Поразрядные способы перевода

Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:

p=qk или q=pk,

где:

p – основание исходной системы счисления;

q – основание результирующей системы счисления;

k – целое число.

Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.

Таблица 3.

Исходная система счисления Результирующая система счисления Значение k
Восьмеричная Двоичная
Двоичная Восьмеричная
Шестнадцатеричная Двоичная
Двоичная Шестнадцатеричная

При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.

Таблица 4.

Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.

Двоичная Восьмеричная

Таблица 5.

Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.

Шестнадцатеричная Восьмеричная
A
B
C
D
E
F

Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.

Поразрядные способы перевода - student2.ru

Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.

Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.

Пример 1.

Дано A(2)=1001101. Найти A(8).

Решение:

Поразрядные способы перевода - student2.ru

Ответ:

A(8)=115

Пример 2.

Дано A(8)=27. Найти A(2).

Решение:

A(8)=2’7

Ответ:

A(2)=010111=10111

Пример 3.

Дано A(2)=1101101. Найти A(16).

Решение:

Поразрядные способы перевода - student2.ru

Ответ:

A(16)=6D

Пример 2.

Дано A(16)=F4. Найти A(2).

Решение:

A(16)=F’4

Ответ:

A(2)=11110100

Представление вещественных чисел в двоичной системе счисления.

В современной вычислительной технике используется два способа представления вещественных чисел в двоичной системе счисления: с фиксированной запятой и с плавающей запятой.

Представление вещественных чисел в двоичной системе счисления с фиксированной запятой.

При представлении вещественных чисел в двоичной системе счисления с фиксированной запятой форма записи остается аналогичной десятичной системе счисления XXXX,XXXX. Перевод из десятичной системы счисления осуществляется по очереди: сначала переводиться целая часть, а потом дробная.

Пример 1.

Дано A(10)=43,97. Найти A(2).

Решение:

Сначала переводим целую часть B(10)=43

Поразрядные способы перевода - student2.ru

B(2)=101011

Затем дробную C(10)=97

C(2)= 1100001

Записываем результат

A(2)= 101011,1100001

К преимуществам представления вещественных чисел с фиксированной запятой относиться простота арифметических операций, а к недостаткам слишком узкий диапазон представления чисел.

Наши рекомендации