Параграф 9. Понятия эксергии и анергии термодинамической системы. Виды эксергии.

Наиболее рациональным является использование энергии первичных источников с максимально полным извлечением потенциально возможной работы. В связи с этим возникает вопрос об условиях, в которых полученная от системы работа будет максимальна, и об оценке работоспособности системы вследствие необратимости протекающих в ней процессов.

В соответствии с первым законом термодинамики работа, в общем случае, совершается системой за счет ее внутренней энергии, а также в результате преобразования энергии, подведенной от внешних источников в форме теплоты и работы. В соответствии со вторым законом термодинамики теплоту, подведенную к системе, нельзя полностью преобразовать в работу даже при обратимом течении процессов. Это утверждение справедливо и для внутренней энергии системы. Работа за счет внутренней энергии может совершаться до тех пор, пока параметры состояния систем не придут в равновесие с окружающей средой. Оставшийся после достижения равновесия запас внутренней энергии системы не может быть преобразован в работу.

Таким образом, общий энергетический ресурс системы, включающий ее внутреннею энергию и энергию, подводимую извне, всегда может быть разделен на две части: ту, которая при заданных параметрах окружающей среды может быть преобразована в работу, и другую, которая в работу преобразована быть не может.

При обратимом течении процессов первая часть представляет собой максимальную работу, которую может совершить система, и называется эксергией. Вторая часть называется анергией.

В общем случае эксергия E материи является максимальной работой, которую эта материя может совершить в обратимом процессе, с окружающей средой в качестве источника даровых тепла и веществ, если в конце этого процесса все участвующие в нем виды материи приходят в состояние термодинамического равновесия со всеми компонентами окружающей среды. Таким образом, эксергия определяется возможностью взаимодействия рассматриваемой материи с окружающей средой.

В соответствии с первым законом термодинамики сумма энергии для изолированной системы есть величина постоянная:

энергия = эксергия + анергия = const.

Отсюда следует, что уменьшение эксергии изолированной системы приводит к росту анергии, т. е. к увеличенью той части энергии, которая при данных условиях не может быть преобразована в работу.

В частных случаях энергия может целиком состоять из эксергии. Например, электрическая энергия, которая целиком может быть преобразована в работу. С другой стороны, энергия, содержащаяся в окружающей среде, состоит из одной лишь анергии. Энергия, передаваемая в форме теплоты, частично состоит из эксергии и частично из анергии.

В зависимости от вида термодинамической системы и энергии, которая преобразуется в работу, различают

‒ эксергию потока вещества Е (е), которую часто называют просто эксергией;

‒ эксергию вещества в замкнутом объеме Е_v (е_v);

‒ эксергию потока теплоты E_q (е_q);

‒ нулевую химическую эксергию E₀ (e₀);

‒ эксергию излучения Е_ε (e_ε).

Эксергия потока вещества. Пусть на входе в термодинамическую систему поток рабочего тела имеет параметры р₁, Т₁, Н₁, S₁. По определению эксергия есть та максимальная работа, которую может совершить поток при обратимом переходе в состояние равновесия с окружающей средой, имеющей параметры р₀, Т₀, Н₀, S₀.

Окружающая среда является в данном случае теплоприемником, температура которого постоянна. Поэтому только в изотермическом процессе, протекающим при Т=Т₀, возможен обратимый теплообмен между потоком и окружающей средой. Этому процессу должен предшествовать внутренне обратимый адиабатный, который обеспечивает изменение температуры тела от Т₁ до Т₀. Так как адиабатный процесс протекает без теплообмена с внешней средой, то он всегда внешне обратим.

Таким образом, полностью обратимый переход возможен только при последовательном протекании двух процессов: адиабатного 1-2 и изотермического 2-0 (рисунок 9.1).

Рисунок 9.1 ‒ Обратимый переход системы в равновесие

с окружающей средой

Работа, которая может быть получена в открытой системе, равна располагаемой работе потока L₀. В соответствии с первым законом термодинамики

. (9.1)

В рассматриваемом случае . Теплота отводится только в изотермическом процессе, в котором

. (9.2)

Учитывая, что в обратимом адиабатном процессе S=const и, следовательно, S₁=S₂, выражение для максимальной работы, т. е. для эксергии, может быть записано в виде

. (9.3)

Эксергия вещества в замкнутом объеме. Как и в случае открытой системы, единственным способом перехода закрытой системы в равновесие с окружающей средой является последовательность обратимых адиабатного и изотермического процессов (рисунок 9.1).

