Распределение учителей средних школ района

По стажу работы

Стаж работы, лет хi	Число учителей в % к итогу fi	xi fi
			-2
			-1
				2.
Итого				-

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой дли сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической.Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупности считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (V):

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент вариации:

Коэффициент вариации:

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислитьдис­персию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

где _i, и n_i, - соответственно средние и численности по отдельным группам:

- общая средняя.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгруп­повых дисперсий:

Данное соотношение называютправилом сложения диспер­сий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или про­верить правильность расчета третьего вида.

Пример. Определим групповые дисперсии, среднюю из груп­повых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл. 2.

Таблица 2