Задание № 4 по теме «Растворы»

Примеры решения задач

1.1. ПРОЦЕНТНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ

Пример 1

а) Определите массовую долю (%) хлорида калия в растворе, содержащем 0,053 кг KCl в 0,5 л раствора, плотность которого 1063 кг/м³.

Решение:

Массовая доля ω или С% показывает, сколько единиц массы растворенного вещества содержится в 100 единицах массы раствора. Массовая доля - безразмерная величина, ее выражают в долях единицы или процентах:

где ω_A - массовая доля (%) растворенного вещества;

m_A- масса растворенного вещества, г;

m_р-ра – масса раствора, г.

Масса раствора равна произведению объема раствора V на его плотность ρ:

m=ρV, тогда

Массовая доля хлорида калия в растворе равна:

Пример 2

Какой объем раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ 30% (ρ=1180кг/м³) требуется для приготовления 20 л 0,5 М раствора этой кислоты?

Решение: Сначала определяем массу азотной кислоты в 20 л 0,5 М раствора:

M (HNO₃)=63,01 г/моль;

m_HNO3=0,5∙63,01∙20=630,1 г.

Определим, в каком объеме раствора с массовой долей HNO₃ 30% содержится 630,1 г HNO₃ :

Следовательно , чтобы приготовить 20 л 0,5 М HNO₃, надо израсходовать всего 1,78 л раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ равной 30%.

Пример 3

Какую массу раствора с массовой долей КОН 20% надо прибавить к 250 г раствора с массовой долей КОН 90%, чтобы получить раствор с ω_КОН=50 %?

Решение: Задача решается с помощью правила смешения. Массу раствора с массовой долей КОН 20 % обозначим через х.

Тогда 3х=1000; х=333,3.

Для получения раствора с массовой долей КОН 50 % необходимо к 250 г раствора КОН с ω=90 % прибавить 333,3 г раствора КОН с 20 %.

Задачи такого типа решают с помощью диагональной схемы или «правила креста»: точкой пересечения двух отрезков прямой обозначают свойства смеси, которую необходимо получить.

20 (90-50)=40

50

90 (50-20)=30

Массы исходных растворов, необходимые для приготовления смеси, обратно пропорциональны разностям между концентрациями заданного и менее концентрированного раствора и более концентрированного и заданного растворов:

Также эту задачу можно решить, учитывая, что при сливании двух растворов суммируется масса растворенного вещества. Пусть масса 20% раствора х г, тогда масса КОН в нем 0,2 х. Масса КОН во втором растворе 0,9 · 250 = 225 г. Масса вещества в итоговом растворе 0,5 · (250 + х). Таким образом,

0,2х + 225 = 0,5(250+х); х=333,3 г.

1.2. МОЛЯРНАЯ И ЭКВИВАЛЕНТНАЯ КОНЦЕНТРАЦИИ

Пример 1

Какова масса NaOH, содержащегося в 0,2 л раствора, если молярная концентрация раствора 0,2 моль/л?

Решение:

Молярная концентрация С_м или М (молярность) показывает количество растворенного вещества, содержащегося в 1 л раствора.

Молярную концентрацию (моль/л) выражают формулой

где m₁ - масса растворенного вещества, г;

M - молярная масса растворенного вещества, г/моль;

V - объем раствора, л.

M (NaOН)=40 г/моль. Масса NaOH, содержащегося в растворе, равна

M_NaOH=MV=0,2∙40∙0,2=1,6 г.

Пример 2

Определите молярную концентрацию эквивалента хлорида железа (ІІІ), если в 0,3 л раствора содержится 32,44 г FeCl₃.

Решение:

Молярная концентрация эквивалента вещества (нормальность) показывает число молярных масс эквивалентов растворенного вещества, содержащихся в 1л раствора (моль/л):

где m_А - масса растворенного вещества, г;

M (1/zА) - молярная масса эквивалента растворенного вещества, г/моль;

V – объем раствора, л.

Молярная масса эквивалента FeCl₃ равна

Молярная концентрация эквивалента раствора FeCl₃ равна

Пример 3

Определите концентрацию раствора КОН, если на нейтрализацию 0,035 л 0,3 н. H₃PO₄ израсходовано 0,02 л раствора КОН.

