал объем 12,32 л. Его охладили при постоянном давлении на 45˚, и объем стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа?
44. В вентиляционную трубу жилого дома поступает наружный воздух при температуре -26˚ С. Какой объем займет каждый кубический метр наружного воздуха, когда он поступит в комнату и нагреется до 23˚ С?
45. Топочные газы при выходе из трубы в атмосферу имеют температуру 127˚С, причем первоначальный объем их уменьшился в 3,5 раза. Считая давление неизменным, определить первоначальную температуру газов.
46. Найти объем 200 г углекислого газа, находящегося при температуре -3˚С и нормальном атмосферном давлении.
47. Объем водорода при давлении 0,96·105 Па равен 5·10-4 м3. Какой объем будет иметь водород при давлении 0,98·105 Па, если температура газа не изменилась?
48. Воздух при 0°С и давлении 105 Па занимает объем 10-3 м3. При какой температуре объем воздуха будет равен 2·10-3 м3 при давлении 2·105 Па?
49. Давление воздуха в шинах велосипеда при температуре 12°С равно 1,5·105 Па. Каким станет давление при 42°С? Объем воздуха в шинах считать неизменным.
50. Газ занимал объем 2·10-3 м3 при температуре 273°С. После изобарного сжатия температура газа понизилась до -91°С. До какого объема сжали газ?
51. При температуре 0°С и давлении 105 Па воздух занимает объем 5·10-3 м3. Каким будет объем данной массы воздуха при давлении 1,05·105 Па и температуре 20°С?
52. Газ, занимающий объем 2·10-3 м3 при температуре 7°С, изобарно расширяется до объема 3·10-3 м3. Какой станет температура газа?
53. Какая масса т воздуха выйдет из комнаты объемом 60 м3 при повышении температуры от Т1 = 280 К до Т2 = 300 К при нормальном давлении?
54. В баллоне объемом 5 л находится 5 кг кислорода при температуре 300 К. Какую массу газа надо выпустить из баллона, чтобы при температуре 350 К давление уменьшилось на 2,026·104 Па?
55. В сосуд объемом 1 л помещают кислород массой 2 г и азот массой 4 г. Каково давление смеси при температуре 274 К?
56. При какой температуре находился газ, если в результате изобарного нагревания на 1 К его объем увеличился на 0,0035 первоначального?
57. Какое давление производят пары ртути в баллоне ртутной лампы объемом 3·10-5 м3 при 300 К, если в ней содержится 1018 молекул?
58. Внутренний объем цилиндра двигателя внутреннего сгорания 0.93 л. Какой объем займут при нормальных условиях выхлопные газы, выбрасываемые за один ход поршня, если к моменту открытия выпускного клапана температура газа в цилиндре 1000°С, а давление 5 атм.?
59. При изохорном нагревании идеального газа, взятого при температуре 320 К, его давление увеличилось от 1,4·105 до 2,1 · 105 Па. Как изменилась температура газа?
60. Определить начальную и конечную температуры идеального газа, если при изобарном охлаждении на 290 К его объем уменьшился вдвое.
61. При температуре 52°С давление газа в баллоне равно 2·105 Па. При какой температуре его давление будет равно 2,5·105 Па? Объем газа не меняется.
62. При температуре 727°С газ занимает объем 8 л и производит давление 2·105 Па на стенки сосуда. При каком давлении этот газ при температуре -23°С будет занимать объем 160 л?
63. При изохорном охлаждении идеального газа, взятого при температуре 480 К, его давление уменьшилось в 1,5 раза. Какой стала конечная температура газа?
64. Газ массой 6 кг занимает объем 8 м3 при давлении 2·105 Па и температуре -23°С. Какой объем будет занимать тот же газ массой 5 кг при давлении 4·105 Па и температуре 300 К?
65. Определить начальную температуру газа, если при изохорном нагревании до температуры 580 К его давление увеличилось вдвое.
66. Газ, объем которого 0,8 м3, при температуре 300 К производит давление 2,8·105 Па. Определить разность температур массы газа, если при давлении 1,6·105 Па он занял объем 1,4 м3.
67. В баллоне вместимостью 0,1 м3 при температуре 250 К находится воздух под давлением 5·105 Па. Определить объем этого воздуха при нормальных условиях.