Расчет вала на виброустойчивость

Виброустойчивость вала мешалки проверяется по условию:

ω ≤ 0,7∙ω₁

где ω₁ – первая критическая угловая скорость вала, рад/с.

Первая критическая скорость определяется:

,

где ω₁ – первая критическая скорость, рад/с,

α – корень частотного уравнения;

L – расчетная длина вала, м;

Е – модуль упругости, Па;

I – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

m_в – масса единицы длины вала, кг/м.

Момент инерции поперечного сечения вала находят:

где I – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴;

d – диаметр вала, м.

Масса единицы длины вала рассчитывают:

,

где m_в – масса единицы вала, кг/м;

d – диаметр вала, м;

ρ = 7,85∙10³ – плотность материала вала, кг/м³.

Для определения корня частотного уравнения предварительно вычисляют:

1. Относительная координата центра тяжести мешалки:

где a₁ – относительная координата центра тяжести мешалки, мм;

L₁ – длина консольной части вала, мм;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

L_в – длина вала, мм.

Длина вала равна:

L_в=2225мм

L₁= L_в- l₂=2225-400=1825мм

2. Относительная масса мешалки:

где – приведенная масса вала;

m – масса мешалки, кг;

m_в – масса единицы вала, кг/м;

L – длина вала, м.

По графику α = 2,1 (Рис. 3.4. Расчет аппаратов)

Таким образом, 8,37 < 49,48, условие виброустойчивости выполняется.

2) проверка на прочность производится из расчета на кручение и изгиб.

Напряжения от крутящего момента определяется:

где τ – напряжения кручения, МПа;

T^’ – расчетный крутящий момент, Н∙мм²;

d – диаметр вала, мм.

Напряжения от изгибающего момента:

,

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

где σ – напряжения изгиба, МПа;

М – изгибающий момент, Н∙мм;

d – диаметр вала, мм.

Расчетный изгибающий момент М от действия приведённой центробежной силы F_ц определяется из эпюры:

l2

l1

приведённая центробежная сила определяется:

F_ц = m_пр∙ω²∙r,

где F_ц – центробежная сила, Н;

m_пр – приведенная сосредоточенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;

ω – круговая частота вращения вала, рад/с;

r – радиус вращения центра тяжести приведённой массы вала и перемешивающего устройства, м.

Приведенную сосредоточенную массу вала и перемешивающего устройства находят:

m_пр = m + q∙m_в∙L_в,

где m_пр – приведенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;

m – масса перемешивающего устройства, кг;

q – коэффициент приведения распределённой массы к сосредоточенной массе перемешивающего устройства,

m_в – масса единицы длины вала, кг/м;

L_в – длина вала, м.

Коэффициент q рассчитывают в зависимости от расчетной схемы(табл. 3.1. Расчет аппаратов с перемешивающими устройствами):

,

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

где q – коэффициент приведения;

a₁ – относительная координата центра тяжести мешалки.

Радиус r определяется:

где r – радиус вращения центра тяжести приведенной массы вала и перемешивающего устройства, м;

e^’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.

ω – циклическая частота вращения вала, рад/с;

ω_1­ – резонансная частота, рад/с.

Эксцентриситет находят:

e^’ = e + 0,5∙δ,

где e^’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.

e = 0,14…0,2 – эксцентриситет центра массы перемешивающего устройства, м;

δ =10^-3 – допускаемое биение вала, м.

m_пр = 2,89 + 0,23∙26,04∙2,225 = 16,22 кг

e^’ = (0,15 + 0,5∙1,0)∙10^-3 = 6,5∙10^-4 м

F_ц = 16,22∙8,37²∙0,69∙10^-3 = 0,784 Н

Находим реакции в опорах:

Σ М_B =0

F_ц∙l₁–R_А∙l₂=0

R_А=0,784∙1,825/0,4=3,577 H

Σ M_А =0

F_ц∙L_В–R_B∙l₂=0

R_B = 0,784∙2,225/0,4=4,361H

Проверка: ΣY=0

-R_А+ R_B- F_ц=0

-3,577+4,3661+0,784=0

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

М_А=0

М_В= –R_А∙ l₂= –3,577∙400=–1430,8 Н∙мм

М_С= –R_А∙L_в+ R_B∙l₁= –3,577∙2225+4,361∙1825=0

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

RA

RB

Fц

0,4

1,825

Т’

MB = -1,4308 H∙м

T = 644,6 H∙м

M, H∙м

Т, H∙м

Напряжения от крутящего момента равны:

τ =644600/(0,2×65³)=11,74МПа.

τ ≤ [τ] ; 11,74≤20 МПа, условие прочности кручению выполняется.

Напряжения от изгибающего момента равны:

σ ≤ [σ]; 0,052≤139 МПа, условие прочности изгибу выполняется.

Эквивалентные напряжения находят:

,

где σ_экв.. – эквивалентные напряжения, МПа;

σ – напряжения изгиба, МПа;

τ – напряжения кручения, МПа.

Условия прочности для вала выполняются.