Функциональные показатели ремонтопригодности

Вероятность своевременного восстановления работоспособного состояния элемента за время tв задана так:

Q(tв)=Вер{того, что ТВ<tв}= Вер{ТВ<tв}

Эта функция равна нулю при tв=0 (ремонт нельзя закончить раньше его начала) и равна 1 при tв=¥ (рано или поздно, но ремонт должен завершиться). Неубывающая функция своевременного завершения ремонта показана на рис. 2.34

Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru

Рис. 2.34 – Графики показателей восстановления элемента

Можно ввести и другую, "негативную" вероятность незавершенности ремонта элемента к заданному моменту времени tв (т.е. несвоевременное завершение ремонта).

P(tв)=Вер{того, что ТВ>tв}= Вер{ТВ>tв}

Ремонт элемента никогда не завершится до момента t=0, поэтому Р(0)=1, а при tв=¥ он (ремонт) будет наверное закончен и случайное событие ТВ®¥ невероятно, следовательно Р(¥)=0.

Невозрастающая функция "незавершенки" Р(tв) также показана на рис. 2.34.

События ТВ>tв или ТВ<tв образуют полную группу независимых несовместимых случайных событий, поэтому

Q(tв)+P(tв)=1

Дифференциальный закон распределения вероятностей своевременного завершения ремонта

Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru

или функция плотности вероятности восстановления отказавшего элемента.

Интенсивность завершения ремонта характеризуется условной вероятностью своевременного восстановления элемента при условии. что элемент еще не восстановлен к этому моменту времени t:

Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru

Статистические распределения восстановления определяются по экспериментальным данным, полученным при исследовании ремонтов однородных элементов. Обозначим: DN - число восстановленных элементов на малом интервале времени Dtв, N(tв) – общее число восстановленных элементов до момента времени tв, N-N(tв) - число еще не отремонтированных к моменту tв элементов.

Статистические распределения завершенности и незавершенности ремонтов имеют вид

Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru , 0£ tв

Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru , 0£ tв

Статистические функции плотности и интенсивности таковы

Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru , Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru

При Функциональные показатели ремонтопригодности - student2.ru все эти статистические функции сходятся по вероятности к соответствующим законам распределения.

Наши рекомендации