Модуль 1. Общая теория оптимизации
Модульная единица 1.1Основы теории оптимизации.
Основные понятия теории оптимизации – локальный и глобальный оптимум, пространство оптимизации, допустимая область, целевая функция, ограничения. Классификация моделей и методов оптимизации.
Модульная единица 1.2Методы одномерной и многомерной оптимизации
Экстремумы функций одной и многих переменных.
Модульная единица 1.3Оптимизационные задачи с ограничениями Градиентные алгоритмы оптимизации функций многих переменных. Направление «наискорейшего» спуска, методы наискорейшего спуска, особенности работы методов наискорейшего спуска, метод сопряженного градиента Флетчера-Ривса, партан-метод и модифицированный партан-метод.
Модуль 2.Прикладные задачи оптимизации
Модульная единица 2.1Задачи линейного программирования
Постановка задачи ЛП. Виды задач ЛП: задача общего вида, транспортная задача, задача о назначении. Условия построения моделей ЛП. Каноническая и стандартная формы задач ЛП, переход от одной формы к другой. Графический метод решения задач. ЛП. Характерные черты задач ЛП. Опорный план задачи ЛП, оптимальный план задачи ЛП. Выпуклая линейная комбинация, выпуклый многогранник, граница множества, замкнутое множество. Основные теоремы ЛП: о пересечении выпуклых множеств, о выпуклом многограннике, о выпуклости множества допустимых решений задачи ЛП, об оптимальном решении задачи ЛП, о виде угловой точки допустимого многогранника, о линейной независимости столбцов матрицы задачи ЛП.
Модульная единица 2.2Задачи целочисленного программирования
Выпуклые функции и градиент. Приближенные методы решения задач
Модульная единица 2.3Задачи выпуклого программирования
Метод отсечения Гомори.
Модуль 3.Численные методы оптимизации
Модульная единица 3.1Численные методы оптимизации
Методы прямого поиска для решения задач НЛП. Модификация метода Хука-Дживса, комплексный метод Бокса, штрафные и барьерные функции, метод скользящего допуска
Таблица 4
Содержание лекционного курса
| № п/п | № модуля и модульной единицы дисциплины | № и тема лекции | Вид кон- трольного ме- роприятия | Кол-во часов |
| 1. | Модуль 1. Общая теория оптимизации | Тестирование, контрольные работы, зачет | ||
| Модульная единица 1.1Основы теории оптимизации | Лекция №1 Начальные сведения о задачах оптимизации | Тестирование | ||
| Лекция №2 Понятие о методах оптимизации | Тестирование | |||
| Модульная единица 1.2Методы одномерной и многомерной | Лекция №3 Производные и дифференциалы функции многих переменных | Контрольные работы | ||
| Лекция №4 Экстремумы функций одной переменных | Тестирование | |||
| Лекция №5 Экстремумы функций многих переменных | Тестирование | |||
| Модульная единица 1.3Оптимизационные задачи с ограничениями | Лекция №6 Задачи на условный экстремум | Контрольные работы | ||
| Лекция №7 Градиентные методы нахождения оптимума | Контрольные работы | |||
| Лекция №8 Приближенные методы нахождения экстремума | Тестирование | |||
| 2. | Модуль 2.Прикладные задачи оптимизации | Тестирование, контрольные работы, зачет | ||
| Модульная единица 2.1Задачи линейного программирования | Лекция №9 Симплексный метод ЗЛП | Контрольные работы | ||
| Лекция №10Системы объяснений в экспертных системах | Контрольные работы | |||
| Лекция №11 Транспортная задача | Тестирование | |||
| Модульная единица 2.3Задачи целочисленного программирования | Лекция №12 Выпуклые функции и градиент | Тестирование | ||
| Лекция №13 Приближенные методы решения задач | Тестирование | |||
| Модульная единица 2.2Задачи выпуклого программирования | Лекция № 15 Метод отсечения Гомори | Контрольные работы | ||
| 3. | Модуль 3.Численные методы оптимизации | Тестирование, контрольные работы, зачет | ||
| Модульная единица 3.1 Численные методы оптимизации | Лекция № 16 Задачи одномерной оптимизации | Контрольные работы | ||
| Лекция № 17 Градиентные методы | Контрольные работы | |||
| Лекция № 18 Элементы многомерной оптимизации | Тестирование | |||
| Итого: | Зачет |
Лабораторные/практические/семинарские занятия
Таблица 5
Содержание практических/лабораторных занятий и контрольных мероприятий