Максимальная полезная работа, которую можно получить от рассматриваемой закрытой системы, равна работе L изменения объема в указанных обратимых процессах за вычетом работы против сил давления окружающей среды

. (9.4)

Работа изменения объема в соответствии с первым законом термодинамики равна

. (9.5)

Как и в случае открытой системы, . Тогда

. (9.6)

Эксергия потока теплоты. Эксергетическая температурная функция. Понятие эксергии потока теплоты основано на том, что за счет теплоты Q₁, отбираемой от тела с температурой Т₁, может быть получена работа в результате осуществления прямого цикла. Максимальная степень преобразования теплоты при заданной температуре окружающей среды Т₀ может быть достигнута в обратимом цикле Карно, который осуществляется при температуре источника теплоты Т₁ и температуре приемника Т₀. Максимальная работа в этом цикле и, следовательно, эксергия потока теплоты равны

. (9.7)

В случае, когда температура источника теплоты переменна, эксергия потока теплоты может быть посчитана как

, (9.8)

где dQ₁ ‒ элементарное количество теплоты, отбираемое от источника при мгновенном значении его температуры Т₁.

Величину , представляющую собой КПД цикла Карно, часто называют еще эксергетической температурной функцией и обозначают . С учетом этого

. (9.9)

Для тел, с температурой меньшей, чем Т₀, .

Зависимость эксергетической функции от температуры источника представлена на рисунке 9.2. Для оценки уровня отсчета эксергии используют температуру окружающей среды. При температуре источника, равной температуре приемника, функция равна нулю.

Рисунок 9.2 ‒ График зависимости эксергетической температурной

функции от температуры источника теплоты

Из графика видно, что при разница между эксергией теплоты и работой становится несущественной. При этом поток теплоты может рассматриваться как поток высококачественной энергии, равносильный работе.

Большая зона отрицательных значений функции соответствует относительно небольшому интервалу температур от до Т₀ К, что отражает более высокую эксергетическую ценность потока теплоты почти во всей зоне низких температур по сравнению с таким же потоком при высоких температурах.

Изменение знака функции при переходе через Т₀ приводит и к соответствующему изменению знака потока эксергии и потока теплоты. При температурах выше Т₀ знаки одинаковы, т. е. направление потока эксергии совпадает с направлением потока теплоты. Если от системы отводится теплота, то отводится и эксергия. При температуре ниже Т₀ знаки потоков эксергии и теплоты противоположны. Если от системы отводится теплота, то эксергия к ней будет подводиться.

Рисунок 9.3 ‒ Температурные зоны в области низких температур

Эксергетическая функция позволяет построить температурную шкалу, при использовании которой эксергия любого потока теплоты определяется эксергетической температурой (рисунок 9.3). Связь между температурами по эксергетической шкале и шкале Кельвина определяется уравнением (9.7).

Нулевая химическая эксергия. Нулевая химическая эксергия Е₀ ‒ это максимальная работа, которая может быть получена в результате обратимой химической реакции при установлении термодинамического равновесия между продуктами реакции и теми же продуктами в окружающей среде при условии, что исходные и конечные продукты реакции имеют такие же значения температуры и давления, что и в окружающей среде.

В химических реакторах, в том числе в топочных устройствах, нулевая химическая эксергия является основной. Данные агрегаты рассматриваются как открытые термодинамические системы, для которых в случае обратимого течения процессов первый закон термодинамики можно записать в виде

, (9.10)

где Q^ОБР ‒ теплота, которая во время реакции обратимо, т. е. при Т₀=const подводится к реакционной камере или отводится от нее; ΔН(Т₀, р₀) ‒ энтальпия реакции

, (9.11)

где и ‒ соответственно мольные (объемные) доли исходных и конечных продуктов реакции; и ‒ энтальпии этих же продуктов при температуре Т₀ и давлении р₀, определяемые через энергию химических связей.

Энтальпия реакции равна теплоте реакции, взятой с обратным знаком. В случае топочного устройства ‒ это взятая с обратным знаком теплота сгорания топлива. Причем, если при Т₀ и р₀ вода в продуктах сгорания находится в газообразном состоянии, то речь идет о низшей теплоте сгорания Q_Н, если в жидком ‒ о высшей Q_В.

Окружающая среда с реакционной камерой образуют общую изолированную систему, для которой

, (9.12)

где и ‒ соответственно энтропии исходных и конечных продуктов реакции; ‒ энтропия реакции.

Откуда

. (9.13)

Таким образом,

. (9.14)

Поскольку обычно , можно приближенно считать, что

. (9.15)

Эксергия излучения. Во многих реальных высокотемпературных системах значительную роль играет обмен энергией в форме излучения.

Эксергия собственного излучения идеально серой поверхности, приходящаяся на 1 м² этой поверхности, равна

, (9.17)

где С₀=5,67∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴) ‒ постоянная Стефана-Больцмана; ε ‒ степень черноты излучающей поверхности.

При эксергия излучения пропорциональна температуре и равна энергии излучения. Если отношение , эксергия излучения меньше энергии излучения, и наоборот. При малых значениях Т₀ значения эксергии и энергии излучения сближаются.

Эксергия собственного излучения не зависит от излучательной способности окружающей среды.