Тема 1.1 Преобразования алгебраических выражений, выражений, содержащих радикалы и степени с дробным показателем

Основные понятия и термины по теме: свойства степени с действительным показателем,

формулы сокращенного умножения.

План изучения темы (перечень вопросов, обязательных к изучению):

1. Свойства степеней с действительным показателем.

2. свойства корней.

3. Модуль числа.

4. Формулы сокращенного умножения.

5. Разложение многочленов на множители.

Краткое изложение теоретических вопросов:

Свойства степеней с действительными показателями

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; ; .

Свойства корней

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6)

Модуль числа

Формулы сокращенного умножения

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5)

6)

7)

Разложение многочленов на множители

При разложении многочленов на множители используют следующие приемы:

а) вынесение общего множителя за скобки;

б) группировка членов;

в) использование формул сокращенного умножения;

г) нахождение корней многочлена.

Пример 1.Упростите выражение 2

Решение:

2 =2

Ответ:

Пример 2.Вычислите при

Решение:

= = = = = =

Если , то

Ответ: 0,5.

Пример 3.Вычислите .

Решение:

=

=

Ответ: 2.

Пример 4.Упростить выражение .

Решение:

=

Ответ:

Лабораторные работы/Практические занятия

не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения:

1.Найдите значение числового выражения

Ответ: 0,8

2.Вычислите

Ответ: 80.

3.Найдите значение числового выражения

Ответ: 6.

4.Упростить .

Ответ: .

Тема 1.2 Преобразования тригонометрических выражений.

Основные понятия и термины по теме:основные формулы тригонометрии

План изучения темы (перечень вопросов, обязательных к изучению):

1. Связь между функциями одного угла.

2. Функции суммы и разности углов.

3. Преобразование суммы функций в произведение.

4. Преобразование произведения функций в сумму.

5. Функции кратных углов.

6. Формулы понижения степени.

Краткое изложение теоретических вопросов:

Связь между функциями одного угла

; ; .

Функции суммы и разности углов

;

;

;

.

Преобразование суммы функций в произведение

;

;

;

.

Преобразование произведения функций в сумму

;

;

.

Функции кратных углов

;

Функции понижения степени

;

Приведенные формулы являются базовыми, и их необходимо помнить. Другие, встречающиеся в справочниках, соотношения выводятся из базовых формул, и их запоминать не стоит.

Пример 1.Упростите выражение

.

Решение:

= =1

Ответ: 1.

Пример 2.Упростите выражение .

Решение: = .

Ответ: .

Лабораторные работы/Практические занятия

Не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Вычислите .

Ответ: .

2. Упростите выражение .

Ответ: -1.

3. Докажите тождество