Примеры решения типовых задач
Прямое титрование.Решение типовых задач по результатам прямого титрования основано на использовании закона эквивалентов:
C ( X) · V (X) = C (
R) · V (R).
Пример. Из навески К2CO3 массой 1,3811 г приготовили 200,0 мл раствора. На титрование 15,0 мл раствора израсходовали 11,3 мл раствора Н2SO4. Рассчитать молярную концентрацию раствора Н2SO4 и ее титр по цинку Т(Н2SO4/Zn).
Решение. Рассчитаем молярную концентрацию эквивалента приготовленного раствора К2CO3 с учетом фактора эквивалентности, равного :
С ( К2CO3) =
С ( К2CO3) =
= 0,09993 моль/л.
Используя закон эквивалентов, определим молярную концентрацию эквивалента Н2SO4 (fэкв = ):
С ( Н2SO4) =
;
С ( Н2SO4) =
= 0,1326 моль/л.
Тогда молярная концентрация раствора Н2SO4 равна:
С (Н2SO4) = 0,1326 · = 0,06632 моль/л.
Далее рассчитаем титр Т(Н2SO4/Zn), используя формулу
Т(Н2SO4/Zn) = =
= 0,004335 г/мл.
Титрование смесей.Раздельное определение смеси кислот или смеси оснований возможно, если константы диссоциации компонентов смеси различаются между собой более чем 104 раз. При кислотно-основном титровании смесей обычно используют два индикатора – метиловый оранжевый и фенолфталеин. Изменение окраски каждого из индикаторов соответствует протеканию различных реакций компонентов смеси с титрантом. По результатам титрования смеси с двумя индикаторами определяют объемы титранта, пошедшие на взаимодействие с каждым компонентом смеси.
Пример. В мерную колбу вместимостью 250 мл поместили 10,0 мл смеси хлороводородной и ортофосфорной кислот, содержимое довели до метки. В две колбы для титрования поместили по 15,0 мл (Vал) полученного раствора. На титрование первой пробы с метиловым оранжевым израсходовали 27,4 мл (VT1) раствора NaOH с концентрацией 0,09678 моль/л. На нейтрализацию второй пробы в присутствии фенолфталеина затратили 33,2 мл (VT2) раствора NaOH той же концентрации. Рассчитать массу хлороводородной и ортофосфорной кислот в исходной смеси.
Решение. Рассмотрим кривые титрования хлороводородной и ортофосфорной кислот (рис. 4.5). HCl – сильная кислота, и на ее кривой титрования наблюдается большой скачок (ΔрН = 4–10). В этом случае можно использовать два индикатора: и метиловый оранжевый (ΔрН = 3,1–4,4), и фенолфталеин (ΔрН = 8,2–10,0).
Рис.4.5 Кривые титрования хлороводородной
и ортофосфорной кислот
На кривой титрования H3PO4 наблюдается два скачка: первый соответствует оттитровыванию H3PO4 до NaH2PO4. Ему соответствует изменение окраски метилового оранжевого. Второй скачок соответствует оттитровыванию H3PO4 до Na2HPO4 и фиксируется по изменению окраски фенолфталеина.
При титровании смеси хлороводородной и ортофосфорной кислот в присутствии метилового оранжевого протекают реакции:
HСl + NaOH = NaCl + 2H2O H3PO4 + NaOH = NaH2PO4 + H2O | } | VT1 = 27,4 мл, |
а в присутствии фенолфталеина
HСl + NaOH = NaCl + 2H2O H3PO4 + 2NaOH = Na2HPO4 + 2H2O | } | VT2 = 33,2 мл. |
При титровании с метиловым оранжевым раствор NaOH расходуется на нейтрализацию всей HCl и H3PO4 по одной ступени, а с фенолфталеином – на нейтрализацию всей HCl и H3PO4 по двум ступеням. Тогда объем раствора NaOH, пошедшего на титрование ортофосфорной кислоты по одной ступени:
DV = 33,2 – 27,4 = 5,8 мл.
