Геометрическая против арифметической

По оценкам, доходность акций (9,37%) и премии за риск по акциям (3,97%) являются средними геометрическими. Средняя арифметическая арифметическая доходность часто используется при оптимизации портфеля. Есть несколько способов преобразования средней геометрической в среднюю арифметическую. Один из способов заключается в предположении, доходности нормально распределены во времени. Тогда арифметическая и геометрическая ставки имеют примерно следующее соотношение:

R   = R   + σ 2 , (26)  
A      
  G          
                 
где RA есть средняя арифметическая ставка, RG есть средняя геометрическая ставка, а σ 2 среднеквадратичное отклонение.  
 

Стандартное отклонение доходность по акциям составляет 19.67%. Так как почти все различия доходности акций определяются премией за риск по акциям (над безрисковой ставкой), мы должны добавить 1,93% к геометрической премии за риск по акциям, чтобы перейти к арифметическому исчислению. RA = RG + 1,93%. Добавление 1,93 процента к геометрическму исчислению, средняя арифметическая премия за риск по акциям оценивается в 5,90% для модели прибыли.


Подводя итоги, долгосрочные доходности предложения по акциям оцениваются в 9,37% (6,09% без учета инфляции) в зависимости от исторической средней ставки без риска. Премия за риск по акциям с точки зрения предложения оценивается в 3,97% геометрически и 5,90 % арифметически.

IV. ВЫВОДЫ

Мы применяем подход, основанный на предложении, к оценке прогнозных долгосрочных доходностей акций и премии за риск по акциям. Мы анализируем историческую доходность, разлагая доходность на факторы, обычно используемые для описания рынка акций в целом и общей продуктивности экономики. Эти факторы включают в себя инфляцию, доходы, дивиденды, соотношение цена/прибыль, коэффициент дивидендных выплат, балансовую стоимость, рентабельность собственного капитала, и ВВП на душу населения.

Мы рассматриваем каждый фактор и его взаимосвязь с долгосрочной доходностью предложения. Мы прогнозируем премию за риск с точки зрения предложения с использованием исторической информации. Полное собрание всех расчетов из всех моделей представлены в Приложении.

Вопреки нескольким недавним исследованиям, на премии за риск по акциям, которые провозглашают вперед, глядя премию за риск справедливости, чтобы быть близко к нулю или отрицательный, мы находим долгосрочные поставки премии за риск по акциям только немного ниже, чем прямой исторической оценки. Премия за риск по акциям, по оценкам, 3,97% в геометрических терминах и 5,90% на арифметической основе. Эта оценка составляет около 1,25% ниже, чем прямой исторической оценки. Различия между нашими оценками и те, которые предусмотрены несколько других недавних исследований являются в основном за счет неадекватных допущений, используемых, нарушающих теорему Миллер и Модильяни. Кроме того, наши модели интерпретировать текущие высокие коэффициенты P / E, как прогнозирования рынка высокий будущий рост, а не низкой ставки дисконтирования или завышения. Наша оценка в соответствии с обеих историческим меркам поставка государственных корпораций (то есть, прибыль) и общей экономической производительности (ВВП на душу населения).

Наша оценка премии за риск по акциям гораздо более склонна быть ближе к исторической премии, нежели быть нулевой или отрицательной. Это означает, что акции, как и ожидалось, в долгосрочной перспективе опередили облигации.

Для долгосрочных инвесторов, таких как пенсионные фонды или лица, копящие на пенсию, акции должны продолжать быть одним из предпочтительных классов активов в их диверсифицированных портфелях. По нашей оценке, премия за риск по акциям снижена (по сравнению с исторической доходностью), поэтому некоторые инвесторы должны снизить свою диверсификацию и/или увеличить уровень сбережений для удовлетворения будущих расходов.


Рисунок 1: Разложение Исторический доходности акций 1926-2000

Среднее геометрическое = 10,70%

11%                                
                               
10%                                
                               
                               
                               
9%               INC     INC      
                       
                         
8%       ERP-       4.28%       4.28%        
        5.24%                        
7%                                
                               
6%                                
                    g(Р / Е)      
                           
                      1,25%      
5%               РКГ              
        СБР     3.02%     g (EPS)      
4%       2.05%                  
                    1,75%        
                       
3%                                
2%       Индекс потребительских цен     Индекс потребительских цен     Индекс потребительских цен      
             
        3.08%       3.08%       3.08%        
1%                                
                               
0%                                
    1-Building Blocks 2 Доходы и прирост капитала 3- Прибыль    
         


ERP-это премия за риск акционерного капитала, RRF – это свободный курс реальный риск, CPI - Индекс потребительских цен (инфляция), INC - доход в виде дивидендов, RCG - реальный прирост капитала, g (Р / Е) - темпы роста коэффициента P / E, и g (EPS) – темпы роста прибыли на акцию. Блок на вершине есть реинвестированный доход плюс геометрическое взаимовлияние компонентов. Использование геометрического взаимовлияния между компонентами обеспечивает доходность 10.70% в этом и последующих рисунках. Таблица 1 в приложении дает подробную информацию о реинвестировании и геометрическом взаимовлиянии для всех методов.


