Пример расчета АД с короткозамкнутым ротором

В задаче требуется:

1 Рассчитать рабочие характеристики асинхронного двигателя (АД) и построить зависимости частоты вращения , вращающего момента , тока обмотки статора , потребляемой мощности , коэффициента мощности и коэффициента полезного действия (КПД) в функции полезной мощности : ( .

2 Расчет следует выполнить для значений скольжения

3 Для каждой величины скольжения нужно определить [1]:

величины тока холостого хода

- активные ,

- реактивные ,

- действующие ;

величины тока статора

- активные ,

- реактивные ,

- действующие ,

величины тока ротора

- активные ,

- реактивные ,

- действующие ;

величины мощности

- потребляемую ,

- преобразованную ,

- полезную ;

коэффициенты мощности

и ;

КПД

;

частоту вращения ротора

;

момент на валу

.

Исходные данные к задаче 2 приведены в таблице 4.

Исходные данные

Номинальная мощность на валу Р_2н, Вт 15000

Номинальное линейное напряжение U_1н, В 380

Синхронная угловая частота n_1н, об/мин 1500

КПД η, о.е. 0,89

Коэффициент мощности cosφ_1н, о.е. 0,63

Активное сопротивление цепи намагничивания r^*_m, о.е. 0,15

Индуктивное сопротивление цепи намагничивания х^*_m, о.е. 3,8

Активное сопротивление обмотки статора r^*₁, о.е. 0,026

Приведенное активное сопротивление обмотки ротора r^*/₂, о.е. 0,034

Индуктивное сопротивление обмотки статора х^*₁, о.е. 0,105

Приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора х^*/₂, о.е. 0,13

Механические потери мощности Р_мех, Вт 100

Для расчёта используем Г-образную схему замещения асинхронного двигателя с вынесенным намагничивающим контуром:

Рисунок 7. – Г-образная схема замещения асинхронной машины:

– активное сопротивление фазы обмотки статора; – индуктивное сопротивление фазы обмотки статора; – приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора; – приведённое индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора; – активное сопротивление цепи намагничивания; – индуктивное сопротивление цепи намагничивания; – скольжение; – комплексный коэффициент; – ток статора; – намагничивающий ток; – приведенный ток ротора; – напряжение питающей сети

Для данной схемы замещения определим номинальные фазные напряжения и фазные токи, а также поправочный коэффициент , учитывая, что обмотка статора соединена по схеме «звезда».

1 Фазное напряжение, В:

; (34)

2 Потребляемая мощность, Вт:

; (35)

3 Фазный ток статора, А:

(36)

Заданные относительные значения сопротивлений переводим в омические.

4 Коэффициент перевода электрических параметров из относительных единиц в омические, Ом:

; (37)

5 Активное сопротивление цепи намагничивания, Ом:

; (38)

6 Индуктивное сопротивление цепи намагничивания, Ом:

; (39)

7 Активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом:

; (40)

8 Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора, Ом:

; (41)

9 Приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом:

; (42)

10 Приведённое индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом:

; (43)

11 Полное активное сопротивление контура намагничивания, Ом:

; (44)

12 Полное индуктивное сопротивление контура намагничивания, Ом:

; (45)

13 Полное эквивалентное сопротивление контура намагничивания, Ом:

; (46)

14 Коэффициент мощности, о.е.:

; (47)

15 Синус угла , о.е.:

; (48)

16 Действующее значение тока холостого хода статора, А:

; (49)

17 Активная составляющая тока холостого хода, А:

; (50)

18 Реактивная составляющая тока холостого хода, А:

; (51)

19 Поправочный коэффициент:

; (52)

Далее, задавшись значениями скольжения , указанными в задании, рассчитываем величины, приведенные в таблице 8.