По закону эквивалентов определим концентрацию ортофосфорной кислоты в мерной колбе:
С1 = =
= 0,03742 моль/л.
Концентрация H3PO4 в исходной анализируемой смеси (10,0 мл) равна:
С2 = = 0,9355 моль/л.
По справочнику найдем значение Мr(H3PO4) = 97,9952 г/моль, тогда масса H3PO4 в исходной анализируемой смеси
m(H3PO4) = 0,9355 · 10,0 · 10–3 · 97,9952 = 0,9168 г.
Массу HСl можно рассчитать на основании результатов титрования и в присутствии метилового оранжевого, и в присутствии фенолфталеина.
Объем раствора NaOH, пошедший на титрование хлороводородной кислоты в присутствии метилового оранжевого
V (NaOH) = 27,4 – 5,8 = 21,6 мл.
Объем раствора NaOH, пошедший на титрование хлороводородной кислоты в присутствии фенолфталеина
V (NaOH) = 33,2 – 2 · 5,8 = 21,6 мл,
т. е. численные значения в том и другом случае совпадают. Затем рассчитаем концентрацию HСl в мерной колбе:
С1(HCl) = = 0,1394 моль/л.
Тогда концентрация HСl в исходной смеси (10,0 мл) составляет:
С2 (HCl) = = 3,4841 моль/л.
Рассчитаем массу HСl в исходной смеси:
m(HCl) = 3,4841 · 10,0 · 10–3 · 36,461 = 1,2703 г.
Обратное титрование.Результат обратного титрования всегда рассчитывается по разности между количеством молей эквивалента титранта, взятого на реакцию с определяемым веществом, и оставшимся количеством другого титранта после реакции.
Пример. Навеску технического образца BaCO3 массой 0,3197 г растворили в 20,0 мл 0,2000 М раствора НСl. После полного удаления диоксида углерода избыток кислоты оттитровали 8,6 мл 0,09705 М раствора КОН. Найти массовую долю (%) BaCO3 и ВaO в образце.
Решение. Запишем уравнения протекающих реакций:
BaCO3 + 2 HCl = BaCl2 + CO2 ↑ + H2O
HCl + KOH = KCl + H2O
Сущность обратного титрования отражает следующая формула:
ν( BaCO3) = ν(HCl) – ν(КОН)
С учетом условий задачи выразим число молей эквивалентов BaCO3 через количества реагирующих веществ:
ν( BaCO3) = 0,2000 · 20,0 · 10–3 – 0,09705 · 8,6 · 10–3 = = 3,165 · 10–3 моль.
Тогда масса BaCO3 равна:
m(BaCO3) = ν( BaCO3) · Mr(
BaCO3),
где Mr( BaCO3) – молярная масса эквивалента BaCO3. Подставляя численные значения, получим:
m(BaCO3) = 3,165 · 10–3 · 98,67 = 0,3123 г.
Рассчитаем массовую долю BaCO3:
ω(BaCO3) = = 97,70%.
Массу BaO рассчитываем аналогично, так как ν( BaCO3) = = ν(
BaO):
m(BaO) = 3,165 · 10–3 · 76,67 = 0,2427 г.
ω(BaO) = = 75,90%.
Построение кривых титрования и подбор индикаторов.При построении кривых кислотно-основного титрования необходимо провести 4 типа расчетов рН раствора в отдельные моменты титрования:
1) до начала титрования;
2) до точки эквивалентности (область буферных растворов);
3) в точке эквивалентности;
4) после точки эквивалентности.
Выбор индикатора осуществляют на основании правила выбора индикатора: для каждого данного титрования можно применять только те индикаторы, показатель титрования которых лежит в пределах скачка рН на кривой титрования. Интервал перехода окраски индикатора должен полностью или частично укладываться на скачок рН кривой титрования. рТ индикатора должен по возможности совпадать со значением рН в т. э. или быть близким к этому значению.
