Физическое и математическое моделирование

ВИДЫ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ

Химический реактор — устройство, предназначенное для про­ведения в немхимических превращений.

Химический реактор — понятие обобщенное, относится к реакто­рам, колоннам, башням, автоклавам, камерам, печам, контактным ап­паратам, полимеризаторам, гидрогенизаторам, окисли­телям и другим аппаратам, названия которых происходят из-за их на­значения или даже внешнего вида. Общий вид реактора и схемы неко­торых из них приведены на рис. 4.1.

Емкостной реактор / оснащен мешалкой, которая перемешивает реагенты (чаще жидкости, суспензии), помещаемые внутрь аппарата. Температурный режим поддерживается с помощью теплоносителя, циркулирующего в рубашке реактора или во встроенном в него тепло­обменнике. После проведения реакции продукты выгружают, и после очистки реактора цикл повторяется. Процесс периодический.

Емкостной реактор 2 является проточным, т.к. реагенты (чаще газ, жидкость, суспензия) непрерывно проходят через него. Газ барботирует через жидкость.

Колонный реактор 3 характеризуется отношением высоты к диаме­тру. которое для промышленных реакторов составляет 4-6 (в емкост­ных реакторах это отношение около 1). Взаимодействие газа и жидко­сти такое же, как в реакторе 2

Насадочный реактор 4оснащен кольцами Рашига или другими не­большими элементами - насадкой. Взаимодействуют газ и жидкость. Жидкость стекает по насадке, а газ движется между элементами на­садки.

Реакторы 5—8 в основном используют дня взаимодействия газа с твердым реагентом.

В реакторе 5твердый реагент неподвижен, газообразный или жид­кий реагент непрерывно проходит через него. Процесс - периодичес­кий по твердому веществу.

Реакторы 6~ 8модифицированы таким образом, чтобы и по твердо­му реагенту процесс являлся непрерывным. Твердый реагент продви­гается вдоль вращающегося наклонно установленного круглого реак­тора били просыпается через реактор 7. В реакторе 8газ подастся сни­зу под большим давлением так, что твердые частицы оказываются во взвешенном состоянии, образуя псевдоожиженный, или кипящий, слой, обладающий некоторыми свойствами жидкости.

Трубчатый реактор 9 по виду подобен кожухотрубному теплооб­меннику. Через трубки, в которых протекает реакция, проходят газообразные или жидкие реагенты. Обычно в трубки загружен катализа­тор. Температурный режим обеспечивают циркуляцией теплоносителя в межтрубном пространстве.

Реакторы 5 и 9 используют также для проведения процессов на твердом катализаторе.

Трубчатый реактор 10 часто применяют для осуществления высо­котемпературных гомогенных реакций, в том числе в вязкой жидкос­ти (например, пиролиз тяжелых углеводородов). Нередко такие реак­торы называют печами.

Многослойный реактор 11 оснащен системой, позволяющей ох­лаждать или нагревать реагент, находящийся между несколькими сло­ями твердого вещества, выполняющего роль, например, катализатора. На рисунке показано охлаждение исходного газообразного вещества холодным газом, введенным между верхними слоями катализатора, и теплоносителем через систему теплообменников, помещенных между другими слоями катализатора.

Многослойный реактор 12 предусмотрен для проведения в нем га­зожидкостных процессов.

Приведенные на рис. 4.1 схемы отображают лишь часть примяеых в промышленности реакторов. Однако проведенная далее систе­матизация конструкций реакторов и протекающих процессов, позво­ляет разобраться и провести исследование в любом из них.

Для всех реакторов характерны общие структурные элементы, представленные в реакторе на рис. 4.2, аналогичном 11-му на рис. 4.1.

Реакционную зону 7, в которой протекает химическая реакция, представляют несколько слоев катализатора. Она есть во всех реакто­рах: в реакторах 1-3 на рис. 4.1 - это слой жидкости, в реакторах 4, 5, 7 — слой насадки или твердого компонента, в реакторах 6, 8 — часть объема реактора с твердым компонентом, в реакторах 9, 10 - внутрен­ний объем трубок, где протекает реакция.

