Лекция 8. Тепловое излучение.

8.1 Тепловое излучение и люминесценция.

8.2 Закон Кирхгофа.

8.3 Закон смещения Вина.

8.4 Формула Рэлея-Джинса. Абсолютно чёрное тело.

8.5 Формула Планка

8.1 Тепловое излучение и люминесценция.

Энергия, расходуемая светящимся телом на излуче­ние, может пополняться из различных источников. Окис­ляющийся на воздухе фосфор светится за счет энергии, выделяемой при химическом превращении. Такой вид свечения называется хемилюминесценцией. Све­чение, возникающее при различных видах самостоятель­ного газового разряда, носит название электролю­минесценции. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминесценцией. Испускание телом излучения не­которой характерной для него длины волны λ₁ можно вы­звать, облучая это тело (или облучив предварительно) излучением длины волны λ₁, меньшей чем λ_2. Такие про­цессы объединяются под названием фотолюминес­ценции(Люминесценцией называется излучение, избыточное над теп­ловым излучением тела при данной температуре и имеющее дли­тельность, значительно превосходящую период излучаемых волн. Люминесцирующие вещества называются люминофорами).

Рис 8. 1 Хемилюминесценция

Рис 8. 2 Фотолюминесценция

Рис 8. 3 Электролюминесценция.

Самым распространенным является свечение тел, обусловленное их нагреванием. Этот вид свечения назы­вается тепловым (или температурным) излу­чением. Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излу­чаются практически лишь длинные (инфракрасные) элек­тромагнитные волны.

Окружим излучающее тело непроницаемой оболочкой с идеально отражающей поверхностью (рис.).

Рис 8. 4

Излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излуче­нием. Если распределение энергии между телом и излу­чением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело — излучение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения оказываются неравно­весными.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучаю­щими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повыше­нии температуры. Допустим, что рав­новесие между телом и излучением (см. рис.) нарушено и тело излу­чает энергии больше, чем поглощает.

Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излу­чаемой телом энергии. Температура тела будет пони­жаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энер­гии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т. е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким обра­зом, нарушение равновесия в системе тело — излучение вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Иначе обстоит дело в случае любого из видов люми­несценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливающая излучение хими­ческая реакция, излучающее тело все больше и больше удаляется от первоначального состояния. Поглощение телом излучения не изменит направления реакции, а на­оборот приведет к более быстрому (вследствие нагрева­ния) протеканию реакции в первоначальном направле­нии. Равновесие установится лишь тогда, когда будет из­расходован весь запас реагирующих веществ и Свечение.

обусловленное химическими процессами, заменится теп­ловым излучением.

Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состоя­ниям и процессам применимы законы термодинамики. Следовательно, и тепловое излучение должно подчи­няться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. К рассмотрению этих за­кономерностей мы и перейдем.

8.2 Закон Кирхгофа.

Кирхгоф Густав Роберт (1824–1887) – немецкий физик. Работы посвящены электричеству, механике, гидродинамике, математической физике, оптике, гидродинамике. Построил общую теорию движения тока в проводниках. Развил строгую теорию дифракции. Установил один из основных законов теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа).

Введем некоторые характеристики теплового излучения.

Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называется энергетической светимостью тела(R) [R] = Вт/м².

Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dR_ν. Тогда при данной температуре.

(8.1)

где - спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела.

Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .

Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

= (8.2)

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dФ, обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная

(8.3)

называется поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит от температуры.

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого и меньше единицы для всех частот, называется серым телом (это тоже идеализация).

Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент.

Рис 8. 5

Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно, обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но , следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

(8.4)

Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела.

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

, (8.5)

где f( – универсальная функция Кирхгофа.

Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.

Сами величины и , взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).

Для абсолютно черного тела , =1 , следовательно, для него f( , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность , 1 ,, но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты.

Рис 8. 6

Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f(ν,T). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f(ν,T)(рис. 1.3), при разных температурах Т₃ > Т₂ > Т₁.

Рис 8. 7

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Эти кривые одинаковы для всех тел.

Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.

