Независимость признаков, измеряемых в порядковой шкале. Критерии Спирмена.

Задача 5.1.

Изучалась зависимость между наличием у детей способностей к математике и к музыке. В эксперименте участвовало 10 детей. Преподаватель математики расставил детей в порядке их способностей от меньшего к большему: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Учитель музыки проранжировал этих детей следующим образом: 6, 5, 1, 4, 2, 7, 8, 10, 3, 9. Можно ли считать на уровне доверия 0,95, что способности к математике и к музыке связаны?

Задача 5.2.

Группа пловцов из 15 человек принимает участие в местной спортивной олимпиаде. В программе состязаний два заплыва: 50 м вольным стилем и 100 м баттерфляем. Результаты соревнований следующие:

№
50 м вольн.	22,49	22,56	23,45	22,58	24,3	24,2	23,47	23,5	24,48	25,02	23,04	23,24	25,2	24,61	26,02
100 м батт.	52,93	53,4	53,7	53,36	61,8	55,2	53,54	58,33	60,4	60,3	54,28	53,6	62,24	54,45	61,52

Пользуясь ранговым коэффициентом Спирмена определить степень связи между результатами в разных заплывах.

Задача 5.3.

Используя данные задачи 10.2, выясните являются ли среднемесячные температуры января в городах Саратове и Алатыре зависимыми.

Задача 5.4.

Запишите на доске рост (переменная ) и средний балл на экзаменах (переменная ) всех присутствующих студентов. По имеющимся результатам эксперимента выясните, являются ли и зависимыми переменными.

А. Репрезентативная выборка. Однородная генеральная совокупность.

Задача 6.1.

За кандидата на выборную должность по предварительным данным собираются голосовать от 30 до 40% избирателей. Как велико должно быть количество опрошенных жителей этого избирательного округа, чтобы можно было оценить долю голосов за данного кандидата с точностью не менее 0,01 на уровне доверия 0,95?

Задача 6.2.

Предлагается перенести начало вечерней телепередачи «Новости» на час позже. Сколько телезрителей нужно опросить, чтобы с вероятностью 0,96 оценить долю сторонников этого предложения с точностью до 0,03?

Задача 6.3.

В некотором районе, насчитывающем 5000 домохозяйств, нужно оценить с точностью до 2% процент домохозяйств, имеющих два автомобиля. По предварительным данным истинный процент таких домохозяйств колеблется между 5% и 10%. Как велико должно быть количество обследованных домохозяйств, чтобы с вероятностью 0,97 можно было получить оценку с указанной точностью?

Задача 6.4.

В посёлке проживает 2000 семей. Нужно оценить долю семей, имеющих компьютер с точностью до 0,03 на уровне доверия 0,99. Сколько семей надо опросить?

Задача 6.5.

Численность работающего населения города равна 170400 чел. Планируется провести исследование, чтобы установить долю людей, продолжительность поездки на работу у которых превышает полчаса. Сколько человек нужно опросить, чтобы с вероятностью 0,95 оценить эту долю с точностью 3%?

Задача 6.6.

Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города по итогам всеобщей переписи 1989 года показали, что 10,3% жителей имеют жилую площадь меньше 10 кв. м на человека. Сколько жителей нужно опросить в этом году, чтобы с вероятностью 0,99 оценить долю людей, имеющих жилплощадь меньше 10 кв. м с точностью 0,01?

Задача 6.7.

Планируется провести опрос, чтобы с точностью до 0,5% на уровне доверия 0,05 спрогнозировать, пройдёт ли партия ЛДПР 7%-й барьер на выборах в Государственную Думу. Сколько избирателей нужно опросить для этого

а) в масштабах всей страны;

б) в посёлке с населением 6 тыс. человек?

Задача 6.8.

Известно, что 2% населения города больны туберкулёзом. Сколько жителей этого города нужно обследовать, чтобы среди обследуемых больные туберкулёзом составляли 2 ± 0,2% с вероятностью 0,99?