Вторая основная граничная задача фильтрации
Используя формулу (3.61) в решении (3.59), непосредственно решается вторая основная граничная задача [см. условие (2.37)], когда у стенки скважины заданы скорость фильтрации и расход жидкости
. Распределение давления в этом случае описывается формулой
![]() | (3.62) |
Важно подчеркнуть, что это решение совпадает с фундаментальным решением двумерного уравнения Лапласа (2.34), когда в плоскости действуют источник или сток
интенсивности
.
Следовательно, влияние работы скважины на изменение давления в пласте аналогично работе источника (или стока). Этот результат часто используется как простой метод решения сложных задач фильтрации в прискважинной области. Далее мы неоднократно будем пользоваться этим методом.
Третьая основная граничная задача фильтрации
Два способа оценки гидропроводности и продуктивности пласта
(пласт неоднородный k = var)
В реальной ситуации благодаря наличию глинистой корки, зон кольматации, загрязнения, искусственной трещиноватости (при гидроразрыве) и т. д. проницаемость произвольной зоны скважины может сильно отличаться от проницаемости остальной части пласта. Учесть влияние этой неоднородности можно двумя способами.
Первый способ заключается в замене граничного условия условием вида (2.38)
![]() | (3.63) |
где - безразмерный параметр, характеризующий степень роста поверхностного сопротивления при
(глинистая корка, кольматации, загрязнение и т. д.) или его снижение при
(декольматации, поверхностные трещины, установлен фильтр высокой проницаемости); при
граничное условие (3.63) совпадает с первым условием (3.39).
Используя общее решение (3.58), граничное условие (3.63) и условие без труда найдем, что решение этой задачи также имеет вид (3.58) – (3.61), необходимо только заменить истинный радиус скважины
приведенным:
![]() | (3.64) |
В частности, формула Дюпюи (3.61) принимает следующий обобщенный вид:
![]() | (3.65) |
где - приведенные коэффициенты гидропроводности и продуктивности пласта;
![]() | (3.66) |
Как будет показано ниже, к формуле (3.65) сводятся решения разных граничных задач фильтрации.
Параметр ОП дает количественную оценку снижения (при S>0) или увеличения (при S<0) гидропроводности и продуктивности пласта вследствие кольматации или декольматации приствольной части пласта. Поэтому он используется в настоящее время как
Основной показатель
качества вскрытия продуктивных пластов, освоения и заканчивания скважин.
Для определения показателя ОП необходимо, как следует из формул (3.49) и (3.50), найти параметры или параметр S при известном отношении
.
Приведенная (или фактическая) гидропроводность пласта устанавливается по индикаторной диаграмме (ИД) – зависимости
, получаемой при исследовании скважины методом установившихся отборов. Истинная (или потенциальная) гидропроводность пласта
определяется обычно по кривой восстановления давления (КВД) – зависимости
, получаемой при исследовании скважины на неустановившемся режиме фильтрации. По КВД при дополнительных сведениях о пласте находят параметр S.
Второй способ решения данной задачи заключается в рассмотрении плоско-радиальной фильтрации для составной области, состоящей из приствольной зоны , постоянной или переменной по
проницаемостью
, и удаленной части пласта
с проницаемостью
.
Если принять , то для каждой из однородных областей имеем решение вида (3.42)
![]() | (3.67) |
где константы определяются из 4-х граничных условий
![]() | (3.68) |
В результате простых вычислений получим следующее решение задачи [сравн. с формулой (3.62)]:
![]() | (3.69) |
где - расход, определяемый по формуле
![]() |
- гидропроводности приствольной и удаленной частей пласта;
- приведенный радиус скважины:
![]() | (3.70) |
Сравнивая правые части (3.64) и (3.70), получим известную формулу для вычисления показателя «скин-эффекта»
![]() | (3.71) |
Отсюда и из формулы (3.66) следует:
![]() |
Так как очень близкие величины, то понятно, что увеличение проницаемости приствольной зоны оказывает слабое влияние на гидропроводность пласта. В то же время уменьшение проницаемости приствольной зоны может оказать существенное влияние на снижение гидропроводности пласта. Например, при
и
получим
и
, т. е. гидропроводность пласта уменьшится в 2 раза. Но при
, что соответствует увеличению диаметра скважины в 2 раза, имеем
, т. е. гидропроводность пласта увеличится всего на 12%.