Закон смещения Вина

Изучая термодинамику теплового излучения, Вин установил зависимость длины волны, соответствующей максимуму универсальной функции Кирхгофа, от температуры. Доказано, что при повышении температуры максимум универсальной функции Кирхгофа смещается в сторону более коротких волн и притом так, что выполняется соотношение

= b (8.6)

Экспериментально установлено значение постоянной Вина b = 2.898 м К . Закон Вина объясняет переход излучения в длинноволновую часть спектра при остывании (переход белого каления в красное при остывании металла).

Смещение длины волны в зависимости от температуры хорошо иллюстрируется экспериментальными кривыми, изображенными на рисунке.

Рис 8. 8

8.4 Формула Рэлея-Джинса. Абсолютно чёрное тело.

Абсолютно чёрное тело, тело, которое при любой температуре полностью поглощает весь падающий на него поток излучения, независимо от длины волны.

Все объекты обладают тепловым излучением (пока их температура выше абсолютного нуля, то есть -273,15 градусов по Цельсию), но ни один объект не является абсолютным излучателем; скорее, одни объекты излучают/поглощают свет с определённой длиной волны лучше других. Такие нечёткие результаты при работе с обычными объектами затрудняют изучение взаимосвязи света, температуры и материи.

К счастью, возможно создать почти идеальное чёрное тело.

Опыт. 8.1Модель абсолютно чёрного тела.

Оборудование

1. Полый сосуд непрозрачными стенками и относительно малым отверстием с внутренними перегородками.

2. Печь для нагревания.

Ход работы:

1. Полый сосуд непрозрачными стенками и относительно малым отверстием снабжаем внутренними перегородками.

Рис 8. 9

Рис 8. 10

2. Нагревая сосуд в печи, экспериментально определяется энергия излучения абсолютно чёрного тела по длинам волн при различных температурах.

Рис 8. 11

3. Наблюдаем, что с ростом температуры чёрного тела полная энергия, излучаемая в секунду, возрастает.

Вывод: С ростом температуры чёрного тела полная энергия, излучаемая в секунду, возрастает.

В начале 20 века учёные Лорд Рэлей, Вильгельм Вин и Макс Планк (а также многие другие) использовали такое приспособление при исследовании излучения чёрного тела. Проделав большую работу, Планк смог точно описать яркость света, излучаемого чёрным телом, как функцию от длины волны. Более того, он смог описать зависимость спектра излучения от температуры. Работы Планка по исследованию чёрного тела легли в основу такого удивительного направления физики, как квантовая механика.

Планк и другие открыли, что с ростом температуры чёрного тела полная энергия, излучаемая в секунду, возрастает, и длина волны спектрального максимума сдвигается в направлении более синих цветов.

Рис 8. 12

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны.

Формула Рэлея-Джинса.

Общий метод определения универсальной функции Кирхгофа, основанный на применении методов статистической физики к тепловому излучению был предложен Рэлеем, а затем развит Джинсом.

Согласно теореме статистической механики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы в состоянии статистического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем kT/2 энергии, а на колебательную степень свободы - kT.

Равновесное излучение в полости представимо системой стоячих электромагнитных волн. Каждое электромагнитное колебание обладает энергий kT,kT/2 приходится на электрическую составляющую, и kT/2 на магнитную составляющую электромагнитного колебания.

Рассчитав количество стоячих волн в единичном интервале частот приходящихся на единицу объема, Рэлей и Джинс получили выражение для универсальной функции

Кирхгофа в виде < >, а поскольку < >= kT, то окончательно

kT (8.7)

Формула Рэлея - Джинса удовлетворяет экспериментальным данным лишь в области низких частот. В области высоких частот она приводит к абсурдным результатам.

Рис 8. 13

Попытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана–Больцмана (R ~ T⁴) приводит к абсурду.

Интегрируя по всему диапазону частот, получаем, что энергетическая светимость абсолютно черного тела есть бесконечная величина.

(8.8)

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея–Джинса был сделан безупречно.

8.6 Формула Планка.

Планк пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

E = h (8.9)

где h – так называемая постоянная Планка. h = 6,626·10^–34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

r( (8.10)

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики.