Пример расчета АД с короткозамкнутым ротором
В задаче требуется:
1 Рассчитать рабочие характеристики асинхронного двигателя (АД) и построить зависимости частоты вращения , вращающего момента
, тока обмотки статора
, потребляемой мощности
, коэффициента мощности
и коэффициента полезного действия (КПД)
в функции полезной мощности
: (
.
2 Расчет следует выполнить для значений скольжения
3 Для каждой величины скольжения нужно определить [1]:
величины тока холостого хода
- активные ,
- реактивные ,
- действующие ;
величины тока статора
- активные ,
- реактивные ,
- действующие ,
величины тока ротора
- активные ,
- реактивные ,
- действующие ;
величины мощности
- потребляемую ,
- преобразованную ,
- полезную ;
коэффициенты мощности
и
;
КПД
;
частоту вращения ротора
;
момент на валу
.
Исходные данные к задаче 2 приведены в таблице 4.
Исходные данные
Номинальная мощность на валу Р2н, Вт 15000
Номинальное линейное напряжение U1н, В 380
Синхронная угловая частота n1н, об/мин 1500
КПД η, о.е. 0,89
Коэффициент мощности cosφ1н, о.е. 0,63
Активное сопротивление цепи намагничивания r*m, о.е. 0,15
Индуктивное сопротивление цепи намагничивания х*m, о.е. 3,8
Активное сопротивление обмотки статора r*1, о.е. 0,026
Приведенное активное сопротивление обмотки ротора r*/2, о.е. 0,034
Индуктивное сопротивление обмотки статора х*1, о.е. 0,105
Приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора х*/2, о.е. 0,13
Механические потери мощности Рмех, Вт 100
Для расчёта используем Г-образную схему замещения асинхронного двигателя с вынесенным намагничивающим контуром:
Рисунок 7. – Г-образная схема замещения асинхронной машины:
– активное сопротивление фазы обмотки статора;
– индуктивное сопротивление фазы обмотки статора;
– приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора;
– приведённое индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора;
– активное сопротивление цепи намагничивания;
– индуктивное сопротивление цепи намагничивания;
– скольжение;
– комплексный коэффициент;
– ток статора;
– намагничивающий ток;
– приведенный ток ротора;
– напряжение питающей сети
Для данной схемы замещения определим номинальные фазные напряжения и фазные токи, а также поправочный коэффициент , учитывая, что обмотка статора соединена по схеме «звезда».
1 Фазное напряжение, В:
; (34)
2 Потребляемая мощность, Вт:
; (35)
3 Фазный ток статора, А:
(36)
Заданные относительные значения сопротивлений переводим в омические.
4 Коэффициент перевода электрических параметров из относительных единиц в омические, Ом:
; (37)
5 Активное сопротивление цепи намагничивания, Ом:
; (38)
6 Индуктивное сопротивление цепи намагничивания, Ом:
; (39)
7 Активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом:
; (40)
8 Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора, Ом:
; (41)
9 Приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом:
; (42)
10 Приведённое индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом:
; (43)
11 Полное активное сопротивление контура намагничивания, Ом:
; (44)
12 Полное индуктивное сопротивление контура намагничивания, Ом:
; (45)
13 Полное эквивалентное сопротивление контура намагничивания, Ом:
; (46)
14 Коэффициент мощности, о.е.:
; (47)
15 Синус угла , о.е.:
; (48)
16 Действующее значение тока холостого хода статора, А:
; (49)
17 Активная составляющая тока холостого хода, А:
; (50)
18 Реактивная составляющая тока холостого хода, А:
; (51)
19 Поправочный коэффициент:
; (52)
Далее, задавшись значениями скольжения , указанными в задании, рассчитываем величины, приведенные в таблице 8.
20 Приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом:
. (53)
21 Эквивалентное активное сопротивление рабочего контура, Ом:
. (54)
22 Добавочное приведённое активное сопротивление в цепи ротора:
. (55)
23 Приведённое индуктивное сопротивление рабочего контура, Ом:
. (56)
24 Полное приведённое сопротивление рабочего контура, Ом:
. (57)
25 Коэффициент мощности, о.е.:
. (58)
26 Действующее значение тока ротора, А:
. (59)
27 Активная составляющая тока ротора, А:
. (60)
28 Реактивная составляющая тока ротора, А:
. (61)
29 Активная составляющая тока статора, А:
. (62)
30 Реактивная составляющая тока статора, А:
. (63)
31 Действующее значение тока статора, А:
. (64)
32 Коэффициент мощности, о.е.:
. (65)
33 Преобразованная мощность, Вт:
. (66)
34 Добавочные потери, Вт:
. (67)
35 Полезная мощность на валу двигателя, Вт:
. (68)
36 Потребляемая мощность, Вт:
. (69)
37 Частота вращения ротора, об/мин:
. (70)
38 Момент на валу двигателя, Н·м:
. (71)
39 КПД двигателя, о.е.:
. (72)
Все расчеты сводятся в таблицу 8, а рабочие характеристики представлены на рисунке 8.
Таблица 8. – Данные расчета рабочих характеристик АД
№ п/п | Расчетные параметры АД | Значение скольжения ![]() | ||||
0,0025 | 0,005 | 0,01 | 0,2 | 0,3 | ||
![]() | 77,521 | 38,761 | 19,380 | 0,969 | 0,646 | |
![]() | 77,665 | 38,905 | 19,525 | 1,113 | 0,790 | |
![]() | 77,327 | 38,567 | 19,186 | 0,775 | 0,452 | |
![]() | 1,323 | 1,323 | 1,323 | 1,323 | 1,323 | |
![]() | 77,677 | 38,927 | 19,569 | 1,729 | 1,541 | |
![]() | 1,000 | 0,999 | 0,998 | 0,644 | 0,513 | |
![]() | 2,824 | 5,636 | 11,211 | 126,863 | 142,334 | |
![]() | 2,824 | 5,633 | 11,185 | 81,664 | 72,970 | |
![]() | 0,048 | 0,192 | 0,758 | 97,083 | 122,206 | |
![]() | 3,292 | 6,101 | 11,654 | 82,132 | 73,438 | |
![]() | 10,436 | 10,579 | 11,146 | 107,471 | 132,593 | |
![]() | 10,943 | 12,212 | 16,126 | 135,261 | 151,572 | |
![]() | 0,301 | 0,500 | 0,723 | 0,607 | 0,485 | |
![]() | 1850,62 | 3675,12 | 7234,55 | 37428,9 | 27483,5 | |
![]() | 84,270 | 84,270 | 84,270 | 84,270 | 84,270 | |
![]() | 1666,35 | 3490,85 | 7050,28 | 37244,7 | 27299,2 | |
![]() | 2166,86 | 4015,47 | 7670,14 | 54057,5 | 48335,3 | |
![]() | 1496,25 | 1492,50 | 1485,00 | 1200,00 | 1050,00 | |
![]() | 10,636 | 22,337 | 45,340 | 296,406 | 248,293 | |
![]() | 0,769 | 0,869 | 0,919 | 0,689 | 0,565 |
![]() |
Рисунок 8. – Рабочие характеристики АД с короткозамкнутым ротором
Таблица 9. – Исходные данные к задаче 3
Технические данные двигателей постоянного тока серии П с напряжением 220 В
№ п/п | Тип двигателя | Рн, кВт | nн, об/мин | Iн, А | Rя+Rдп, Ом | Rв, Ом | N | 2а | Wв | Фн·10-3, Вб | Iвн, А | nmах, об/мин | Jд, кг·м2 | 2р |
П-82 | 0,046 | 40,4 | 17,4 | 3,89 | 3,1 | |||||||||
П-91 | 0,198 | 16,3 | 3,57 | 5,9 | ||||||||||
П-91 | 0,102 | 18,9 | 3,57 | 5,9 | ||||||||||
П-91 | 0,067 | 35,8 | 18,4 | 4,39 | 5,9 | |||||||||
П-91 | 0,026 | 35,8 | 19,8 | 4,39 | 5,9 | |||||||||
П-92 | 0,111 | 48,4 | 23,4 | 3,25 | ||||||||||
П-92 | 0,004 | 31,8 | 26,8 | 4,94 | ||||||||||
П-92 | 0,055 | 48,4 | 20,8 | 3,25 | ||||||||||
П-92 | 0,014 | 31,8 | 20,1 | 4,94 | ||||||||||
П-101 | 0,075 | 37,8 | 26,9 | 4,16 | 10,3 | |||||||||
П-101 | 0,049 | 37,8 | 29,7 | 4,16 | 10,3 | |||||||||
П-101 | 0,029 | 37,8 | 27,9 | 4,16 | 10,3 | |||||||||
П-101 | 0,013 | 37,8 | 13,7 | 4,16 | 10,3 | |||||||||
П-102 | 0,023 | 32,5 | 37,4 | 4,84 | ||||||||||
П-102 | 0,031 | 32,5 | 4,84 | |||||||||||
П-102 | 0,019 | 32,5 | 33,4 | 4,84 | ||||||||||
П-102 | 0,079 | 32,5 | 4,84 | |||||||||||
П-111 | 0,036 | 41,4 | 5,61 | 20,4 | ||||||||||
П-111 | 0,024 | 39,1 | 5,61 | 20,4 | ||||||||||
П-111 | 0,015 | 18,6 | 5,61 | 20,4 | ||||||||||
П-111 | 0,064 | 13,5 | 5,61 | 20,4 | ||||||||||
П-112 | 0,026 | 48,8 | 6,55 | |||||||||||
П-112 | 0,019 | 24,6 | 6,55 | |||||||||||
П-112 | 0,01 | 24,9 | 6,55 | |||||||||||
П-112 | 0,049 | 16,2 | 6,55 |
Задача 3