20 Приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом:

. (53)

21 Эквивалентное активное сопротивление рабочего контура, Ом:

. (54)

22 Добавочное приведённое активное сопротивление в цепи ротора:

. (55)

23 Приведённое индуктивное сопротивление рабочего контура, Ом:

. (56)

24 Полное приведённое сопротивление рабочего контура, Ом:

. (57)

25 Коэффициент мощности, о.е.:

. (58)

26 Действующее значение тока ротора, А:

. (59)

27 Активная составляющая тока ротора, А:

. (60)

28 Реактивная составляющая тока ротора, А:

. (61)

29 Активная составляющая тока статора, А:

. (62)

30 Реактивная составляющая тока статора, А:

. (63)

31 Действующее значение тока статора, А:

. (64)

32 Коэффициент мощности, о.е.:

. (65)

33 Преобразованная мощность, Вт:

. (66)

34 Добавочные потери, Вт:

. (67)

35 Полезная мощность на валу двигателя, Вт:

. (68)

36 Потребляемая мощность, Вт:

. (69)

37 Частота вращения ротора, об/мин:

. (70)

38 Момент на валу двигателя, Н·м:

. (71)

39 КПД двигателя, о.е.:

. (72)

Все расчеты сводятся в таблицу 8, а рабочие характеристики представлены на рисунке 8.

Таблица 8. – Данные расчета рабочих характеристик АД

№ п/п	Расчетные параметры АД	Значение скольжения , о.е.
0,0025	0,005	0,01	0,2	0,3
		77,521	38,761	19,380	0,969	0,646
		77,665	38,905	19,525	1,113	0,790
		77,327	38,567	19,186	0,775	0,452
		1,323	1,323	1,323	1,323	1,323
		77,677	38,927	19,569	1,729	1,541
		1,000	0,999	0,998	0,644	0,513
		2,824	5,636	11,211	126,863	142,334
		2,824	5,633	11,185	81,664	72,970
		0,048	0,192	0,758	97,083	122,206
		3,292	6,101	11,654	82,132	73,438
		10,436	10,579	11,146	107,471	132,593
		10,943	12,212	16,126	135,261	151,572
		0,301	0,500	0,723	0,607	0,485
		1850,62	3675,12	7234,55	37428,9	27483,5
		84,270	84,270	84,270	84,270	84,270
		1666,35	3490,85	7050,28	37244,7	27299,2
		2166,86	4015,47	7670,14	54057,5	48335,3
		1496,25	1492,50	1485,00	1200,00	1050,00
		10,636	22,337	45,340	296,406	248,293
		0,769	0,869	0,919	0,689	0,565

Рисунок 8. – Рабочие характеристики АД с короткозамкнутым ротором

Таблица 9. – Исходные данные к задаче 3

Технические данные двигателей постоянного тока серии П с напряжением 220 В

№ п/п	Тип двигателя	Рн, кВт	nн, об/мин	Iн, А	Rя+Rдп, Ом	Rв, Ом	N	2а	Wв	Фн·10-3, Вб	Iвн, А	nmах, об/мин	Jд, кг·м2	2р
	П-82				0,046	40,4				17,4	3,89		3,1
	П-91				0,198					16,3	3,57		5,9
	П-91				0,102					18,9	3,57		5,9
	П-91				0,067	35,8				18,4	4,39		5,9
	П-91				0,026	35,8				19,8	4,39		5,9
	П-92				0,111	48,4				23,4	3,25
	П-92				0,004	31,8				26,8	4,94
	П-92				0,055	48,4				20,8	3,25
	П-92				0,014	31,8				20,1	4,94
	П-101				0,075	37,8				26,9	4,16		10,3
	П-101				0,049	37,8				29,7	4,16		10,3
	П-101				0,029	37,8				27,9	4,16		10,3
	П-101				0,013	37,8				13,7	4,16		10,3
	П-102				0,023	32,5				37,4	4,84
	П-102				0,031	32,5					4,84
	П-102				0,019	32,5				33,4	4,84
	П-102				0,079	32,5					4,84
	П-111				0,036					41,4	5,61		20,4
	П-111				0,024					39,1	5,61		20,4
	П-111				0,015					18,6	5,61		20,4
	П-111				0,064					13,5	5,61		20,4
	П-112				0,026					48,8	6,55
	П-112				0,019					24,6	6,55
	П-112				0,01					24,9	6,55
	П-112				0,049					16,2	6,55

Задача 3