Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.

Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

Решение:

0,32210 8,8310

0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1

Ответ:

0,322210=0.01012 0.83*2=1.66 целая часть равна 1

0.66*2=1.32 целая часть равна 1

0.32*2=0.64 целая часть равна 0

0.64*2=1.28 целая часть равна 1

Ответ: 8,83=1000,1101

Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.

Преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток.

Решение:

891:8=111 3

111:8=13 7

13:8= 1 5

1: 8=0 1

(старшая цифра двоичного числа).

Ответ: 89110=15738

Перевод десятичных чисел в шестнадцатиричную систему счисления

Аналогично преобразуют десятичное число в шестнадцатеричное с той лишь разницей, что это число вместо 8 делят на 16.

Пример: Число 891 перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение: остаток

891:16=55 11

55:16=3 7

3:16=0 3

89110=37B16

Самостоятельная работа студента с преподователям:

1. Задание: Представьте виде суммы степеней основания числа:

1. 42510 8. 3678,89810

2. 25610 9. 7,2908310

3. 85210 10. 0,003210

4. 124310 11. 2,358910

5. 256910 12. 48,96510

6. 456810 13. 56,89710

7. 1256810 14. 48,97510

2. Задание:Переводите десятичные числа в двоичную систему счисления:

1. 32310 8. 12510

2. 15010 9. 22910

3. 28310 10. 8810

4. 42810 11. 25510

5. 31510 12. 32510

6. 18110 13. 25910

7. 17610 14. 65210

3. Задание:Переводите дробные десятичные числа в двоичную систему счисления:

1. 0,32210 8. 37,2510

2. 150,700610 9. 206,12510

3. 283,24510 10. 0,38610

4. 0,42810 11. 10,10310

5. 315,07510 12. 8,8310

6. 181,36910 13. 14,12510

7. 176,52610 14. 15,7510

4. Задание:Переводите десятичные числа в восьмеричную систему счисления:

1. 32210 8. 700610

2. 52410 9. 12510

3. 283,24510 10. 22910

4. 42810 11. 8810

5. 315,07510 12. 37,2510

6. 181,36910 13. 206,12510

7. 176,52610 14. 94010

5. Задание:Переводите десятичные числа в шестнадцатиричную систему счисления:

1. 32210 8. 36910

2. 150,700610 9. 12510

3. 283,24510 10. 22910

4. 42810 11. 8810

5. 315,07510 12. 37,2510

6. 18110 13. 206,12510

7. 176,52610 14. 98,9310

Контрольные вопросы:

1. Что называют системой счисления?

2. В чем отличие позиционных систем счисления от непозиционных?

3. Что называют основанием позиционной системы счисления?

4. Что такое разряд?

Лабораторная работа №2

Тема занятия: Двоичная система счисления. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. Арифметические действия над двоичными числами. (1 час), СРС (2час).

В компьютерах применяется, как правило, не десятичная, а позиционная двоичная система счисления, т.е. система счисления с основанием 2. В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр 0 и 1 и называется двоичным числом.

Для того чтобы отличить двоичное число от десятичного, содержащего только цифры 0 и1, к записи двоичного числа в индексе добавляется признак двоичной системы счисления, например 110101,1112. Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.

Как и десятичное число, любое двоичное число можно записать в виде суммы, явно отражающей различие весов цифр, входящих в двоичное число 2. Например, для двоичного числа 1010101,101 сумма примет вид

1010101,1012 =1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

Эта сумма записывается по тем же правилам, что и сумма для десятичного числа. В данном примере двоичное числа имеет семизначную целую и трехзначную дробную части. Поэтому старшая цифра целой части, т.е. единица, умножается на 27-1=26, следующая цифра целой части, равная нулю, умножается на 25 и т.д. по убывающим степеням двойки до младшей, третьей, цифры дробной части, которая будет умножена на 2-3. Выполняя в этой сумме арифметические операции по правилам десятичной системы, получим десятичное число 85,625. Таким образом, двоичное число 1010101,101 совпадает с десятичным числом 85,625 или 1010101,101=85,62510

1. 111000112=1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20= 128+64+32+2+1=22710

2. 0,101000112=1×2-1+0×2-2+1×2-3+0×2-4+0×2-5+0×2-6+1×2-7+1×2-8=0,5+0,125+0,0078+0,0039 =0,636710

Наши рекомендации