Индуктивная демонстрация

Общее в частных случаях

познается путем сравнения.

Сократ

Индуктивная демонстрация наравне с дедуктивной является глав­ным видом речевого доказательства. В основе индуктивной демонст­рации лежит понятие индукции (лат. induction — наведение) — в широком смысле слова — форма мышления, посредством которой мысль наводится на какое-либо общее правило, общее положение, присущее всем единичным предметам какого-либо класса.

Индуктивное умозаключение сложилось в процессе многовековой практики людей. В течение десятков тысяч лет человек много раз заме­чал и фиксировал такие, например, явления: когда при изготовлении каменного топора быстро шлифуется один камень о другой, то оба трущиеся камня нагреваются; когда при сооружении лодки выскаб­ливается древесина из ствола дерева, то нагреваются и дерево, и нож; когда во время постройки жилища приходится быстро волочить боль­шое сухое дерево по другим сухим деревьям, то трущиеся стороны дере­вьев становятся горячими; если быстро покрутить палку в углублении деревянного бруска, то от получившейся в результате трения теплоты может вспыхнуть сухой прут; зимой, когда замерзнут руки, стоит поте­реть их друг о друга, и они быстро начинают согреваться и т.п.

Так, исследуя явления природы, наблюдая и изучая отдельные предметы, факты и события, люди приходили к общему правилу. Этот процесс познания совершался индуктивно: от единичных суждений человек шел к обобщениям, в которых выражалось знание общего пра­вила, общей закономерности.

Никакое теоретическое мышление вообще не было бы возможно, если бы человек индуктивным путем не приходил к установлению тех или иных общих положений. Пока человек не изучил на практике раз­личные металлы, он не знал общего правила, по которому можно оп­ределить пригодность того или иного металла, например, для изго­товления сверла или ножа. Пока человек не познакомился с отдель­ными жидкостями, он не мог знать, что "все жидкости упруги". Пока человек в процессе трудовой деятельности не начал исследовать от­дельные газы, он и представления не имел об общем законе равномер­ного давления газов на стенки сосудов.

Изучение любых областей внешнего мира человек начинает с исследования единичных предметов, а не с изучения общих положений, общих закономерностей. Это не означает, конечно, что из одних общих правил нельзя логически вывести другие. Это не означает также, что то или иное общее правило нельзя почерпнуть из книги или из беседы с другим человеком. Но при этом ясно одно: новые общие правила, полу­ченные логическим путем, не могли бы возникнуть, если бы не было тех общих положений, которые легли в их основу. А исходные общие поло­жения вырабатываются в процессе человеческого опыта.

Одним из первых, кто начал исследовать индуктивные приемы мышления, был Сократ. Знания, говорил он, есть понятия об общем, а общее в частных случаях познается путем сравнения этих случаев меж­ду собой, т.е. от частного надо идти к общему. Сократ изобрел став­ший хорошо известным метод майевтики (в пер. с греч. — акушер­ское, повивальное искусство), который является одним из приемов ус­тановления истины. Метод Сократа заключается в следующем: с по­мощью искусно поставленных вопросов и полученных ответов приве­сти собеседника к истинному знанию. Подобно повивальной бабке, помогающей рождению ребенка, Сократ помогал "рождению мысли". Майевтика была родственна элементарным индуктивным приемам. Сократ искал общее в частных случаях путем сравнения этих случаев между собой.

Майевтика всегда выступала в сочетании с другими приемами сократовского метода: 1) иронией, заключающейся в том, что собеседни­ка уличают в противоречивости, а следовательно, в незнании; 2) индук­цией, требующей восходить к общим понятиям от обычных представ­лений, единичных примеров из обыденной жизни; 3) дефиницией, озна­чающей постепенное восхождение к правильному определению поня­тия в результате исходных определений.

Спор по методу майевтики должен идти таким образом: от собеседника требуют дефиниции (определения) обсуждаемого вопроса; если от­вет оказывается поверхностным, собеседники привлекают примеры из повседневной жизни и уточняют первое определение; в результате получается более правильная дефиниция, которая снова уточняется с помощью новых примеров, и так до тех пор, пока не "родится" истинная мысль.

Таким образом, метод майевтики включал в себя элементарные индуктивные приемы. Указав на то, что Сократ стремился делать логи­ческие умозаключения, Аристотель писал: "И по справедливости две вещи надо было бы отнести за счет Сократа — индуктивные рассужде­ния и образование общих определений..." Аристотель много занимался проблемами теории индукции. Он выявил такие виды индукции, как индукция через простое перечисление и неполная индукция. Индукцией особенно заинтересовались в XVII—XVIII вв., когда быстро начали развиваться естественные науки.

В узком смысле слова термин индукция имеет три значения.

Первое значение — индуктивное умозаключение — такое умозаключение, в результате которого на основании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод, содержащий ка­кое-либо знание о всех предметах класса. Рассмотрим, например, два следующих рассуждения.

Первое рассуждение:

Натриевая селитра хорошо растворима в воде;

Калиевая селитра хорошо растворима в воде;

Аммиачная селитра хорошо растворима в воде;

Кальциевая селитра хорошо растворима в воде;

Никаких иных селитр больше неизвестно;

Все селитры хорошо растворимы в воде.

Второе рассуждение:

Круг пересекается прямой в двух точках;

Эллипс пересекается прямой в двух точках;

Парабола пересекается прямой в двух точках;

Гипербола пересекается прямой в двух точках;

Круг, эллипс, парабола и гипербола —

это все виды конических сечений;

Все конические сечения пересекаются прямой

в двух точках.

Данные умозаключения различаются по содержанию. Форма же свя­зи мыслей в них одна и та же. В обоих случаях рассуждение развивается индуктивно, т.е. от знания об отдельных предметах к знанию о классе, от знания одной степени общности к новому знанию большей степени общности. В индуктивном умозаключении возможен ход мысли не толь­ко от отдельных предметов к общему, но и от подклассов к общему.

Индуктивное умозаключение выступает в двух видах: полная индукция и неполная индукция. Полной индукцией называется такой вид индуктивного умозаключения, в результате которого делается общий вывод обо всем классе каких-либо предметов на основании знания о всех без исключения предметах этого класса.

Например:

В понедельник на прошлой неделе шел дождь;

Во вторник шел дождь;

В среду шел дождь;

В четверг шел дождь;

В пятницу шел дождь;

В субботу шел дождь;

В воскресенье шел дождь;

На прошлой неделе все дни шел дождь.

Зная, что неделя не имеет никаких других дней, кроме упомяну­тых в посылках, вполне правомерно сделать вывод: на прошлой не­деле все дни шел дождь.

В результате полной индукции получено в первых двух рассмот­ренных примерах знание о том, что все селитры хорошо растворимы в воде, а также что все конические сечения пересекаются прямой в двух точках. Полная индукция характеризуется тем, что общий вывод из­влекается из ряда суждений, сумма которых полностью исчерпывает все случаи данного класса. То, что утверждается в каждом суждении о каждом отдельном предмете данного класса, в выводе относится ко всем входящим в него предметам. Формула полной индукции такова:

S₁ есть Р;

S₂ есть Р;

S₃ есть Р;

но S₁,S₂, S₃ исчерпывают весь класс;

Все S есть P.

Полную индукцию Аристотель называл "силлогизмом по индук­ции". Некоторые логики, приводя такой пример: