Вторая основная граничная задача фильтрации

Используя формулу (3.61) в решении (3.59), непосредственно решается вторая основная граничная задача [см. условие (2.37)], когда у стенки скважины заданы скорость фильтрации и расход жидкости . Распределение давления в этом случае описывается формулой

(3.62)

Важно подчеркнуть, что это решение совпадает с фундаментальным решением двумерного уравнения Лапласа (2.34), когда в плоскости действуют источник или сток интенсивности .

Следовательно, влияние работы скважины на изменение давления в пласте аналогично работе источника (или стока). Этот результат часто используется как простой метод решения сложных задач фильтрации в прискважинной области. Далее мы неоднократно будем пользоваться этим методом.

Третьая основная граничная задача фильтрации

Два способа оценки гидропроводности и продуктивности пласта

(пласт неоднородный k = var)

В реальной ситуации благодаря наличию глинистой корки, зон кольматации, загрязнения, искусственной трещиноватости (при гидроразрыве) и т. д. проницаемость произвольной зоны скважины может сильно отличаться от проницаемости остальной части пласта. Учесть влияние этой неоднородности можно двумя способами.

Первый способ заключается в замене граничного условия условием вида (2.38)

,

(3.63)

где - безразмерный параметр, характеризующий степень роста поверхностного сопротивления при (глинистая корка, кольматации, загрязнение и т. д.) или его снижение при (декольматации, поверхностные трещины, установлен фильтр высокой проницаемости); при граничное условие (3.63) совпадает с первым условием (3.39).

Используя общее решение (3.58), граничное условие (3.63) и условие без труда найдем, что решение этой задачи также имеет вид (3.58) – (3.61), необходимо только заменить истинный радиус скважины приведенным:

.

(3.64)

В частности, формула Дюпюи (3.61) принимает следующий обобщенный вид:

,

(3.65)

где - приведенные коэффициенты гидропроводности и продуктивности пласта;

.

(3.66)

Как будет показано ниже, к формуле (3.65) сводятся решения разных граничных задач фильтрации.

Параметр ОП дает количественную оценку снижения (при S>0) или увеличения (при S<0) гидропроводности и продуктивности пласта вследствие кольматации или декольматации приствольной части пласта. Поэтому он используется в настоящее время как

Основной показатель

качества вскрытия продуктивных пластов, освоения и заканчивания скважин.

Для определения показателя ОП необходимо, как следует из формул (3.49) и (3.50), найти параметры или параметр S при известном отношении .

Приведенная (или фактическая) гидропроводность пласта устанавливается по индикаторной диаграмме (ИД) – зависимости , получаемой при исследовании скважины методом установившихся отборов. Истинная (или потенциальная) гидропроводность пласта определяется обычно по кривой восстановления давления (КВД) – зависимости , получаемой при исследовании скважины на неустановившемся режиме фильтрации. По КВД при дополнительных сведениях о пласте находят параметр S.

Второй способ решения данной задачи заключается в рассмотрении плоско-радиальной фильтрации для составной области, состоящей из приствольной зоны , постоянной или переменной по проницаемостью , и удаленной части пласта с проницаемостью .

Если принять , то для каждой из однородных областей имеем решение вида (3.42)

(3.67)

где константы определяются из 4-х граничных условий

(3.68)

В результате простых вычислений получим следующее решение задачи [сравн. с формулой (3.62)]:

(3.69)

где - расход, определяемый по формуле

;

- гидропроводности приствольной и удаленной частей пласта; - приведенный радиус скважины:

.

(3.70)

Сравнивая правые части (3.64) и (3.70), получим известную формулу для вычисления показателя «скин-эффекта»

.

(3.71)

Отсюда и из формулы (3.66) следует:

Так как очень близкие величины, то понятно, что увеличение проницаемости приствольной зоны оказывает слабое влияние на гидропроводность пласта. В то же время уменьшение проницаемости приствольной зоны может оказать существенное влияние на снижение гидропроводности пласта. Например, при и получим и , т. е. гидропроводность пласта уменьшится в 2 раза. Но при , что соответствует увеличению диаметра скважины в 2 раза, имеем , т. е. гидропроводность пласта увеличится всего на 12%.