Решение:

Из закона эквивалентов следует, что количество эквивалентов веществ участвующих в химической реакции одинаково. В реакции участвуют 0,035·0,3=0,0105 эквивалента фосфорной кислоты. Для нейтрализации H₃PO₄

потребуется такое же количество вещества эквивалента КОН, т.е.

V(H₃PO₄)С_Н(H₃PO₄)=V(KOH)С_Н(KOH).

Отсюда

1.3. МОЛЯЛЬНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ (МОЛЯЛЬНОСТЬ) , МОЛЬНАЯ ДОЛЯ, ТИТР

Пример 1

В какой массе эфира надо растворить 3,04 г анилина C₆H₅NH₂ , чтобы получить раствор, моляльность которого равна 0,3 моль/кг?

Решение:

Моляльность раствора Сm (моль/кг) показывает количество растворенного вещества, находящегося в 1 кг растворителя:

где m_р-ля – масса растворителя, кг;

n (А) – количество растворенного вещества, моль.

M (C₆H₅NH₂ ) - 99,13 г/моль.

Масса растворителя (эфира) равна:

тогда

Пример 2

Определите титр 0,01 н. КОН.

Решение:

Титр раствора показывает массу (г) растворенного вещества, содержащегося в 1 мл раствора. В 1 л 0,01 н. КОН содержится 0,564 г КОН. Титр этого раствора равен:

Т= 0,561/1000=0,000561 г/мл.

Пример 3

Рассчитайте молярные доли глюкозы C₆H₁₂O₆ и воды в растворе с массовой долей глюкозы 36 %.

Решение:

Мольная доля вещества А(χ_А) в растворе равна отношению количества данного вещества n_А к общему количеству всех веществ, содержащихся в растворе:

где ( ) количество всех веществ, содержащихся в растворе.

В 100 г раствора с массовой долей глюкозы, равной 36 %, содержится 36 г глюкозы и 64 г воды:

nC₆H₁₂O₆ =36/180=0,20 моль;

nH₂O= 64/18= 3,56 моль;

nC₆H₁₂O₆ + nH₂O= 0,20 + 3,56 =3,76 моль;

χC₆H₁₂O₆= 0,20/3,76= 0,053;

χH₂O= 3,56/3,76= 0,947.

Сумма молярных долей всех компонентов раствора равна 1.

Пример 4

Вычислите молярную концентрацию эквивалента, молярную концентрацию и моляльность раствора, в котором массовая доля CuSO₄ равна 10 %. Плотность раствора 1107 кг/м³.

Решение:

Определим молярную массу и молярную массу эквивалента CuSO₄:

M (CuSO₄)= 159,61 г/моль; M(1/2 CuSO₄)=

В 100 г раствора с ωCuSO₄=10 % содержится 10,0 г CuSO₄ и 90 г H₂O.

Следовательно, моляльность раствора CuSO₄ равна

Сm(CuSO₄/H₂O)=10/(159,61∙0,09)=0,696 моль/кг.

Молярная концентрация и молярная концентрация эквивалента относятся к 1л раствора:

m_р-ра= ρV= 1107·10^-3=1,107 кг.

В этой массе раствора содержится 1,107·0,1=0,1107 кг CuSO_4, что составляет 110,7/159,61=0,693 моль, или 0,693·2=1,386 экв.

Молярная концентрация и молярная концентрация эквивалента данного раствора соответственно равны 0,693 и 1,386 моль/л.

1.4. ОСМОТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ. ЗАКОН ВАНТ- ГОФФА

Пример 1

Вычисление осмотического давления растворов.

Вычислите осмотическое давление раствора, содержащего в

1,4 л 63 г глюкозы С₆Н₁₂О₆ при 0°С.

Решение:

Осмотическое давление раствора определяют согласно закону Вант-Гоффа:

Pocм = nRT/V,

где п — количество растворенного вещества, моль;

V – объем раствора, м³;

R — молярная газовая постоянная, равная 8,3144 Дж/(моль-К).

В 1,4 л раствора содержится 63 г глюкозы, молярная масса которой равна 180,16 г/моль. Следовательно, в 1,4л раствора содержится

n= 63/180,16=0,35моль глюкозы.

