Программа расчета пространственной стержневой конструкции

Составим уравнения равновесия для каждого "вырезанного" узла и зададим первое приближение неизвестным:

Заканчивается вычислительный блок командой вывода усилий в стержнях с присвоением их соответствующим переменным.

Таким образом, использование Mathcad позволяет определять усилия в стержнях как плоских, так и пространственных конструкций без вывода аналитических выражений для нахождения этих усилия, что упрощает решение.

Для усвоения материала и выработки навыков решения задач сходящейся системы сил необходимо самостоятельно выполнить контрольное задание по данной теме, как традиционным методом, так и численным методом с использованием Mathcad, на примере одного из вариантов, приведенных ниже.

Варианты контрольных заданий по теме сходящаяся система сил

На рисунках (табл. 4.1) представлены плоские стержневые конструкции. Размеры и места приложения силовых факторов P1, P2 и P3 показаны на схемах, причем P2 изменяется по направлению от 0 до 180°. Каждая стержневая конструкция опирается на неподвижную опору в одном узле и на подвижную в другом.

Условие для выбора варианта опор приведено в таблице 4.2.

Таблица 4.1.

Плоские стержневые фермы

Схема 1	Схема 2
Схема 3	Схема 4
Схема 5	Схема 6
Схема 7	Схема 8
Схема 9	Схема 10
Схема 11	Схема 12

Таблица 4.2.

Условия к выбору варианта опор по теме сходящаяся система сил

Номер варианта	Узел неподвижной опоры	Узел подвижной опоры	Номер условий	Узел неподвижной опоры	Узел подвижной опоры
	I	II		IV	II
	I	III		IV	III
	I	IV		IV	I
	I	V		IV	V
	I	VI		IV	VI
	II	I		V	II
	II	III		V	III
	II	IV		V	IV
	II	V		V	I
	II	VI		V	VI
	III	I		VI	II
	III	II		VI	III
	III	IV		VI	IV
	III	V		VI	V
	III	VI		VI	I

Указания. При решении задач на равновесие системы сходящихся сил следует рассмотреть равновесие каждого из узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия. Начинать следует с узла, где сходятся два стержня. Изображать чертёж можно без соблюдения масштаба, так чтобы лучше были видны все стержни. Стержни следует пронумеровывать (арабскими цифрами) в том порядке, в каком они указаны на рисунке, а узлы – римскими. Реакции стержней обозначать переменной, соответствующей номеру стержня, например, N1, N2 и т. д.

Самоконтроль осуществляется сравнением результатов расчета, полученных по аналитическим зависимостям и численным методом с использованием системы Mathcad, и подтверждающих правильность решения задачи.

Решение задач на равновесие системы сходящихся сил с использованием численных методов значительно проще, но для более глубокого усвоения материала рекомендуется решить задачу с использованием и аналитических зависимостей.