Пример. Построить кривую титрования C6H5COOH (бензойной кислоты) (С0= 0,20 моль/л) раствором КОН c концентрацией 0,40 моль/л и подобрать индикаторы.
Решение. Бензойная кислота – слабая кислота (рKа = 4,21), а KОН – сильное основание, поэтому в данном случае рассмотримтитрование слабой кислоты сильным основанием.
C6H5COOH + KOH = C6H5COOK + H2O
Предположим, что для титрования взяли 100,00 мл (V0) раствора C6H5COOH (С0 = 0,20 моль/л). По закону эквивалентов рассчитаем объем раствора КОН (Vх), необходимый для полного оттитровывания C6H5COOH.
100,00 · 0,20 = Vx · 0,40; Vx = 50,00 мл.
1. рН исходного раствора рассчитаем по формуле для расчета рН раствора слабой кислоты:
рН = рKа –
lg С0 =
4,21 –
lg 0,20 = 2,45.
2. В любой момент титрования до точки эквивалентности в растворе существует буферная смесь, состоящая из неоттитрованной бензойной кислоты и образовавшегося бензоата калия.
При добавлении 50% от эквивалентного количества раствора гидроксида калия (25,00 мл) рН равен:
При добавлении 90% от эквивалентного количества раствора гидроксида калия (45,00 мл) рН равен:
Если добавлено 99% от эквивалентного количества раствора КОH (49,50 мл), рН равен:
При добавлении 99,9% от эквивалентного количества раствора гидроксида калия (49,95 мл) рН равен:
что соответствует точке начала скачка титрования.
3. В точке эквивалентности вся бензойная кислота прореагировала и превратилась в соль, концентрация которой Ссоли = Скислоты = 0,2 моль/л (без учета разбавления). рН раствора соли слабой кислоты рассчитаем по формуле
.
4. После точки эквивалентности величина рН раствора определяется только избытком добавленного титранта. При добавлении 50,05 мл раствора КОН (100,1 %) рН равен:
рН = 14 + lg = 10,30.
Это значение рН соответствует точке конца скачка титрования.
При добавлении 50,50 мл раствора КОН (101%)
рН = 14 + lg = 11,30.
При добавлении 55,00 мл раствора КОН (110%)
рН = 14 + lg = 12,30.
Результаты сведем в табл. 4.1, по данным которой построим кривую титрования (рис. 4.6).
Таблица 4.1 Изменение рН в процессе титрования С6Н5СООН
Объем титранта VT, мл | рН-определяющий компонент | Формула для расчета рН | рН |
С6Н5СООН | рН = ![]() ![]() | 2,45 | |
45,00 | С6Н5СООН С6Н5СООK | ![]() | 5,16 |
49,50 | С6Н5СООН С6Н5СООK | « – » | 6,21 |
49,95 | С6Н5СООН С6Н5СООK | « – » | 7,21 |
50,00 | С6Н5СООK | рН = 7 + ![]() ![]() | 8,76 |
50,05 | KOH | pH = 14+lg СT | 10,30 |
50,50 | KOH | « – » | 11,30 |
55,00 | КОН | « – » | 12,30 |
Скачок титрования находится в интервале значений рН 7,21–10,30. Для данного титрования подходят индикаторы: нейтральный красный (ΔрН = 6,8–8,4; рТ = 8,0), фенолфталеин (ΔрН = 8,2–10,0).
![]() |
Рис. 4.6 Кривая титрования 0,20 моль/л раствора С6Н5СООН 0,40 моль/л раствором KOH |
Возможно использование фенолового красного (ΔрН = 6,8–8,4; рТ = 8,0) и тимолового синего (ΔрН = 8,0–9,6; рТ = 9,0). Интервалы перехода окраски выбранных индикаторов лежат в пределах скачка кривой титрования.