Потери при смешении потоков

Воздух, вводимый в жаровую трубу в виде завесы для пре­дотвращения конвективного потока тепла от горячих газов к стенкам, подаётся через щели к потоку горячих газов.

Воздух, вводимый через отверстия в стенках жаровой тру­бы для сжигания топлива, снижения температуры газов и фор­мирования температурного поля на выходе из камеры, втекает поперечными струями в сносящий поток. В обоих случаях пол­ное давление уменьшается из-за потерь на смешение, которые могут быть определены приближенно теоретически.

Рассмотрим схему втекания воздуха в жаровую трубу кольцевой камеры сгорания через отверстия вторичного воздуха (рис.4.10а). Массовые расходы воздуха через струи, втекающие в жаровую трубу из наружной и внутренней обечаек, равны G_н и G_вн, соответственно. На втекающие струи набегает сносящий поток со скоростью w₁ расходом газа G₁. После перемешивания в данном сечении устанавливается скорость w₂ и расход

G₂ = G_н + G_вн, проходное сечение канала принимаем постоянным (F₁ = F₂ = F), трением в потоке пренебрегаем.

Рис.4.10. Схема втекания струй при определении потерь на смешение

Запишем уравнение количества движения для контура 1-1-2-2 в проекциях на ось "x".

(4.15)

Где p₁ и p₂ – статические давления в сечениях 1 и 2, w₁ и w₂ – проекции осевых скоростей на ось "x" в устьях втекающих струй (при малой толщине стенок жаровой трубы по отношению к диаметрам отверстий w_н ~ w_рн и w_вн ~ w_рвн ).

Запишем уравнение в полных импульсах через газодинамические функции z(λ):

(4.16)

Примем, что k₂ = k₁ = k и T_рн^* = T_рвн^* = T^* и введём следующие обозначения: .

После деления уравнения (4.16) на и заменяя w_рн = λ_нa_крн и w_рвн = λ_внa_крвн, получим:

. (4.17)

Неизвестную величину найдем из уравнения сохранения энергии:

(4.18)

где тепло, которое выделяется между сечениями 1 и 2 за счёт выгорания топлива.

Обозначим и , после подстановки данных обозначений в (4.17) получим следующее выражение:

. (4.19)

Баланс расходов для сечений 1 и 2:

, (4.20)

Откуда следует:

(4.21)

Определив по (4.19) значение z(λ₂), по таблицам газодинамических функций находим q(λ₂) и по (4.21) вычисляем σ_см.

Применительно к трубчатой (индивидуальной) камере сгорания расход воздуха через отверстия G_о = G_н + G_вн, соответственно n_н + n_вн = n, а также λ_н = λ_вн = λ_р. В результате уравнения упрощаются:

откуда следует

(4.22)

На рис.4.10б приводится график зависимости величины потерь на смешение в трубчатой камере для τ = 1 и различных относительных расходов при чистом смешении (без горения – Как видно из графика, с увеличением параметра спутности потока m = w_р/w₁ величина σ_см во всех случаях возрастает [2].

Тепловые потери

Из курса газовой динамики известно, что при подводе тепла к движущемуся газу возникают потери полного давления, которые принято называть тепловыми потерями.

Для канала постоянного сечения может быть получено полное решение задачи. Поскольку в камерах сгорания ГТД основное сгорание происходит в той части жаровой трубы, где её сечение практически постоянно, то расчёт тепловых потерь в камере может быть произведён достаточно точно.

При подводе тепла к дозвуковому потоку по длине канала достоянного сечения скорость потока растёт и растёт ско­рость звука, но медленнее, чем скорость потока, поэтому коэффициент скорости λ возрастает. В канале постоянного сечения подогревом можно разогнать газ только до критичес­кой скорости (λ = 1). Дальнейший разгон потока в соответствии с законом обращения воздействий возможен только при изменении знака воздействия, то есть при отводе тепла. Пусть в сечении 1-1 на входе в канал (рис.4.11) известны параметры газа p₁, p^*₁, T^*₁, w₁, k. Требуется определить параметры газа в сечении 2-2, если задан относительный подогрев газа τ = T^*₂/T^*₁. Запишем уравнение неразрывности для сече­ний 1-1 и 2-2 с учетом изменения массы за счет добавки топли­ва и изменения показателя адиабаты k.

, (4.23)

где , для воздуха ( к = 1,4; R = 287.4 Дж/кг· К; m = 0.0404

Для продуктов сгорания в ГТД к = 1,33; R= 288,4; m = 0.0396.

Из уравнения (4.23) можем выразить коэффициент восстановления полно­го давления, характеризующий тепловые потери:

(4.24)

где - подогрев рабочего тела.

В выражении (4.24) все величины известны кроме q(λ₂), для
определения которой используем уравнение импульсов, записанное для контура 1-1-2-2.

откуда следует

(4.25)

По таблицам газодинамических функций можно найти q(λ₂) по следующей схеме:

Подставляя значение q(λ₂) в выражение (4.24), определяем коэффициент σ_т . Теперь все параметры газа в сечении 2-2 могут быть определены. Если после вычислений будет получено λ₂ > 1, то это укажет на достижение кризиса, то есть заданный подогрев τ при данном значении λ₁ осуществить нельзя. В этом случае следует снизить величину подогрева τ либо уменьшить начальную скорость λ₁, например путем увеличения проходного сечения камеры при данном расходе. Зависимость σ_т от λ₁ и τ показана на рис.4.11. Заштрихованная линия изображает геометрическое место точек, в которых в сечении 2-2 достигается кризис (λ₂=1). В общем случае участок жаровой трубы, на котором проис­ходит основное тепловыделение, может быть выполнен расши­ряющимся либо сужающимся. В этом случае задача должна ре­шаться приближённо путём разбиения камеры на отдельные участки, в пределах которых можно принять поперечное сече­ние постоянным.

Рис.4.11. График зависимости коэффициента тепловых потерь от τ (θ) и λ₁