Первое начало термодинамики. применение его к газовым законам

5.1. Первое начало термодинамики:

,

где Q - количество теплоты, сообщенное газу в рассматриваемом процессе;

A - работа, совершенная газом; ΔU – изменение внутренней энергии газа в данном процессе.

5.2. Работа, совершаемая газом:

.

5.3. Для любого процесса, происходящего с идеальным газом, изменение внутренней энергии рассчитывается по одной и той же формуле:

.

5.4. Количество теплоты и работа, совершаемая газом, зависит от вида процесса.

· Изотермический процесс: T = const; ΔT = 0; ΔU = 0;

.

· Изохорический процесс: V= const; ΔV = 0; A = 0;

.

· Изобарический процесс: Р = const;

, .

· Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой:

Q_адиаб = 0,

или

где γ – показатель адиабаты,

5.5. В адиабатном процессе изменяются все параметры идеального газа: Р, V и Т. Уравнения адиабатного процесса имеют вид уравнений Пуассона:

Пример 4.Азот, занимавший при давлении Р₁ = 10⁵Паобъем V₁ = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном; в) изотермическом; c) адиабатном (рис.1).

Дано: Р₁ = 10⁵ Па; V₁=10 л = 10∙10^-3 м³; V₂/V₁ = 2; i = 5.

Найти: Р₂ ; А_1-2 ; Р₃ ; А_1-3 ; Р₄ ; А_1-4 . Рис.1

Решение. 1.Рассмотрим изобарический процесс 1-2: Р = const, следовательно, Р₂ = Р₁ ;

Дж.

2. При изотермическом расширении 1-3 давление уменьшается.

По закону Бойля-Мариотта:

;

, Па;

, Дж.

3. В адиабатном процессе 1-4 Р₄ найдем из уравнения Пуассона:

Па.

Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии газа:

По уравнению Менделеева - Клапейрона:

и

следовательно,

Дж.

Ответ: Р₂ = 10⁵; А_1-2 = 1000 Дж; Р₃ = 0,5∙10⁵ Па; А_1-3 = 690Дж;

Р₄= 0,38∙10⁵ Па; А_1-4 = 600 Дж.

Пример 5. 1моль идеального газа, имеющий первоначально температуру T₁ = 290 К,расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастает в 2 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры T₁ . Определить приращение внутренней энергии газа ΔU, работу А, совершаемую газом, количество полученной газом теплоты Q.

Рис.2

Дано: моль; Р₂ = Р₁; V₂ = 2V₁; V₃ = V₂; Т₃ = Т₁.

Найти: ΔU_1-2-3; А_1-2-3; Q_1-2-3.

Решение. Изобразим графики процессов в координатах Р-V (рис.2). Внутренняя энергия газа – это функция состояния; ее изменение не зависит от пути перехода системы из начального состояния в конечное.

Поэтому

,

но так как Т₃ = Т₁ (по условию задачи), то ΔU_1-2-3 = 0.

Работа, совершаемая газом:

Так как в изохорическом процессе не происходит изменения объема (ΔV=0), то А_2-3 = 0, следовательно,

Количество теплоты, полученное в сложном процессе 1-2-3, найдем из первого начала термодинамики:

Учитывая, что ΔU_1-2-3 = 0, имеем

Произведем вычисления:

Дж.

Ответ: ∆U =0, Q_1-2-3 = A_1-2-3 = 2,41∙10³Дж.

Пример 6. Углекислый газ (СО₂), начальная температура которого 360 К, адиабатически сжимается до 1/20 своего первоначального объема. Определить: а) температуру газа в конце сжатия Т₂; б) изменение внутренней энергии ΔU; в) работу, совершенную над газом при сжатии, А. (Масса газа 20 г.)

Дано: m=20 г=20ּ10^-3 кг; μ=44 г/моль=44 10^-3 кг/моль; Т₁ = 360 К; i = 6;

V₂ = 1/20 V₁.

Найти: T₂; ΔU; А.

Решение. 1. Температуру в конце сжатия определим по уравнению адиабатного процесса, записанного для переменных Т и V:

или . (1)

Так как СО₂ – трехатомный газ, i = 6 и γ = 4/3.

2. Адиабатный процесс происходит без теплообмена и изменение внутренней энергии происходит за счет работы внешних сил, т. е. Q = 0;

ΔU = –A.

Тогда работа А_ад газа в адиабатном процессе:

.

Изменение внутренней энергии определяется по формуле:

. (2)

Произведя подстановку (см. формулу (1)), получим:

.

Проверим размерность:

Дж.

Произведем вычисления:

К;

кДж.

Ответ:Т₂ = 985К; ΔU = 7,05 кДж; А = -7,05 кДж.

ТЕПЛОВАЯ МАШИНА. ЦИКЛ КАРНО

6.1. Термический КПД тепловой машины:

где А – работа, совершаемая рабочим телом (газом) за цикл; Q₁ – количество теплоты, полученное рабочим телом за цикл от нагревателя; Q₂ – количество теплоты, отданное за цикл окружающим телам.

6.2. Термический КПД цикла Карно – наиболее экономичного обратимого кругового процесса, состоящего из двух изотерм и двух адиабат (рис. 3):

где Q₁ – количество теплоты, которое газ получает при изотермическом расширении 1-2 при температуре нагревателя Т₁; Q₂ – количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии 3-4 при температуре холодильника Т₂. Рис.3

Пример 7. Температура пара, поступающего в паровую машину,

t₁ = 127⁰C; температура в конденсаторе t₂ = 27⁰C. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты Q = 4,2 кДж.

Дано: t₁ = 127⁰C; T₁ = 127+273 = 400K; t₂ = 27⁰C; T₂=300K; Q₁=Q=4,2 кДж.

Найти: А.

Решение. Для того чтобы работа, совершаемая тепловым двигателем, была максимальной, необходимо, чтобы цикл, по которому работает двигатель, был обратимым. При наличии только двух термостатов – нагревателя (Т₁) и холодильника (Т₂) – возможен только один обратный цикл – цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (рис.3).

Коэффициент полезного действия этого цикла:

, (1)

но КПД любого теплового двигателя:

, (2)

где А – полезная работа, совершаемая двигателем за цикл; Q₁ – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя (в цикле Карно – это теплота, полученная в процессе изотермического расширения газа 1-2).

Приравнивая выражения (1) и (2), находим работу А:

Откуда

кДж.

Ответ: А = 1,05 кДж.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

7. 1. Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

где d_эф – эффективный диаметр молекул газа; n – концентрация молекул газа.

7.2. Закон Фика для диффузии:

,

где ΔМ – масса вещества, перенесенная в результате диффузии через площадь S , перпендикулярную оси X, за время Δt; - градиент плотности данного вещества; D - коэффициент диффузии этого вещества.

7.3. Коэффициент диффузии для газов:

где - средняя скорость теплового движения газовых молекул; - средняя длина свободного пробега молекул.

7.4. Импульс (количество движения), передаваемый молекулами от слоя к слою через элемент поверхности площади S за время Δt:

где - градиент скорости течения слоев; – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения).

7.5. Динамическая вязкость газа:

где ρ – плотность газа.

7.6. Закон Ньютона для силы внутреннего трения:

где F–сила внутреннего трения между движущимися слоями газа или жидкости, рис. 4. Рис.4

7.7. Закон Фурье для теплопроводности:

где ∆Q – количество теплоты, переносимой посредством теплопроводности через площадь S, перпендикулярную оси X, за время Δt; λ - коэффициент теплопроводности; - градиент температуры.

7.8. Коэффициент теплопроводности газа:

,

где – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Пример 8.На высоте h = 20 см над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью u₁ = 70 м/с, подвешена параллельно ей пластинка площадью S = 4 см² (рис.5). Какую силу надо приложить к этой пластинке, чтобы она оставалась неподвижной? Вязкость воздуха при нормальных условиях Па×с. В условиях опыта температура t=27⁰С.

Дано: h=20 см, и₁ = 70 м/с, S = 4 см², Па×с, t=27 ⁰C, Т = 300 К.

Найти: F .

