Вопрос № 3. Создание моделей в факторном анализе.
Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину.
Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными показателями отражается в виде математической формулы (модели).
С его помощью достигается предельно точная формулировка методики анализа, приводятся в математически выверенную систему мысли и суждения.
В детерминированном анализе наиболее часто используются факторные модели:
1. Мультипликативные модели:
У = ПХi = Х1 x Х2 x Х3 x…Хn;
В них результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов. Более детальную расшифровку мультипликативных моделей выполняют путем последовательного расчленения факторов исходной модели на факторы-множители более низкого уровня.
Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять следующие детерминированные модели:
ВП = ЧР х ГВ, двухфакторная модель;
ВП = ЧР х Д х ДВ, трёхфакторная модель;
ВП = ЧР х Д х П х ЧВ, четырёхфакторная модель.
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы и расширения ее за счет расчленения комплексных факторов на множители.
2. Аддитивные модели :
Y = SХi = Х1 + Х2 + Х3 + … + Хn
В них результативный показатель представляет собой сумму или разность факторных показателей. Путем расчленения одного из факторных показателей на составные элементы, осуществляется расширение аддитивных факторных моделей. Например, объем реализации продукции равен:
VРП = VВП – О н.п.
где,
VВП— объем произведенной продукции;
Он.п. — остатки нереализованной продукции.
Часть нереализованной продукции может находиться на складах предприятия (Оскл.), а часть может быть отгружена покупателям, но еще не оплачена (Оотг.). Тогда приведенную исходную модель можно записать формулой:
VРП = VВП – Оскл. – Оотг.
3. Кратные модели:
Х1
У = ------;
Х2
В них результативный показатель получают делением одного факторного показателя на другой факторный показатель.Этот тип моделей широко используется в анализе.
Кратные модели можно преобразовать следующими способами:
- удлинения;
- расширения;
- сокращения.
Метод удлинения— это удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей.
Например, себестоимость единицы продукции представляем делением двух факторов: суммы затрат (З) и объема выпуска продукции (VВП).
Исходная модель этой системы будет иметь вид:
З
С = ---------;
VВП
Если общую сумму затрат (З) заменить отдельными ее элементами — заработной платой (ЗП), материальными затратами (МЗ), амортизацией основных средств (А), накладными расходами (НР), то факторная модель преобразуется в аддитивную с новым набором факторов:
ЗП МЗ А НР
С = --------- + --------- + ---------- + ----------- = Х1 + Х2 + Х3 + Х4
VВП VВП VВП VВП
Где,
Х1— трудоёмкость продукции;
Х2— материалоёмкость продукции;
Х3 — фондоёмкость продукции;
Х4 — уровень накладных расходов на единицу продукции.
Метод расширения — это расширение исходной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей.
Например, если в исходную модель:
a
Y = ------
b
ввести новый показатель с, то модель примет следующий вид:
a ахс а с
Y = ------ = ---------- = -------х------- = x1 х x2;
b bхс с b
В результате получается мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (производительность труда) можно записать таким образом:
ВП
ГВ = ---------
ЧР
Если умножить числитель и знаменатель на количество часов отработанных всеми работниками (Т), то получим мультипликативную модель годовой выработки:
ВП х Т Т ВП
ГВ = ------------- = -------х------ = tхЧВ;
ЧРхТ ЧР Т
Где,
ЧВ — среднечасовая выработка одним работником;
t— количество часов отработанных одним работником за год.
Метод сокращения — создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель:
a a : c x1
Y = ----- = ------- = -----;
b b : c x2
В данном случае получается модель того же типа, что и исходная, но с другим набором факторов. Например, рентабельность совокупных активов предприятия (R) рассчитывается делением суммы прибыли (П) на среднегодовую их стоимость (А):
П
R = ------
А
Если числитель и знаменатель разделим на выручку, то получим кратную модель, но с новым набором факторов — рентабельности продаж и капиталоёмкости продукции: