Электромагниттік өріске арналған Максвелл теңдеулерінің жүйесі

Электромагниттік индукцияның э.қ.к.-ін түсіндіру үшін Максвелл кез-келген айнымалы магнит өрісі өзінің айналасында құйынды электр өрісін туғызады деген гипотезаны ұсынды. Сонда индукциялық токтың пайда болуына себепкер сол құйынды электр өрісі болып табылады, ал оның кернеулік векторының циркуляциясы мынаған тең:

.

Егер бетпен контурдың орындары өзгермесе, онда дифференциалау және интегралдау операцияларының ретін өзгертуге болады

Максвелл пікіріне сәйкес, егер кез-келген айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған кеңістікте құйынды электр өрісін қоздыратын болса, онда осыған кері құбылыста болуға тиіс, яғни: электр өрісінің кез-келген өзгерісі қоршаған кеңістікте құйынд магнит өрісінің пайда болуына әкеледі. Өзгеріп отыратын электр өрісі және ол қоздырған магнит өрісінің арасындағы сандық ара қатысты анықтау үшін Максвелл ығысу тогы ұғымын еңгізді. Ығысу тогының тығыздығы

Өткізгіштік тогының өзіне

тән барлық физикалық қасиеттердің ішінен ығысу тогы тек біреуін, атап

30.1-сурет айтқанда, қоршаған кеңістікте магнитөрісін тудыру қабілеттілігін, иеленеді. Толық ток өткізгіштік тогымен ығысу тогының қосындысына тең. Толық ток тығыздығы

.

Сонда векторының циркуляциясы жайлы жалпы теореманымына түрде жазуға болады

.

Интегралды түрдегі Максвелл теңдеулерінің толық жүйесі:

1. ;

2. ;

3.

4. .

Қозғалыссыз тұрған контурдан өтетін магнитағыны өзгергенде, контурдан индукцияланған ток ағады. Контурдағы зарядтар қозғалысын тосын күштер туғызады. Яғни, индукцияланған ток контурда пйда боған электр өрісінен болады. Осы өріс кернеулігін Е_В деп белгілейік. Контурда пайда болатын индукциясының э.қ.к.-і контур бойынша Е_В векторының циркуляциясына тең:

Электромагниттік индукция заңын қолданып бұл теңдеуді былай жазуға болады:

Электростатикалық өрістің Е_q кернеулігінің кезкелген тұйық контур бойынша циркуляциясы нолге тең болатын. Бұл өріс потенциалды болатын.

Ал Е_В векторының циркуляциясы нолге тең емес. Демек, Е_В векторының өрісі мағнит өрісі сияқты құйынды болады екен. Жалпы жағдайда электр өрісі электростатикалық Е_q өрісімен, магнит өрісінің өзгерісінен болатын, қ ұйынды электр өрісі Е_В –нің қосындысынан тұрады, яғни Е = Е_В + Е_q. Қосынды өріс кернеулігі үшін мына өрнекті аламыз:

Өзгеретін электр және пайда болатын магнит өрістері арасындағы сандық қатысты орнатуда Максвелл ығысу тогы деп аталатынды енгізді. Максвелл электр тогы барлық уақытта тұйықталған болу керек деп пайымдады. Сонда, толық ток тығыздығы өткізгіш және ығысу тогы тығыздықтарының қосындысына тең болады:

Ығысу тогы ығысу векторының өзгеру жылдамдығымен анықталады:

Магнит өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы толық ток тығыздығымен анықталады. Ығысу тогы Максвеллге электр және магнит өрістерінің біртұтас теориясын жасауға мүмкіндік берді. Максвелл электромагниттік өрісті сипаттайтын төмендегі теңдеулер жүйесін тағайындады:

Ортаны сипаттау үшін Максвелл тағы үш теңдеу жазды, оларды материалдық теңдеулер деп атайды:

j = γE; D = ε₀εE; B = μ₀μH

Зарядтар қозғалысын сипаттау үшін бұл теңдеулері Лоренц күшін сипаттайтын теңдеумен толықтыру керек:

F = eE + e[v B].

Электр және магнит өрістері үшін шекаралық шарттар төмендегіше жазылады:

D_n1 = D_n2; D_t1 : D_t2 = ε₁: ε₂; E_n1: E_n2 = ε₂: ε₁; E_t1 = E_t2 ;

B_n1 = B_n2; H_n1: H_n2 = μ₂: μ₁; B_t1: B_t2 = μ₁: μ₂; H_t1= H_t2

Магнит және электр өрісінің салыстырмалылығы. Максвелл теңдеулерінің маңызы.

