Суперпозиции экспоненциальных распределений

Для приближения статистических распределений сложного вида известными ("хорошими") теоретическими распределениями применяют суперпозиции экспоненциальных законов

где: f₁(t)=l₁×exp{-l₁t}, f₂(t)=l₂×exp{-l₂t}, с₁,с₂ – весовые множители, с₁+c₂=1; величина с₁ подбирается наряду с интенсивностями l₁, l₂, из условия близости статистической плотности и нового закона f_c(t).

Для подобной суперпозиции имеем

P_с(t)=

l_c(0)= c₁l₁+ c₂l₂

Средняя наработка до отказа t_НС равна

Вариацией параметров l₁, l₂, c₁ можно добиться хорошей аппроксимации статистических интенсивностей на периодах приработки элемента. Если положить l₂>l₁, то при малых t функция exp{-l₂t} быстрее стремится к нулю, чем exp{-l₁t}. Поэтому при больших t имеем l_c(t)®l₁ (рис. 2.31).

Рис. 2.31 – Суперпозиция двух экспоненциальных распределений

Для описания поведения элементов с внезапными и постепенными отказами применяют суперпозицию экспоненциального и усеченного нормального распределений

где с₁+с₂=1.

Весовые множители с₁, с₂ характеризуют частоты внезапных и постепенных отказов. При одинаковой частоте этих отказов с₁=с₂=0,5. Варьируя с₁ (или с₂) можно заметно влиять на форму интенсивности l_c(t).