Поиск экстремумов функций
Для поиска экстремумов в Mathcad существует две функции:
- Minimize (y,x) - для отыскания значения х, соответствующего локальному минимуму функции у(х);
- Maximize (y,x) - для отыскания значения х, соответствующего локальному максимуму функции у(х).
Так как у(х) может иметь несколько локальных экстремумов, а функции Minimize (y,x) и Maximize (y,x) позволяет найти только одно значение, то дополнительно задается начальное приближение переменной х. В результате находится значение экстремума функции y(x), ближайшее к заданному начальному приближению переменной х.
При отыскании экстремумов посредством записи неравенства может быть задана некоторая область, в границах которой производится отыскание экстремума. В этом случае записи неравенства предшествует введение ключевого слова given. На листинге 2.18 представлен пример отыскания экстремумов функции в MathСad.
К сожалению, функция не всегда дает корректные результаты. Например, в примере на листинге 2.17 при поиске максимума в диапазоне -2<x<0 функция дает результат –0.452. В то же время в другом примере она дает совсем иной результат:
В этом можно убедиться и по графику функции на листинге 2.18.
Отсюда можно сделать вывод, что результаты вычислений функций Minimize и Maximize могут зависеть от предшествующих вычислений. И поэтому применять данные функции надо с осторожностью, сверяя результаты по графикам функции.
СКМ MathCad. Символьные вычисления в MathCad.
Результатом математических вычислений могут быть как числовые значения, так и символьные (аналитические) выражения, полученные посредством преобразования исходных математических выражений, описывающих условия задачи и алгоритм ее решения в символьном виде. Основными достоинствами символьных вычислений является отсутствие погрешности вычислений и универсальность использования в различных прикладных задачах.
Выполнение символьных вычислений:
- при помощи меню “Символика”, обеспечивающего возможность выполнения самых разнообразных символьных вычислений (решение и преобразование символьных выражений, интегрирование, дифференцирование и т.д.);
- при помощи специального оператора символьного ввода, включающего знак символьного равенства [à] , иногда с добавлением операторов панели инструментов “Символика” (рис.2.2) ;
- с использованием стандартных функций, в сочетании с символьным знаком равенства.
Символьная алгебра
Операции символьной алгебры можно рассмотреть в сочетании с командами рабочей панели “Символика”, реализующими данную операцию. Перечень некоторых команд и краткое их назначение приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 | ||
Обозначение | Описание | Пример |
Simplify | Упрощение алгебраических выражений | ![]() |
Collect | Приведение подобных членов | ![]() |
Factor | Разложение на множители | ![]() |
Expand | Разложение выражений в более простые суммы | ![]() |
Parfrac | Разложение на элементарные дроби | ![]() |
Substitute | Подстановка переменной | ![]() |
Coeffs | Формирование вектора коэффициентов полинома для последующего определения корней полинома. | ![]() |
Команды меню Символика:
1. Вычислить (Evaluate);
2. Упростить (Simplify). Перед вычислением программа пытается упростить выражение, это позволяет ускорить вычисления. При выполнении данной операции раскрываются скобки и приводятся подобные члены. Например:
3. Развернуть (Expand). Программа “растягивает” выражение разлагая его на простые множители: (a2-b2) expand → (a-b)*(a+b);
4. Коэффициент (Factor). Эта команда раскладывает выражение на множители, полиномы разлагаются на более простые сомножители:
(x4-16) factor → (x-2)*(х+2)*(х2+4)
5. Собрать (Collect). Данная команда приводит подобные члены выражения.
6. Полиноминальные коэффициенты (Polinomial Coefficients) – вычисляет коэффициенты полиномов.
При выполнении операций 2 и 4 необходимо выделить все выражение. При выполнении операций 3, 5 и 6 необходимо выделить переменную, относительно которой будут выполняться преобразования.