Исходная реакционная смесь подается через верхний штуцер. Что­бы обеспечить равномерно распределенное прохождение газа через реакционную зону, обуславливающее однородный контакт реагентов, установлен распределитель потока. Эго - устройство ввода 2. В реакто­ре 2 на рис. 4.1 распределителем газа является барботер, в реакторе 4 - разбрызгиватель.

Между первым сверху и вторым слоями два потока смешиваются в смесителе 3. Между вторым и третьим слоями помещен теплообмен­ник 4. Эти структурные элементы предназначены для изменения со­става и температуры потока между реакционными зонами. Теплооб­мен с реакционной зоной (отвод теплоты, выделяющейся в результате протекания экзотермических реакций или подогрев реагирующей смеси) осуществляется через поверхность встроенных теплообменни-

ков или через внутреннюю поверхность рубашки реактора (аппарат 1 на рис. 4.1), либо через стенки труб в реакторах Р, 10. Реактор может быть оснащен устройствами разделения потоков.

Продукты выводятся через выходное устройство 5.

В теплообменниках и устройствах ввода, вывода, смешения, разде­ления, распределения потоков протекают физические процессы. Хи­мические реакции осуществляются в основном в реакционных зонах, которые будут дальнейшим объектом исследования. Процесс, проис­ходящий в реакционной зоне, представляет собой совокупность част ­ных этапов, которые схематически показаны на рис. 4.3 для каталити­ческого и газожидкостного взаимодействия.

Рис. 4.3, а представляет схему реакционного процесса с участием катализатора, через неподвижный слой которого проходит общий

(конвективный) поток газообразных реагентов (7). Реагенты диффун­дируют к поверхности зерен (2) и проникают в поры катализатора (3), на внутренней поверхности которых протекает реакция (4). Образую­щиеся продукты реакции обратным путем отводятся в поток. Выделя­ющаяся в результате химического превращения теплота за счет тепло­проводности переносится по слою (5), а от слоя через стенку — к хла­дагенту (б). Возникающие градиенты концентраций и температуры вызывают дополнительные потоки теплоты и вещества (7) к основно­му конвективному движению реагентов в слое.

На рис. 4.3, б представлен процесс в слое жидкости, через который барботирует газ. Между пузырями (/) газа и жидкостью происходит массообмен реагентами (2). Динамика жидкости складывается из дви­жения около пузырей (.?) и циркуляции в масштабе слоя (4). Первое - подобно турбулентной диффузии, второе аналогично циркуляционно­му конвективному движению жидкости через реакционную зону. В жидкости и, в общем случае, в газе протекает химическое превраще­ние (5).

Приведенные примеры показывают сложную структуру процессов, протекающих в реакционной зоне. Если учесть множество схем и кон­струкций существующих реакторов, то разнообразие процессов в них многократно возрастает'. Необходим научный метод, позволяющий си­стематизировать это многообразие, найти общность в нем, выработать систему представлений о закономерностях явлений и связей между ними, т.е. создать теорию химических процессов и реакторов. Такой научный метод рассмотрен далее.

4. Использование методов и принципов системного исследования при разработке ХТС

4.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И РЕАКТОРОВ

Модель и моделирование. Моделирование — метод исследова­ния объекта (явления, процесса, устройства) на модели - давно исполь­зуется в различных областях науки и техники с целью исследования са­мого объекта исследованием его модели. Полученные свойства моде­ли переносят на свойства моделируемого объекта.

Модель — специально созданный для изучения объект любой природы, более простой, чем исследуемый, по всем свойствам, кроме тех, которые надо изучить, и способный заменить исследуемый объект так, чтобы по­лучить новую информацию о нем.

Учитываемые в каждой модели явления и параметры называются составляющими модели.

Для изучения разных свойств объекта может быть создано несколь­ко моделей, каждая из которых отвечает определенной цели исследо­вания, однако и одна модель может дать необходимую информацию о нескольких изучаемых параметрах, тогда можно говорить о единстве «цель-модель». Если модель отражает большее (или меньшее) число свойств, то она называется широкой (или узкой). Используемое иногда понятие «общая модель» как отражающая псе свойства объекта — бес­смысленно по сути.

