Задание 7. Непрерывная случайная величина
7.1. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
; б)
. Построить график
.
7.2. Случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами a = 2 и
. Написать плотность вероятностей случайной величины
. Построить нормальную кривую. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.3. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения
. Найти: а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
; б)
. Построить график
.
7.4. Случайная величина равномерно распределена в интервале
, ее математическое ожидание равно 3. Найти
. Написать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины
и построить их графики. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.5. Случайная величина задана плотностью вероятностей
. Определить вид распределения. Построить график плотности вероятностей. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.6. Математическое ожидание случайной величины , распределенной по показательному закону, равно 2,5. Написать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины
и построить их графики. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.7. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) постоянный параметр
; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
. Построить график
.
7.8. Случайная величина задана плотностью вероятностей
. Определить вид распределения. Написать функцию распределения случайной величины
. Построить графики плотности вероятностей и функции распределения. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.9. Случайная величина имеет нормальный закон распределения, причем
. Написать плотность вероятностей случайной величины
. Построить нормальную кривую. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.10. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) постоянный параметр
; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
. Построить график
.
7.11. Случайная величина задана плотностью вероятностей
. Определить вид распределения. Написать функцию распределения случайной величины
. Построить графики плотности вероятностей и функции распределения. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.12. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) постоянный параметр
; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
. Построить график
.
7.13. Случайная величина задана плотностью вероятностей
. Определить вид распределения. Построить график плотности вероятностей. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.14. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
; б)
. Построить график
.
7.15. Случайная величина равномерно распределена в интервале (a;4), ее дисперсия равна 3. Найти a. Написать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины
и построить их графики. Найти
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.16. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения
. Найти: а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
; б)
. Построить график
.
7.17. Дисперсия случайной величины , распределенной по показательному закону, равна 0,04. Написать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины
и построить их графики. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.18. Случайная величина имеет нормальный закон распределения, причем
. Написать плотность вероятностей случайной величины
. Построить нормальную кривую. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.19. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
; б)
. Построить график
.
7.20. Случайная величина задана функцией распределения
. Определить вид распределения. Написать плотность вероятностей случайной величины
. Построить графики плотности вероятностей и функции распределения. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.21. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) постоянный параметр
; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
. Построить график
.
7.22. Случайная величина задана плотностью вероятностей
. Определить вид распределения. Построить график плотности вероятностей. Найти
,
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.23. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) постоянный параметр
; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
. Построить график
.
7.24. Случайная величина задана функцией распределения
. Определить вид распределения. Написать плотность вероятностей случайной величины
. Построить графики плотности вероятностей и функции распределения. Найти
и
. Найти вероятность попадания значений случайной величины
в интервал
.
7.25. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
. Найти: а) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
; б)
. Построить график
.