Решение. Cлои воздуха, непосредственно находящиеся над движущейся лентой, увлекаются ею, и в воздухе создается некоторый градиент скоростей . Между слоями движущегося воздуха создается сила трения F_mp. Эта сила действует и на пластинку со стороны движущихся слоев. Пластинка будет неподвижна, если приложенная внешняя сила F и сила трения F_mp скомпенсируются, т. е. Рис.5

Сила трения может быть найдена по уравнению Ньютона:

, (1)

где - производная скорости и движения слоя по координате z, причем ось oz перпендикулярна плоскостям трансмиссии и пластинки, направлена от трансмиссии к пластинке.

Вязкость газа η может быть рассчитана по формуле:

Как видно, вязкость зависит только от природы газа (эффективного диаметра молекул d и молярной массы μ) и температуры T. Сравним вязкость при температуре Т с вязкостью при нормальных условиях (Т₀ = 273К):

.

Вязкость η при температуре Т связана с вязкостью η₀ при нормальных условиях соотношением:

. (2)

Градиент скорости направленного движения слоев газа считают постоянным. Производная , ее можно заменить отношением изменения скорости Δи к приращению координаты Δz, Δи = (0 – и₁), Δz = h (рис.5):

. (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение (1), получим:

.

Проверим размерность:

Н

Произведем вычисления:

Н.

Ответ: F = 2,5∙10^-6 H.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

8.1. Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа:

· для одного моля газа

· для произвольной массы газа m

где Р – давление газа на стенки сосуда; а, в – постоянные Ван-дер-Ваальса, рассчитанные для одного моля газа (см. Приложение); V_μ – объем, занимаемый одним молем газа; V – объем, занимаемый газом.

8.2. Внутреннее давление в газе, обусловленное силами взаимодействия молекул:

или

Пример 9.2 моля азота охлаждены до температуры –100⁰С. Определить давление Р, оказываемое газом на стенки сосуда, если объем, занимаемый газом, равен 0,1 л. Сравнить полученное давление Р с давлением Р_ид, которое имел бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа.

Дано: = 2 моля; t = - 100 ⁰C; Т = 173 К; V = 0,1л = 0,1ּ10^-3 м³ = 10^-4 м³.

Найти: Р/Р_ид.

Решение. Из уравнения состояния реального газа выразим давление Р:

Значения постоянных а и в находим по Приложению:

для азота а = 0,135 Н∙м ⁴/моль ²; в = 3,9 10^-5 м³/моль.

Произведем вычисления:

Па.

Для сравнения найдем давление Р_ид из уравнения состояния идеального газа :

Р_ид = 2 8,31∙173/10^-4 = 2880 ∙10⁴ = 0,28 ∙10⁸Па = 280 10⁵Па.

Тогда .

Следовательно, в этом случае уравнение Менделеева-Клапейрона непригодно для описания состояния охлажденного и сжатого азота.

Ответ: .

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Контрольная работа включает решение восьми задач. Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре шифра, номера задач – по таблице. Справочные данные приведены в Приложении.

Таблица 1

Вариант	Номера задач

1. В колбе вместимостью 240 см³ находится газ при температуре 290 К и давлении 50 кПа. Определить количество вещества газа ν и число молекул N.

2. В баллоне вместимостью 3 л находится кислород массой 4 г. Определить количество вещества газа ν и концентрацию его молекул n.

3. В колбе вместимостью 100 см³ содержится некоторый газ при температуре 300 К. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет 10²⁰ молекул?

4.Одна треть молекул азота массой 10 г распалась на атомы. Определить полное число частиц, находящихся в таком газе.

5. Определить количество вещества ν и концентрацию молекул газа, содержащегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 300 К и давлении 600 кПа.

6. При нормальных условиях 1 л газа имеет массу 1,429 г. Определить: 1) плотность газа; 2) его молярную массу; 3) число молекул в данной массе газа.

7. Азот находится под давлением 0,16 МПа и занимает объем 2,8 л. Масса азота 56 г. На сколько изменится температура газа, если его объем уменьшится в два раза, а давление увеличится до 0,4 МПа?

8. В баллоне вместимостью 25 л находится водород при температуре 290К. Вследствие утечки давление в баллоне понизилось на 0,4 Мпа. Сколько молекул вышло из баллона?

9. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление и плотность водяных паров при температуре 400 ⁰С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

10. Оболочка аэростата вместимостью V = 1600 м³, находящегося на поверхности Земли, на 7/8 наполнена водородом при давлении 100 кПа и температуре 290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление 80 кПа и температуре 280 К. Определить массу водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

11. Плотность некоторого многоатомного газа при давлении 4 кПа составляет 5∙10^-2 кг/м³. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа и среднюю кинетическую энергию молекул в единице объема этого газа.

12. Плотность газа при давлении Р = 735 мм рт.ст. и температуре t = 17 ⁰С равна ρ = 8,2∙10^-2 кг/м³. Определить: а) молярную массу газа; б) концентрацию молекул газа; в) среднюю квадратичную скорость молекул газа.

13. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул 1 кмоля этого газа равна 3,01МДж.

14.Какую долю составляет кинетическая энергия вращательного движения молекул от полной кинетической энергии молекул одноатомного и многоатомного газов.

15. Газ занимает объем 1 л под давлением 0,2 МПа. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

16. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул, заключенных в одном моле и в одном килограмме гелия при температуре 200 ⁰С.

17. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были крупными молекулами. Масса каждой пылинки 10^-10г. Температура газа 27 ⁰С. Определить средние квадратичные скорости, а также средние кинетические энергии поступательного движения молекул азота и пылинок.

18. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре 600 К. Найти также кинетическую энергию поступательного движения всех молекул пара, содержащихся в 1 кмоле.

19. Определить кинетическую энергию, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота при температуре 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.

20. В сосуде содержится азот, молекулы которого движутся со средней квадратичной скоростью 400 м/с. Вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

21. Разность удельных теплоемкостей (с_{Р уд} – с_{V уд}) некоторого двухатомного газа равна 296 Дж/(кг∙К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости.

22. Найти удельные теплоемкости с_Руд и с_Vуд, а также молярные теплоемкости аргона.

23. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса 28∙10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей γ = 1,4.

24. Определить показатель адиабаты идеального газа, который при нормальных условиях занимает объем 6 л и имеет теплоемкость С_V =5,5Дж/К.

25. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости с_Vуд = 3,12 кДж/(кг·К) и с_Руд = 5,2 кДж/(кг·К).

26. Найти удельные (с_Руд и с_Vуд) и молярные (с_Рμ) и (с_Vμ) теплоемкости водяного пара.

27. Двухатомный газ под давлением 400 кПа и температуре 350 К занимает объем 300 л. Определить теплоемкость С_Р этого газа при постоянном давлении.

28. Разность удельных теплоемкостей (с_Руд - с_Vуд) некоторого трехатомного газа равна 189 Дж/(кг·К). Определить молярную массу газа и его удельные теплоемкости.

29. Трехатомный газ под давлением 150 кПа и температуре 300 К занимает объем 5 л. Определить теплоемкость С_V этого газа при постоянном объеме.

30. Определить удельные теплоемкости с_Vуд и с_Руд некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна

1,43 кг/м³.

31. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля на работу расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) многоатомный.

32. Баллон вместимостью 20 л содержит водород при температуре 300 К под давлением 0,4 МПа. Каковы будут температура и давление, если газу сообщить количество теплоты 6 кДж?

33. При изобарическом расширении одного моля некоторого газа, занимавшего объем 12 л при давлении 0,2 МПа, было подведено к газу 2,75 кДж теплоты, при этом газ совершил работу 1,1 кДж. Определить: а) параметры газа в конечном состоянии; б) из какого числа атомов состоят молекулы газа.

34. Идеальный газ, занимающий объем 5 л и находящийся под давлением 0,2 МПа при температуре 290 К, был нагрет при постоянном объеме и затем расширился изобарически. Работа расширения при этом оказалась равной 200 Дж. На сколько нагрелся газ в изобарическом процессе?

35. При изобарическом расширении к одному киломолю одноатомного идеального газа подведено 2,5 МДж теплоты. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была 300 К?