Чтобы достигнуть поставленной цели, изучаемая модель должна быть подвергнута влиянию те же факторов, что и объект. Составляю­щие и параметры процесса, влияющие на изучаемые свойства, назы­ваются существенными составляющими модели. Изменение некоторых параметров может очень слабо влиять на свойства объекта. Такие со­ставляющие и параметры называют несущественными, и их можно не учитывать в построении модели. Соответственно, простая модель со­держит лишь существенные составляющие, иначе модель будет избы­точной, поэтому простая модель не есть простая по внешним призна­кам (например, несложная по структуре или конструкции). Но если в модель входят не все составляющие, существенно влияющие на изуча­емые свойства, то она будет неполной, и результаты ее исследования могут не точно предсказать поведение реального объекта. В этом и за­ключается творчество и научный подход к построению модели - выде­лить именно те явления и учесть именно тс параметры, которые явля­ются существенными для изучаемых свойств.

Кроме предсказания заданных свойств, модель должна давать ин­формацию о неизвестных свойствах объекта. Это может быть достиг­нуто лишь в том случае, если модель является простой и полной, тогда в ней могут проявиться новые свойства.

Физическое и математическое моделирование

Пример физическо­го моделирования - исследование обтекания самолета воздухом на модели в аэродинамической трубе.

В таком методе исследования устанавливается подобие явлений (процессов) в объектах разного масштаба, основанное на количест­венной связи между величинами, характеризующими эти явления. Та­кими величинами являются: геометрические характеристики объекта (форма и размеры); механические, теплофизические и физико-хими­ческие свойства рабочей среды (скорость движения, плотность, тепло­емкость, вязкость, теплопроводность и др.); параметры процесса (гид­равлическое сопротивление, коэффициенты теплопередачи, массооб- мена и др.). Развитая теория подобия устанавливает между ними опре­деленные отношения, называемыми критериями подобия. Обычно их обозначают начальными буквами имен известных ученых и исследо­вателей (например, Re - критерий Рейнольдса, Nu — критерий Нус- сельта, Аг - критерий Архимеда). Для характеристики какою-либо яв­ления (теплоотдачи, массопереноса и т.д.) устанавливаются зависимо­сти между критериями подобия - критериальные уравнения.

Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Критериальные уравнения для расчета некоторых параметров тепло- и массопереноса буду!' использованы далее.

Попытки использования теории подобия для химических процес­сов и реакторов оказались неудачными вследствие ограниченности ее применения. Причины заключаются в следующем. Химическое пре­вращение зависит от явлений переноса теплоты и вещества, так как они создают соответствующие температурные и концентрационные условия в месте проведения реакции. В свою очередь, химическая ре­акция изменяет состав и теплосодержание (и, соответственно, темпе ратуру) реагирующей смеси, что изменяет перенос теплоты и вещест­ва. Таким образом, в реакционном технологическом процессе участву­ют химическая (превращение веществ) и физическая (перенос) его со­ставляющие. В аппарате небольшого размера выделяющаяся теплота реакции легко теряется и слабо влияет на скорость превращения, по­этому основной вклад в результаты процесса вносит химическая со­ставляющая. В аппарате же большого размера выделяющаяся теплота «запирается» в реакторе, существенно изменяя поле температур и, сле­довательно, скорость и результат протекания реакции. Следовательно

химические и физические составляющие реакционного процесса к це­лом зависят от масштаба.

Другой причиной является несовместимость условий подобия дня химических и физических составляющих процесса в реакторах разно­го масштаба. Например, превращение реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению размера аппарата к скорости потока. Условия тепло- и массопсреноса, как следует из тео­рии подобия, зависят от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера аппарата на скорость потока. Сделать одинако­выми в аппаратах разною масштаба и отношение, и произведение двух величин (в данном примере размера и скорости) невозможно.

