Поперечная форма древесного ствола

Дерево состоит из корней, ствола, ветвей и сучьев, образующих крону. Наиболее ценной частью дерева, на долю которой приходится в среднем 60 – 85 % его объема, является ствол. Поэтому определение объема ствола составляет одну из главных задач лесной таксации.

Древесный ствол, как и отдельные его части, имеет некоторое сходство с правильными стереометрическими телами. Поэтому при определении объемов растущих и срубленных деревьев или частей ствола могут быть применимы законы и правила стереометрии.

Форма древесных стволов весьма разнообразна. У деревьев, выросших в густом лесу, стволы более правильной формы, у одиночно растущих деревьев – обычно неправильной, при этом у них сильно развита крона (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 Деревья, выросшие в насаждении (слева) и на свободе

Поперечные срезы древесных стволов, или, как принято их называть, поперечные сечения, по форме напоминают круги или эллипсы. Исследования показали, что у хвойных пород взаимно перпендикулярные диаметры в нижней трети ствола в среднем различаются на 3,7 %, а в средней части ствола – на 3,1 %.

Форму поперечных сечений древесных стволов уже более 100 лет назад детально изучали С.Е. Осетров и проф. В.Я. Добровлянский. С.Е. Осетров исследовал форму поперечных сечений (в коре), расположенных на высоте 1,3 м от шейки корня, у 27 еловых, 13 сосновых и 10 лиственных деревьев. Контуры срезов стволов были перенесены на бумагу и площади их исчислены геометрическим способом.

На рисунке 5.3 показан контур поперечного сечения ствола, разделенный на секторы поперечными линиями. Каждый сектор разбит в свою очередь на полоски одной шириной 2 см. посередине каждой полоски проведена пунктирная линия, обозначенная буквой К с соответствующим индексом.

Рисунок 5.3 Схема измерения площади поперечного сечения

ствола

Площади полосок р определены по формуле Симпсона, применяемой в математике при приближенном решении интегралов:

, (5.1)

, (5.2)

. (5.3)

Площадь всего сектора Р₁ будет равна сумме площадей полосок:

(5.4)

Площадь поперечного сечения ствола будет равна сумме площадей трех секторов и четырех треугольников:

Р_общ=Р₁+Р₂+Р₃+4∆. (5.5)

У исследованных деревьев обмерены были с точностью до 1 мм наибольший α, наименьший b и два взаимно перпендикулярных α1 и b1 диаметра. По этим диаметрам были вычислены площади поперечных сечений обмеренных стволов.

Площади поперечных сечений, найденные по формуле (5.4), требующей разделения срезов на полоски, приняты за истинные, а отклонения площадей сечений, вычисленных по формулам круга и эллипса, выраженные в процентах. Полученные результаты приведены в таблице 5.1.

На основании данных таблицы 5.1 можно заключить, что формы поперечных сечений древесных пород в коре не представляют правильных геометрических фигур, а лишь приближаются к ним. Формулы эллипса и круга преувеличивают площади поперечных сечений стволов. Наибольшее преувеличение (3,45 – 5,25%) оказалось у лиственницы, сосна занимает среднее положение (1,77 – 2,71 %), наименьшее преувеличение дала ель (0,81 – 1,07 %). Формулы эллипса и круга дают близкие результаты.

Таблица 5.1 – Отклонения площадей поперечных сечений, вычисленных по формулам эллипса и круга, от истинных (по данным С.Е. Осетрова)

Характер отклонения	Отклонения, % площадей, вычисленных по формуле
эллипса	круга	эллипса	круга
Ель
Среднеарифметическое	+0,81	+0,94	+1,04	+1,07
Наибольшее положительное	+2,51	+2,68	+3,21	+3,23
Наибольшее отрицательное	-0,39	-0,28	-0,30	-0,26
Сосна
Среднеарифметическое	+1,77	+1,93	+2,66	+2,71
Наибольшее положительное	+5,35	5,46	+6,12	+6,13
Лиственница
Среднеарифметическое	+3,45	+3,55	+5,23	+5,25

