СМО с отказами и полной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Граф системы

Система уравнений

СМО с отказами для случайного числа обслуживающих потоков векторная модель для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений.

СМО представим в виде вектора , где k_m – число заявок в системе, каждая из которых обслуживается m приборами; L = q_max – q_min+1 – число входных потоков.

Если заявка принимается на обслуживание и система переходит в состояние с интенсивностью λ_m.

При завершении обслуживания одной из заявок система перейдет в состояние, в котором соответствующая координата имеет значение, на единицу меньшее, чем в состоянии , = , т.е. произойдет обратный переход.

Пример векторной модели СМО для n = 3, L = 3, q_min = 1, q_max = 3, P(m) = 1/3, λ_Σ = λ, интенсивность обслуживания прибора – μ.

По графу состояний с нанесенными интенсивностями переходов составляется система линейных алгебраических уравнений. Из решения этих уравнений находятся вероятности Р( ), по которым определяется характеристики СМО.

СМО с бесконечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Граф системы

…

Система уравнений

СМО с бесконечной очередью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Граф системы

μn(t)

λn+j(t)

λn+j-1(t)

λn+1(t)

λn(t)

λn-1(t)

λ2(t)

λ1(t)

…

Где - суммарная интенсивность обслуживания для k каналов

Система уравнений

СМО с бесконечной очередью и частичной взаимопомощью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения

Граф системы

Система уравнений

где n – число каналов обслуживания, l – число взаимопомогающих каналов

СМО с бесконечной очередью и частичной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Граф системы

Система уравнений

где n – число каналов обслуживания, l – число взаимопомогающих каналов

СМО с бесконечной очередью и полной взаимопомощью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Граф системы

…

Система уравнений

–λ Р₀ + nμР₁=0,

.………………

–(λ + nμ)Р_k + λР_k–1 + nμР_k+1=0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ )P_n + λР_n–1 + nμ Р_n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ )P_n+j + λР_n+j–1 + nμ Р_n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

.

СМО с бесконечной очередью и полной взаимопомощью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Граф системы

	λn+j-1(t)		λn+j(t)

…

Система уравнений

СМО с конечной очередью для пуассоновских потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Граф системы

Система уравнений

Расчетные соотношения:

,

Где ; .

вероятность обслуживания заявки

среднее число занятых каналов

Вероятность того, что система полностью загружена

СМО с конечной очередью для произвольных потоков. Граф, система уравнений, расчетные соотношения.

Граф системы

Система уравнений