Коэффициенты проницаемости и фильтрации

Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависи­мость между объемным расходом несжимаемой жидкости и по­терей напора, приходящейся на единицу длины, и имеет вид

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru (I.9)

где Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru и Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru - полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды (скоростные на­поры отброшены вследствие их малости); l — длина образца; ω — площадь поперечного сечения (рис. 3); с — коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.

Учитывая, что (H1-H2)/l = i — гидравлический уклон, (1.9) можно записать так:

Q = ciω (I.10)

деля обе части последнего равенства на ω, получим

w = ci. (I.11)

Способность пористой среды пропускать сквозь себя жид­кости и газы называется проницаемостью. Это свойство характеризуется коэффициентом проницаемости k. В отличие от коэффициента фильтрации с коэффициент проницаемости k зависит только от свойств пористой среды.

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru При решении задач нефтя­ной подземной гидравлики удобнее записывать закон Дарси, пользуясь коэффици­ентом проницаемости:

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru (I.12)

или

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

где p1* = ρgz1 + p1 p2* = ρgz2 + p2 — давления, приведенные к плоскости отсчета геометрических высот.

Закон Дарси в дифференциальной форме имеет вид

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru (I.13)

где s — координата вдоль линии тока.

Коэффициенты проницаемости и фильтрации связаны соот­ношением

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru (1.14)

Коэффициент проницаемости имеет размерность площади, а коэффициент фильтрации — размерность скорости.

На практике проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется единицами, называемыми дарси (Д). За единицу проницаемости 1 Д принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см2 , длиной 1 см при перепаде давления в 1 кгс/см2 (98 000 Па) расход жидкости вязкостью 1 сП (1 мПа∙с) составляет 1 см3/с. Величина, равная 0,001 Д, называется миллидарси (мД), 1 Д= 1,02∙10-8 см2 = 1,02.10-12 м2.

Проницаемость реальных пластов изменяется от нескольких миллидарси до нескольких дарси.

Задача 1

Определить пористость ячейки фиктивного грунта (по Слихтеру) в случае, когда угол грани ромбоэдра θ=90° (рис. 4)

Ответ:m= 47,6%.

Задача 2

Показать, что пористость ти просветность п фиктивного грунта не зависят от диаметра частиц, слагающих грунт. Рассмотреть случай, когда угол грани ромбоэдра θ =90°(рис.4).

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru Решение.Рассмотрим основ­ную ячейку фиктивного грунта по Слихтеру. Пористость этого элемента

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

откуда следует, что пористость m не зависит от диаметра.

Аналогично для просветности

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Задача 3

Определить удельную поверхность песка (поверхности пес­чинок, заключенных в 1 м3 песчаного пласта), пористость ко­торого m = 25% и эффективный диаметр песчинок dэ=0,2 мм. Найти также число частиц в единице объема пласта, принимая их форму сферической.

Ответ:

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Задача 4

Определить пористость фиктивного грунта (по Слихтеру) при наиболее плотной укладке шаровых частиц, соответствующей значению острого угла грани ромбоэдра θ = 60° (рис. 5).

Решение. Объем основной ячейки фиктивного грунта

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Значение sin α найдем следующим образом:

из Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

из Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

из Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Подставляя h и ω, полу­чим

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Объем скелета ячейки равен объему одной шаро­вой частицы

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Пористость фиктивного грунта при θ = 60° будет

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Задача 5

Определить эффективный диаметр песчинок dэ по способу Крюгера — Цункера для песка следующего механического со­става:

Диаметр частиц 0 – 0,05 0,05 – 0,1 0,1 – 0,2 0,2 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 1,0

мм

Δgi,,вес. % 6,9 38,6 44,2 6,3 3,3 0,7

Ответ: dэ = 0,09 мм.

Задача 6

Сопоставить число частиц диаметром d, заключенных в 1 м3 фиктивного грунта, при наиболее свободном расположе­нии частиц (θ = 90°) и при их наиболее тесном расположении (θ = 60°).