Осмотическое давление этого раствора глюкозы:

Пример 2

Определение молекулярной массы неэлектролита по осмотическому давлению раствора.

Рассчитайте молекулярную массу неэлектролита, если в 5л раствора содержится 2,5 г неэлектролита. Осмотическое давление этого раствора равно 0,23∙10⁵ Па при 20°С.

Решение:

Заменив п выражением m/M, где т — масса растворенного вещества, а М — его молярная масса, получим

Росм = mRT/(MV).

Отсюда молярная масса растворенного вещества равна

Следовательно, молекулярная масса неэлектролита равна 52,96

Росм кПа: R=8,31 Дж/моль∙К;

Росм мм Hg ст.: R=62,32 л∙мм.рт.ст./град.∙моль;

Росм. атм.: R=0,082 л∙атм../град.∙моль.

1.5.ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕННОГО ПАРА РАСТВОРОВ. ТОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ЗАКОН РАУЛЯ

Пример 1. а) Вычислите давление пара над раствором, содержащим 34,23 г сахара C₁₂H₂₂O₁₁ в 45,05 г воды при 65 ºС, если давление паров воды при этой температуре равно 2,5·10⁴ Па.

Решение:

Давление пара над раствором нелетучего вещества в растворителе всегда ниже давления пара над чистым растворителем при той же температуре. Относительное понижение давления пара растворителя над раствором согласно закону Рауля выражается соотношением

где p₀ – давление пара над чистым растворителем;

p – давление пара растворителя над раствором;

n – количество растворенного вещества, моль;

N – количество растворителя, моль;

M (C₁₂H₂₂O₁₁) = 342,30 г/моль;

M (H₂O) = 18,02 г/моль.

Количество растворенного вещества и растворителя: n=34,23/342,30=0,1 моль; N = 45,05/18,02= 2,5моль.

Давление пара над раствором:

Пример 2. Рассчитайте молекулярную массу неэлектролита, если 28,5 г этого вещества, растворенного в 785 г воды, вызывают понижение давления пара воды над раствором на 52,37 Па при 40°С. Давление водяного пара при этой температуре равно 7375,9 Па.

Решение:

Относительное понижение давления пара растворителя над раствором равно

Находим:

здесь m_x – масса неэлектролита, молярная масса которого M_x г/моль.

0,309M_x + 0,202=28,5;

0,309M_x =28,298;

M_x=91,58 г/моль.

Молекулярная масса неэлектролита равна ~ 92.

1.6. ТЕМПЕРАТУРЫ КИПЕНИЯ И ЗАМЕРЗАНИЯ РАСТВОРОВ.

ЭБУЛЛИОСКОПИЧЕСКИЙ И КРИОСКОПИЧЕСКИЙ ЗАКОНЫ РАУЛЯ

Пример 1.Определите температуру кипения и замерзания раствора, содержащего 1 г нитробензола C₆H₅NO₂ в 10 г бензола. Эбулиоскопическая и криоскопическая константы равны 2,57 и 5,1 °С. Температура кипения чистого бензола 80,2 °С, температура замерзания –5,4°С.

Решение:

По закону Рауля:

где ∆t_зам и ∆t_кип – соответственно понижение температуры замерзания и повышение температуры кипения раствора; К_к и К_э – соответственно криоскопическая и эбуллиоскопическая константы растворителя; g- масса растворенного вещества, г; G- масса растворителя, г; Мr- молекулярная масса растворенного вещества; Mr(С₆H₅NO₂)= 123,11.

Повышение температуры кипения раствора нитробензола в бензоле:

Температура кипения раствора: t_кип=80,2+2,09=82,29 °C.

Понижение температуры замерзания раствора нитробензола в бензоле:

Температура замерзания раствора t_зам= 5,4 – 4,14 =1,26 °C.

Пример 2.Раствор камфоры массой 0,522 г в 17 г эфира кипит при температуре на 0,461ºС выше, чем чистый эфир. Эбуллиоскопическая константа эфира 2,16 ºС. Определите молекулярную массу камфоры.

Решение:

Молекулярную массу камфоры определяем, пользуясь соотношением

M_r=

Молекулярная масса камфоры равна 155,14.