Правила дифференцирования
1. Производная постоянной равна нулю:
.
2. Производная аргумента равна 1:
.
3. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций:
.
4. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго:
.
5. Производная частного двух дифференцируемых функций находится по формуле:
, (если 
).
6. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
.
Таблица производных элементарных функций.
1.  . | 6.  . | 11.  . |
2.  . | 7.  . | 12.  . |
3.  . | 8.  . | 13.  |
4.  . | 9.  . | |
5. . | 10.  . |
Производные сложной и обратной функции.
Пусть
есть функция от независимой переменной
,определенной на промежутке 
с областью значений 
. Поставим в соответствие каждому 
единственное значение 
, при котором 
.Тогда полученнаяфункция 
,определенная на промежутке с областью значений , называется обратной.
Дифференцирование обратной функции. Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции, т.е.
.
Пусть функция 
есть функция от переменной 
, определенной на множестве 
с областью значений , а переменная в свою очередь является функцией 
от переменой , определенной на множестве с областью значений . Тогда заданная на множестве функция 
называется сложной функцией (или композицией функций, суперпозицией функций, функцией от функций).
Дифференцирование сложной функции.Если и – дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной , т.е.
.
Пример. Найти производные функций:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
Решение. а) Функцию можно представить в виде 
, где 
. Поэтому по формуле дифференцирования сложной функции
.
б) Имеем 
, где 
, поэтому получаем
.
в) Вынося постоянный множитель 12 за знак производной, получим
.
г) Данная функция представляет произведение двух функций 
и 
, каждая из которых является сложной функцией ( 
, где 
; 
, где 
). Поэтому
.
д) Представим функцию в виде 
. Теперь
.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
Функция 
называется первообразной функцией для функции 
на промежутке , если в каждой точке этого промежутка 
.
Совокупность всех первообразных для функции на промежутке называется неопределенным интегралом от функции и обозначается 
, где 
– знак интеграла, – подынтегральная функция, 
– подынтегральное выражение. Таким образом,
,
где – некоторая первообразная для , С – произвольная постоянная.