Трудности масштабного перехода объекта к модели для реакцион­ных процессов удается преодолеть, используя математическое модели­рование, в котором модель и объект имеют разную физическую природу, но одинаковые свойства. Например, механический маятник и замкну­тый электрический контур, состоящий из конденсатора и катушки ин­дуктивности, имеют разную физическую природу, но одинаковое свойство: колебание (механическое и электрическое соответственно).

Свойства этих устройств описываются одним и тем же уравнением колебания:

.

Отсюда и название вида моделирования — математическое. Пара метры устройств (l_M/g — для маятника и LC — для электрического кон­тура), можно подобрать таким образом, чтобы колебания по частоте были одинаковыми. Тогда электрический колебательный контур будет моделью маятника. Также можно исследовать решение приведенного уравнения и предсказать свойства маятника. Соответственно, матема­тические модели подразделяются на реальные, представленные неким физическим устройством, и знаковые, представленные математичес­кими уравнениями. Классификация моделей представлена на рис. 4.4.

Для построения реальной математической модели необходимо сна­чала создать знаковую, и обычно математическую модель отождеств­ляют с уравнениями, описывающими объект. Универсальной реаль­ной математической моделью является электронная вычислительная

машина (ЭВМ). По уравнениям, описывающим объект, ЭВМ «настра­ивают» (программируют), и ее «поведение» будет описываться этими уравнениями. Далее именно знаковую математическую модель будем называть математической моделью процесса.

О подобии математических моделей разных процессов. Как уже было показано, процессы движения механического маятника и изменения силы тока в электрическом контуре могут быть представлены одина­ковыми математическими моделями, т.е. описываться одним и тем же дифференциальным уравнением второго порядка. Решение этого уравнения есть функция х(/), которая указывает на колебательный вид движения этих разных по природе объектах. Из решения уравнения также можно определить изменение во времени положения маятника относительно вертикальной оси или изменение во времени направле­ния тока и его величины. Это — интерпретация свойств математичес­кой модели на показатели изучаемых объектов. 13 этом проявляется весьма полезная особенность математического моделирования. По­добными математическими моделями могут быть описаны разные процессы. Такая «универсальность» математической модели проявля­ется в исследовании, например, процессов в емкостном J и трубчатом 9 реакторах на рис. 4.1 (см. разд. 4.1), изучении взаимодействия газо­образного реагента с твердой частицей и гетерогенно -каталитического процесса (разд. 4.5.2 и 4.5.3), рассмотрении критических явлений на единичном зерне катализатора и в объеме реактора <?на рис. 4.1 (разд. 4.7.2 и 4.10.3).

Математическое моделирование химических происссов и реакторов. В

обшем виде математическое моделирование реакторов можно предста­вить в виде схемы, изображенной на рис. 4.5. Поскольку в различных по масштабу реакционных процессах влияние физических и химичес­ких составляющих (явлений) на реакционный процесс различное, выявление этих явлений и их взаимодействие — анализ - наиболее су­щественный момент в математическом моделировании химических процессов и реакторов. Следующим этапом является определение тер­модинамических и кинетических закономерностей для химических превращений (химические явления), параметров явлений переноса (физические явления) и их взаимодействие. Для этого используют данные экспериментальных исследовании, математическое моделирова­ние не исключает эксперимент, а активно его использует, но экспери­мент прецизионный, направленный на исследование закономерностей отдельных составляющих процесса. Результаты анализа процесса и ис­следования его составляющих позволяют построить математическую модель процесса (этап синтез па рис. 4.5) — уравнения, описывающие его. Модель создается на основе фундаментальных законов природы, например, сохранения массы и энергии, полученных сведений об от­дельных явлениях и установленных взаимодействиях между ними. Ис­следование модели направлено па изучение ее свойств, при этом исполь­зуется математический аппарат качественного анализа и вычислитель­ные методы, или, как говорят, проводится вычислительный экспери­мент. Полученные свойства модели далее следует интерпретировать как свойства изучаемого объекта, которым в данном случае является химический реактор. Например, математическую зависимость у(т) не­обходимо представить в виде изменения концентрации веществ по длине реактора или во времени, а несколько корней уравнения интер­претировать как неоднозначность режимов и т.д.