Проф. В.Я. Добровлянский исследовал девять сосновых стволов, разрезав их на части длиной 2,13 м. Каждый срез в коре и без коры он переносил на кальку и площади их вычислял планиметром. Результаты его исследований, дополнительно обработанные проф. А.В. Тюриным, приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Отклонения площадей поперечных сечений, вычисленных по формуле эллипса, от истинных

Характер отклонения	Отклонения, % площадей, вычисленных
По формуле эллипса на высоте от пня, м	По формуле эллипса на высоте от пня, м
2,13	10,65	21,3	2,13	10,65	21,3
В коре
Среднеарифметическое	+3,5	0,0	0,0	+3,5	+1,7	-0,2
Наибольшее положительное	+8,4	+2,7	+1,2	+6,4	+3,8	+4,2
Наибольшее отрицательное	-	-1,6	-2,4	-	-0,1	-5,2
Без коры
Среднеарифметическое	+0,2	-0,3	+0,8	+0,1	+1,3	+1,1
Наибольшее положительное	0,15	+1,4	+2,9	+1,9	+3,9	+4,3
Наибольшее отрицательное	-0,7	-1,4	-4,0	-0,7	-0,8	-2,1

Наиболее близкие к истинным получаются площади сечений, вычисленные по формуле эллипса, определяемой по наибольшему и наименьшему диаметрам. Менее точные результаты получаются при определении площадей эллипсов по двум взаимно перпендикулярным диаметрам. Наибольшее приближение площадей эллипсов наблюдается в средней (10,65 м) и верхней (21,3 м) частях стволов. Формула эллипса преувеличивает площадь сечения в коре нижней части ствола (2,13 м), что объясняется неровностями и трещинами коры в этой части ствола. Поперечные сечения стволов сосны без коры во всех частях ствола близки к площади эллипсов.

Сопоставление данных С.Е. Осетрова и В.Я. Добровлянского показывает, что при определении поперечных сечений нижней части ствола по формулам круга и эллипса погрешность исчисления возрастает с увеличением высоты измерения. В среднем она равна 1 %. У деревьев с толстой корой эта разница достигает 2 – 3 %, а с очень толстой – 4 – 5 %. При вычислении площадей поперечных сечений окоренных стволов формулы круга и эллипса дают для любого сечения по всей высоте ствола преувеличение на 0,5 – 1 %.

В широкой таксационной практике ошибки, не превышающие приведенных выше, считаются неизбежными. Поэтому площади поперечных сечений находят по формуле круга, обеспечивающей точность до 3 %.

Площади кругов по сравнению с эллипсами дают незначительное превышение, вытекающее из следующего теоретического расчета:

(5.6)

При равенстве α и b площади эллипса и круга равны. По мере увеличения разницы между величинами α и b расхождения в площадях увеличиваются.. Таким образом, мы видим, что определение площади поперечного сечения по формуле круга не приводит к значимым ошибкам.

Поэтому в практике поперечные площади сечений деревьев определяют как площадь круга. При проведении научных исследований, чаще всего, измеряют два противоположных диаметра дерева и выводят среднее значение. Еще более точные результаты получают, обмеряя окружность ствола рулеткой. Этот метод, как правило, используют при работе на постоянных пробных площадях, которые именуют стационарами.

Разница в диаметрах отдельных деревьев в древостое, которые измеряют в одном направлении, например, север-юг, носит случайный характер. Это значит, что отклонения от среднего значения, вычисленного по измерениям диаметров в двух взаимно перпендикулярных направлениях, со знаком (+) и (-) примерно равны и взаимно погашаются. Поэтому в практике диаметры деревьев измеряют в одном выбранном направлении, что удовлетворяет требования к точности определения объемов ствола.