36. Двухатомный газ первоначально имеет объем 50 л и его давление равно 0,3 МПа. Газ нагревают изохорически до тех пор, пока давление не удвоится. После этого газ изотермически расширяют до начального давления и, наконец, его изобарически охлаждают до первоначального объема. Определить в каждом процессе: а) работу, производимую газом; б) изменение его внутренней энергии; в) количество теплоты, получаемое газом.

37. Углекислый газ находится в баллоне вместимостью 20,5 л при температуре 0^оС и давлении 0,5 МПа. Определить температуру и давление, если газ получит 12,5 кДж теплоты.

38. На нагревание кислорода массой m = 160 г на ΔТ = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?

39. Водород массой m = 10 г нагрели на ∆Т = 200 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найти изменение внутренней энергии водорода и совершенную им работу.

40. 1 кг водорода при температуре 27^оС изотермически расширили до двойного объема, а затем изохорически охладили, уменьшив давление в 5 раз. Дать схему кривых в системе координат Р, V. Подсчитать изменение внутренней энергии и совершенную газом работу.

41. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 27^оС. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

42. При адиабатическом увеличении объема кислорода в 10 раз его внутренняя энергия уменьшилась на 42 кДж. Начальная температура кислорода 280 К. Найти массу кислорода.

43. Углекислый газ СО₂, начальная температура которого 360 К, адиабатически сжимается до 1/20своего первоначального объема. Определить изменение внутренней энергии и совершенную при этом работу, если масса газа 20 г.

44. Некоторая масса азота при давлении 0,1 МПа имеет объем 5 л, апри давлении 0,3 МПа – объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был произведен в два этапа: а) сначала по адиабате, затем по изохоре; б) сначала по изохоре, затем по адиабате. Определить изменение внутренней энергии, количество полученной или отданной теплоты и произведенную работу.

45. Автомобильная шина накачана до давления 220 кПа при температуре290 К. Во время движения она нагрелась до температуры 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатическим, определить изменение температуры вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление воздуха равно 100 кПа.

46. Азот массой 2 г, имевший температуру 300 К, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру газа и работу сжатия.

47. При адиабатическом сжатии кислорода массой 20 г его внутренняя энергия увеличилась на 8 кДж и температура повысилась до 900 К. Найти: 1) повышение температуры; 2) конечное давление газа, если начальное давление 200 кПа.

48. Два идеальных газа, занимающих один и тот же начальный объем при одинаковом начальном давлении, внезапно подвергают адиабатному сжатию, каждый до половины его первоначального объема. Найти отношение работ, необходимых для сжатия, если первый газ одноатомный, второй двухатомный.

49. Воздух, находившийся под давлением 100 кПа, был адиабатически сжат до давления 1 МПа. Найти давление, которое установится, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры. Начертить график процесса. Воздух считать двухатомным газом.

50. Из баллона, содержащего водород под давлением 1МПа при температуре 300 К, выпустили половину находившегося в нем газа. Определить конечную температуру и давление, считая процесс адиабатическим.

51. Коэффициент полезного действия цикла Карно η = 0,3. При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

52. Температура нагревателя в 3 раза выше температуры холодильника. Какую часть энергии, полученной в цикле Карно от нагревателя, газ отдает холодильнику?

53. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольший объем в четыре раза больше наименьшего, а наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего. Определить термический кпд цикла.

54. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя количество теплоты 16,77 кДж и совершил 5,59 кДж работы. Во сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника?

55. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 200 ⁰С, охладителя 10 ⁰С. При изотермическом расширении газ совершает работу, равную 100 Дж. Определить термический кпд цикла, а также количество теплоты, которое газ отдал охладителю при изотермическом сжатии.

56. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 470 К, температура холодильника равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж. Определить термический кпд цикла, а также количество теплоты, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.

57. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты 42 кДж. Какую работу совершил газ?

58. Наименьший объем V₁ газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V₃, если объем V₂ в конце изотермического расширения и объем V₄ в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 л и 189 л.

59. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в четыре раза выше температуры холодильника. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

60. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объем газа в конце изотермического расширения V₂ и объем газа в конце адиабатического расширения V₃ соответственно равны 12 л и 16 л. Найти термический кпд цикла.

61. Как изменится коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость) двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в 2 раза, если процесс перехода был: 1) изотермическим; 2) изобарическим; 3) адиабатическим?