              Рисунок 2: P / E соотношение 1926-2000            
    136.50                          
                               
      Для декабря 1932 года                          
                                 
                                 
                              25.96  
                                 
                                 
10.22                                
  1/1926                                
                                 
                                 
                                 
  +1960 +1975  

18 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе

Рисунок 3: Доход Return (дивидендная доходность)% 1926-2000

                                 
                                 
                                 
                                 
(%) 5.15                                
                               
Уступать                                
                                 
Дивиденд                                
                                 
                                 
                                 
                              1.10  
                                 
                                 
  +1960 +1975  

19 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе


          Рисунок 4: выплаты дивидендов Коэффициент% 1926-2000            
                                 
        190,52% для декабря 1931 года                    
        929,12% для декабря 1932 года                    
                                 
                                 
(%)                                  
Выплата побед                                
                                 
Дивиденд                                
46.68                              
                               
                                 
                                31.78  
                                 
                                 
  +1960 +1975  

20 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе

Рисунок 5: Рост $ 1 в начале 1926 1926-2000

1000.0                                
      Прирост капитала                        
      ВВП / POP                        
      Заработок                          
100,0     Дивиденды                        
                            90,5  
                              44,1  
                              35,6  
                              24.2  
10.0                                
1.0                                
0,1                                
0.0                                
+1960 +1975  

21 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе

Рисунок 6: Разложение Исторический Equity Возвращает 1926-2000

INC INC INC   INC INC  
4.28% 4.28% 4.28%   4.28% 4.28%  
  г (Р / Е) г (Р / Е)   г (Р / Е) г (FS)  
    0,96%  
  1,25% 1,25%   1,25%  
       
РКГ   0,51% -g (РО)      
3.02% г (EPS) г (БВ) г (ВВП / POP)  
  г (Див)   1.46% 2.04%  
  1,75%    
  1.23%        
      0.31% г (ROE)  
         
           
Индекс потребительских цен Индекс потребительских цен Индекс потребительских цен   Индекс потребительских цен Индекс потребительских цен  
3.08% 3.08% 3.08%   3.08% 3.08%  
2- доходы и капитал 3- Прибыль 4- Дивиденды   5 Балансовая стоимость 6- ВВП / POP  
Усиление            

11%

10%

9%

8%

7%

6%

5%

4%

3%

2%

1%

0%

g (РО) – темпы роста коэффициента выплаты дивидендов, g (Div) - темп роста дивидендов, g (BV) - темп роста балансовой стоимости, g (ROE) является рост доходности акций по бухгалтерскому отчету, g (FS) - рост коэффициента фактор акции, (ВВП / POP) - темп роста ВВП на душу населения.

                               
                               
      INC                      
                           
                           
                           
      4.28%                        
              INC       ERP-    
                    3,97%      
              4.28%              
                             
                               
      г (Р / Е)                      
                         
    1,25%                        
      г (EPS)     г (Е)       СБР      
                2.05%    
      1,75%       1,75%              
                     
                           
                               
      Индекс потребительских цен     Индекс потребительских цен       Индекс потребительских цен    
             
      3.08%       3.08%         3.08%      
                               
                               
    3- Исторический 3F-прогноз по прибыли 3F (ERP) ERP--Forecast  

11%

10%

9%

8%

7%

6%

5%

4%

3%

2%

1%

0%

Рисунок 7: Исторические Прибыль и прогнозируемых Equity Возвращает на основе заработков моделей: модели 3, 3F, 3F и (ERP)

Рисунок 8: Исторические против Текущий Дивидендная доходность прогнозов, основанных на заработки и дивидендов модели:

Модель 3, 3F (ERP), 4F, 4F ', и 4F "(ФГ)

11%

10%

9%

8%                                         А.                    
                                        2.28%                          
    INC     ERP-                                  
                                                     
                                                             
7%                 3,97%                                           Ф.    
  4.28%                                                      
                                                 
                                                       
                                                          4.98%      
                                          0,95%                  
6%                                                   ADY      
                                                     
                                          0,51%           -g (РО)  
5%                           INC (00)         INC (00)                          
      г (EPS)         СБР         1.10%           1.10%                          
                                                             
4%     1,75%           2.05%           г (Див)         г (Див)                 INC (00)    
3%                             1.23%           1.23%                   1.10%      
                                                                   
2%     Индекс потребительских цен         Индекс потребительских цен         Индекс потребительских цен         Индекс потребительских цен             Индекс потребительских цен    
                                 
      3.08%           3.08%           3.08%           3.08%                   3.08%      
1%                                                                    
                                                                   
0%                                                                    
Прибыль 3F- Исторические 3F (ERP), -Памятники 4f- Текущий дивидендов 4F'- Текущий дивидендов 4F'- Текущий дивидендов с  
   
    Прогноз Прибыль Прогноз   Прогноз * Прогноз с дополнительным Прогноз Заработок  
                                        Рост **           Рост ***  

INC (00) является дивидендной доходностью в 2000 году ADY - дополнительная дивидендная доходность в 2000 году с допущением, что коэффициент дивидендных выплат за прошедшие периоды в среднем составил 59,20%. ADY рассчитывается как 0,95%. АG - дополнительный ро

Наши рекомендации