Решение. Обозначим число частиц в 1 м3 грунта при θ = 90° через N, а при θ = 60° —через N1. Тогда

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru

Задача 7

Построить кривую механического состава грунта и опреде­лить эффективный диаметр грунта по способу Газена, исполь­зуя следующие данные.

Диаметр частиц 0 – 0,05 0,05 – 0,1 0,1 – 0,2 0,2 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 1,0

мм

Δgi,,вес. % 1,5 5,3 7,2 40,1 35,7 10,2

Ответ: dэ = 0,11 мм.

Задача 8

Определить коэффициент проницаемости пористой среды (в дарси), если известно, что коэффициент фильтрации с = = 0,3∙10-4 см/с, а кинематический коэффициент вязкости фильтрующейся жидкости v = 10-6 м2/с. Фильтрация жидкости происходит но закону Дарси.

Ответ: k = 30 мД.

Задача 9

Определить коэффициент фильтрации, если известно, что площадь поперечного сечения образца песчаника ω = 30 см2, длина образца l = 15 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе Δp = 19,6кПа (0,2 кгс/см2), плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3 и расход равен 5 л/ч.

Ответ: с = 3,47∙10-3 см/с.

Задача 10

Определить скорость фильтрации и среднюю скорость дви­жения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважи­ны и на расстоянии r = 75 м, если известно, что мощность пла­ста h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважи­ны rс = 0,1 м, массовый дебит скважины Qm = 50 т/сут и плот­ность нефти ρ = 850 кг/м3.

Ответ: wс= 1,09∙10-4 м/с; υс = 0,91∙10-3 м/с; w = 1,45∙10-7 м/с; υ = 1,21∙10-6 м/с.

Задача 11

Определить объемный дебит Qc и скорость фильтрации газа wc у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре объемный дебит газа Qat = 106 м3/сут, радиус скважины rс = 0,1 м, мощность пласта h = 20 м, абсо­лютное давление газа на забое рс = 4,9 МПа (50 кгс/см2).

Ответ: Qc = 0,239 м3/с; w= 0,019 м/с.

Задача 12

Определить коэффициент пористости, зная, что скорость движения через образец, определяемая при помощи индикато­ра, равна υ = 3∙10-2 см/с, коэффициент проницаемости k = 0,2 Д, вязкость жидкости μ = 4 мПа∙с и разность давлений Δр = 2 кгс/см2 при длине образца l = 15 см.

Ответ: m= 22%.

Задача 13

Определить среднее значение скорости фильтрации у входа жидкости в гидродинамически несовершенную по степени вскрытия скважину, если мощность пласта h = 25 м, относи­тельное вскрытие пласта Коэффициенты проницаемости и фильтрации - student2.ru = 0,6, радиус скважины rс = 0,1 мг дебит жидкости Q = 250 м3/сут.

Ответ:w = 0,0308 см/с.

Задача 14

Определить коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d = 5 см, длиной l = 20 см, если разность давлений на концах образца составляет 300 мм рт. ст., расход жидкости Q = 1,70 л/ч, динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 5 мПа∙с, плотность ее ρ = 0,85 г/см3. Найти также скорость фильтрации.

Ответ: k = 5,9 Д; с=10-3см/с; w = 0,024 см/с.

Задача 15

Определить скорость фильтрации и среднюю скорость дви­жения при плоскорадиалыюй фильтрации газа к скважине в точке на расстоянии r = 150м от центра скважины, если дав­ление в этой точке равно р = 7,84 МПа (80 кгс/см2), мощность пласта h = 12 м, пористость его m= 20%, а приведенный к ат­мосферному давлению и пластовой температуре дебит Qат=2∙106 м3/сут, рат = 0,1 МПа.

Ответ:w = 0,262∙10-4 м/с; υ = l,31∙10-4 м/с.

Наши рекомендации