Тем нс менее, даже приблизительная схема процесса в слое катали­затора (рис. 4.3) включает довольно много составляющих, соответст­венно модель процесса будет довольно сложная, и сс анализ неоправ­данно усложнен. Для сложного объекта (процесса) используется спе­циальный подход к построению модели, заключающийся в его разде­лении на ряд более простых операций, различающихся масштабом. Например, в каталитическом процессе выделяются: реакция на по­верхности зерна, процесс на одиночном зерне катализатора и процесс в слое катализатора.

Каталитическая реакция - сложный многостадийный процесс, протекающий в масштабе размера молекул. Скорость реакции опреде­ляется условиями ее протекания (концентрация и температура) и не зависит от того, где такие условия созданы: в реакторе малого или большого размера, - т.е. не зависит от масштаба всего процесса. Изу

чение сложного механизма реакции позволяет построить ее кинетиче ­скую модель — уравнение зависимости скорости реакции от условий ее протекания. Понятно, что эта модель будет значительно проще, чем система уравнений всех стадий реакции, и ее исследование будет ин­формативным.

Процесс на отдельном зерне катализатора, размером несколько миллиметров, включает реакцию, представленную сс кинетической моделью, и перенос вещества и теплоты в порах зерна и между его на­ружной поверхностью и обтекающим потоком. Превращение на зерне определяется условиями протекания процесса - составом, температу­рой и скоростью обтекающего потока и не зависит от того, где созда­ны такие условия - в реакторе малого или большого размера, т.е. не за­висит от масштаба всего процесса. Анализ полученной модели позво­ляет получить свойства процесса, например, скорости превращения в виде зависимости только от условий его протекания - наблюдаемую скорость превращения.

Процесс в слое катализатора включает процесс на зерне, для кото­рого закономерности уже выявлены, и перенос теплоты и вещества в масштабе слоя.

Выделение в сложном процессе простых этапов, различающихся масштабом протекания, позволяет построить иерархическую систему моделей, каждая из которых имеет свой масштаб и, главное, свойства такой системы не зависят от масштаба всего процесса (инвариантны к масштабу).

В общем виде модель реакционного процесса, построенную по ие­рархическому принципу можно представить схемой (рис. 4.6).

Химическая реакция, состоящая из элементарных стадий, протекает в молекулярном масштабе. Ее свойства (например, скорость) не зави ­сят от масштаба реактора, т.е. скорость реакции зависит только от ус­ловий ее протекания независимо от того, как или где они созданы. Ре­зультатом исследования на этом уровне является кинетическая модель химической реакции - зависимость скорости реакции от условий. Следующий масштабный уровень - химический процесс - совокуп­ность химической реакции и явлений переноса, таких как: диффузия и теплопроводность. На этой стадии кинетическая модель реакции яв­ляется одной из составляющих процесса, причем объем, в котором рассматривается химический процесс, выбирается с такими условия­ми, чтобы закономерности его протекания не зависели от размера ре­актора. Например, это может быть рассмотренное выше зерно катали­затора. Далее полученная модель химического процесса как одна из составляющих элементов, в свою очередь, входит в следующий мас­штабный уровень - реакционную зону, в которую также входят и струк­турные закономерности потока, и явления переноса в сс масштабе. И,

наконец, в масштабе реактора в составляющие процесса входят реак­ционная зона, узлы смешения, теплообмена и др. Таким образом, ма­тематическая модель процесса в реакторе представлена системой ма­тематических моделей разного масштаба.

Иерархическая структура математической модели процесса в реак­торе позволяет:

7) полностью описывать свойства процесса путем детального иссле­дования его основных этапов разного масштаба;

8) проводить изучение сложного процесса по частям, применяя к каждой из них специфические, прецизионные методы исследова­ния, что повышает точность и надежность результатов;

9) устанавливать связи между отдельными частями и выяснять их роль в работе реактора в целом;

10) облегчить изучение процесса на более высоких уровнях;

11) решать задачи масштабного перехода.

При дальнейшем изложении материала, изучение процесса в хими­ческом реакторе будет проводиться с помощью математического мо­делирования.