Максвелл теңдеулерінен мынадай салдарлар шығады:

1) егер берілген көлемді қоршаған бет арқылы зарядтар кетпейтін болса, онда бұл көлемдегі зарядтардың алгебралық қосындысы сақталады;

2) егер еркін және байланысқан зарядтар жоқ болса, онда (вакуумде) зарядтар мен өткізгіш токтардан тәуелсіз құйынды электромагниттік өріс өмір сүреді;

3) егер барлық өрістер тұрақты болса, онда бұрын қарастырған электротатика мен тұрақты токтың магнит өрісін сипаттайтын заңдарды аламыз;

4) бұл жерде ρ = 0 және j = 0 деп жорамалдасақ, өрісті сипаттайтын барлық шамалар нолге тең болып шығады, яғни тұрақты өрістер заряд және токсыз өмір сүре алмайды.

Максвелл теңдеулерінің маңызды қасиеттерінің бірі, олар Лоренц түрлендірулерінде өз түрін сақтайды. Бірақ электромагниттік өрісті сипаттайтын векторлардың құраушылары өзгеруі мүмкін. Электр және магнит өрістері бір санақжүйесіндебар болса, екінші бір санақ жүйесінде болмауымүмкін. Зарядтың қозғалысы, яғни токтың пайда болуы, санақ жүйесіне тәуелді болады.

Максвелл теңдеулері тәжірибе нәтижелерін жинақтау арқылы алынған. Электротехника мен электрониканың негізінде Максвелл теңдеулері жатады. Бұл теңдеулер классикалық оптиканың фундаментальді теңдеулері болып табылады. Максвелл теңдеулрінен электромагниттік толқындардың бар екндігі және олардың жылдамдығының шектеулі болатындығы шығады. Барлық физикалық теориялар сияқты Максвелл теориясының қолдану шегі бар. Ол мына жағдайларда қолданылады:

а) зарядтар ара қашықтығы R > 10^-10м. болу керек;

ә) өрістің өзгеру жылдамдығы 10¹³–10¹⁴ Гц-тен аз болу керек;

б) Зарядтар, еркін жүру ара қашықтығында, жылулық қозғалыс жылдамдығынан аз жылдамдық алатын электр өрістері үшін.

Электромагниттік толқындардың – кеңістікте шектелген жылдамдықпен таралатын айнымалы электромагниттік өрістің - бар болуы Максвелл теңдеулерінің салдары. Электромагниттік өрісті тудыратын зарядтар мен токтардан алыс жатқан біртекті және изотропты ортадағы айнымалы электромагниттік өрістің және кернеулік векторлары толқындық теңдеуге бағынады:

, ,

мұндағы - Лаплас операторы, -толқынның фазалық жылдамдығы. Электромагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы мына өрнектің көмегімен анықталады

,

мұндағы - электромагниттік толқынның вакуумдегі жылдамдығы.

Электромагниттік толқын көлденең: электр және магнит өрістерінің және кернеулік векторлары өзара перпендикуляр бола отырып толқынның таралу жылдамдығының векторына перпендикуляр орналасқан жазықтықта жатады, және де , және векторлары оң бұрандалы жүйені құрайды.

Тәжірибе жүзінде алғаш рет электромагниттік толқындарды неміс физигі Г. Герц ашық тербелмелі контурдың көмегімен алды. Герц тәжірибелері электромагниттік толқындардың қозу және таралу заңдары Максвелл теңдеулерімен толық сипатталатынын көрсетті.

Электромагниттік толқын энергиясының көлемдік тығыздығы электр және магнит өрістерінің және көлемдік тығыздықтарының қосындысы болып табылады:

.

Уақыттың кез келген мезеті үшін электр және магнит өрістерінің тығыздықтары өзара тең, яғни = . Сондықтан

.

Энергияның тығыздығын толқынның ортадағы таралу жылдамдығына көбейте отырып, энергия ағынының тығыздық модулін табуға болады:

. , және векторларының бағыттарын ескерсек, электромагниттік энергия ағынының тығыздық векторын(Умов-Пойнтинг векторы) мына түрде жазуға болады

.