62. Определить минимальное давление, при котором теплопроводность воздуха, заключенного между двойными стенками сосуда, еще не зависит от давления. Расстояние между стенками 5 мм, температура 15^оС.

63. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D =1,4 см²/ с и η = 8,5 мкПа ּс. Определить: а) число молекул водорода в одном м³при этих условиях; в) коэффициент теплопроводности.

64. Диск подвешен на упругой нити над другим вращающимся диском на расстоянии 1 см. Частота вращения нижнего диска 8 об/с, радиусы дисков 10 см, модуль кручения нити 10^-5 Нּм/рад, коэффициент внутреннего трения воздуха η= 18 мкПаּс. Определить угол поворота верхнего диска. Краевыми эффектами пренебречь. Движение воздуха между дисками считать ламинарным.

65. Определить зависимость коэффициента внутреннего трения от давления при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

66. Два горизонтальных диска радиусами 20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой 10 с^-1. Найти вращающий момент,

действующий на верхний диск. Коэффициент внутреннего трения воздуха η = 17,2 мкПаּс.

67. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры T при следующих процессах: 1) изобарическом; 2) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

68. Кислород и азот имеют одинаковые температуру и давление. Определить для этих газов: 1) отношение их коэффициентов внутреннего трения; 2) отношение коэффициентов теплопроводности.

69. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры при следующих процессах: 1) изобарическом; 2) изохорическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

70. Коэффициент внутреннего трения кислорода при нормальных условиях равен η = 19,2 мкПаּс. Определить: 1) длину свободного пробега молекул; 2) эффективный диаметр молекул.

71. В сосуде вместимостью 10 л находится азот массой 0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление газа; 2) собственный объем молекул.

72. В сосуде объемом 8 л находятся 0,3 кг кислорода при температуре 27 ⁰С. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами притяжения молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

73. 1 моль кислорода занимает объем 0.5 л при температуре 300 К. Определить давление газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева - Клапейрона.

74. Давление кислорода, имеющего плотность 100 кг/м³, составляет

7 МПа. Определить внутреннее давление и температуру газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Менделеева - Клапейрона.

75. В сосуде объемом 0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества ν = 1 моль при температуре 300 К. Определить давление газа: 1) по уравнению Ван-дер-Ваальса. 2) по уравнению Менделеева-Клапейрона.

76. Вычислить температуру, при которой давление кислорода, имеющего плотность 100 кг/м³, равно 7 МПа. Сравнить с идеальным газом.

77. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см³ при давлении в 0,2 МПа? Газ рассматривать как: 1) идеальный; 2) реальный.

78. В закрытом сосуде вместимостью 0,5 м³ находится 0,6 кмоля углекислого газа при давлении 3 МПа. Во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое? Использовать уравнение Ван-дер-Ваальса.

79. 10 г гелия занимают объем 100 см³ при давлении 100 МПа. Определить внутреннее давление и температуру газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Менделеева- Клапейрона.

80. 1 кмоль углекислого газа находится при температуре 100 ⁰С. Найти давление газа, пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и Менделеева-Клапейрона. Задачу решить для объемов:

1) V₁ = 1 м³; 2) V₂ = 0,05 м³.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица №2

Поправки Ван-дер-Ваальса

Газ	а, Н×м4/моль2	в, 10-5 м3/моль
Азот	0,135	3,86
Гелий	0,0033	2,34
Кислород	0,136	3,17
Углекислый газ	0,361	4,28

Таблица № 3

Эффективный диаметр молекулы

Газ	Диаметр, нм
Азот Водород Кислород

Литература

1. А.А Детлаф., Б.М Яворский., Курс физики (учебное пособие для вузов).- М.: Высшая школа, 2000.

2. Р.Г Геворкян. Курс физики (учеб. пособие для вузов). - М.: Высш. шк.,1979.

3. Г.А Зисман., О.М. Годес. Курс общей физики.(учеб. пособие в 3-х т.). – М.: Наука, 1974.

4. И.В. Савельев. Курс общей физики (учеб. пособие для вузов в 5-ти книгах, 4-ое издание, переработанное)