Аналого-цифровое преобразование

Почему же столь важно наличие большого числа разрядов в устройствах ЦАП и АЦП? Дело в том, что непрерывный (аналоговый) сигнал преобразуется в цифровой с некоторой погрешностью. Эта погрешность тем больше, чем меньше уровней квантования сигнала, т. е. чем дальше отстоят друг от друга допустимые значения квантованного сигнала. Число уровней квантования в свою очередь зависит от разрядности АЦП/ЦАП. Погрешности, возникающие в результате замены аналогового сигнала рядом квантованных по уровню отсчетов, можно рассматривать как его искажения, вызванные воздействием помехи. Эту помеху принято образно называть шумом квантования. Шум квантования представляет собой разность соответствующих значений реального и квантованного по уровню сигналов.

В случае превышения сигналом значения самого верхнего уровня квантования ("старшего" кванта), а также в случае, когда значение сигнала оказывается меньше нижнего уровня квантования ("младшего" кванта), т. е. при цифровом ограничении сигнала, возникают искажения, более заметные по сравнению с шумом квантования. Для исключения искажений этого типа динамические диапазоны сигнала и АЦП должны соответствовать друг другу: значения сигнала должны располагаться между уровнями, соответствующими младшему и старшему квантам. При записи внешних источников звука это достигается с помощью регулировки их уровня, кроме того, применяется сжатие (компрессия) динамического диапазона.

В звуковых редакторах существует операция нормализации амплитуды сигнала. После ее применения наименьшее значение сигнала станет равным верхнему уровню младшего кванта, а наибольшее - нижнему уровню старшего кванта. Таким образом, от ограничения сигнал сверху и снизу будет защищен промежутками, шириной в один квант. Для нормированного сигнала относительная величина максимальной погрешности квантования равна 1/N, где N - число уровней квантования. Этой же величиной, представленной в логарифмических единицах (децибелах), оценивается уровень шумов квантования АЦП звуковой карты. Уровень шумов квантования определяется по формуле: D = 201g (1/N). Для восьмиразрядного АЦП N = 256, D = -48 дБ; для шестнадцатиразрядного - N = 65536,; D= -96 дБ и для двадцатиразрядного АЦП N = 1648576, D = -120 дБ. Эти цифры наглядно демонстрируют, что с ростом разрядности АЦП шум квантования уменьшается. Приемлемым считается шестнадцатиразрядное представление сигнала, являющееся в настоящее время стандартным для воспроизведения звука, записанного в цифровой форме. С точки зрения снижения уровня шумов квантования дальнейшее увеличение разрядности АЦП особого смысла не имеет, т. к. уровень шумов, возникших по другим причинам (тепловые шумы, а также импульсные помехи, генерируемые элементами схемы компьютера и распространяющиеся либо по цепям питания, либо в виде электромагнитных волн), все равно оказывается значительно выше, чем -96 дБ. Однако увеличение разрядности АЦП обусловлено еще одним условием - стремлением расширить его динамический диапазон. Динамический диапазон некоторого устройства обработки может быть определен выражением D = 201g (S_max/S_min), где S_max и S_min - максимальное и минимальное значения сигнала, который может быть преобразован в цифровую форму без искажения и потери информации. Вы уже, наверное, догадались, что минимальное значение сигнала не может быть меньше, чем напряжение, соответствующее одному кванту, а максимальное - не должно превышать величины напряжения, соответствующего N квантам. Поэтому выражение для динамического диапазона АЦП звуковой карты примет вид: D = 201g (N). Ведь можно считать, что S_max= kN, a S_min = k1, где k - некоторый постоянный коэффициент пропорциональности, учитывающий соответствие электрических величин (тока или напряжения) номерам уровней квантования. Из сравнения выражений для А и D становится ясно, что при одинаковой разрядности АЦП эти величины будут отличаться лишь знаками. Поэтому динамический диапазон для шестнадцатиразрядного АЦП составляет 96 дБ, для двадцатиразрядного - 120 дБ. Иными словами, для записи звучания некоторого источника звука, динамический диапазон которого равен 120 дБ, требуется двадцатиразрядный АЦП. Если такого нет, а имеется только шестнадцатиразрядный, то динамический диапазон звука должен быть сжат на 24 дБ: со 120 дБ до 96 дБ.

В принципе, существуют методы и устройства сжатия (компрессии) динамического диапазона звука. Но то, что они проделывают со звуком, как ни смягчай формулировки, все равно, представляет собой его искажение. Именно поэтому так важно для оцифровки звука использовать АЦП, имеющий максимальное количество разрядов. Динамические диапазоны большинства источников звука вполне соответствуют динамическому диапазону 16-битной звуковой карты. Кроме того, 24-битное или 32-битное представление сигнала применяется в основном на этапе обработки звука. Конечная аудиопродукция (CD Digital Audio и DAT) реализуется в 16-битном формате.

В процессе работы АЦП происходит не только квантование сигнала по уровню, но и его дискретизация во времени. Сигнал, непрерывно изменяющийся во времени, заменяют рядом отсчетов этого сигнала. Обычно отсчеты сигнала берутся через одинаковые промежутки времени. Если отсчеты отстоят друг от друга на слишком большие интервалы, то при дискретизации может произойти потеря информации: важные изменения сигнала могут быть "пропущены" преобразователем, если они произойдут не в те моменты, когда были взяты отсчеты. Получается, что отсчеты следует брать с максимальной частотой. Естественным пределом служит быстродействие преобразователя. Кроме того, чем больше отсчетов приходится на единицу времени, тем больший размер памяти необходим для хранения информации.

Проблема отыскания разумного компромисса между частотой взятия отсчетов сигнала и расходованием ресурсов трактов преобразования и передачи информации возникла задолго до того, как на свет появились первые звуковые карты. В результате исследований было сформулировано правило, которое принято называть теоремой Найквиста - Котельникова.

Если поставить перед собой задачу обойтись без формул, то суть теоремы Найквиста - Котельникова можно объяснить следующим образом. Сигнал, представленный последовательностью дискретных отсчетов, можно вновь преобразовать в исходный (непрерывный) вид без потери информации только в том случае, если интервал межу соседними отсчетами не превышает половины периода самого высокочастотного колебания, содержащегося в спектре сигнала.

Из сказанного следует, что восстановить без искажений можно только сигнал, спектр которого ограничен некоторой частотой F_max. Теоретически все реальные сигналы имеют бесконечные спектры. Спектры реальных сигналов, хотя и не бесконечны, но могут быть весьма широкими. Для того чтобы при дискретизации избежать искажений, вызванных этим обстоятельством, сигнал вначале пропускают через фильтр, подавляющий в нем все частоты, которые превышают заданное значение F_max, и лишь затем производят дискретизацию. Согласно теореме Найквиста - Котельникова частота дискретизации, с которой следует брать отсчеты, составляет F_д = 2F_max. Теорема получена для идеализированных условий. Если учесть реальные свойства сигналов и устройств преобразования, то частоту дискретизации следует выбирать с некоторым запасом по сравнению со значением, полученным из предыдущего выражения.

В стандарте CD Digital Audio частота дискретизации равна 44,1 кГц. Для цифровых звуковых магнитофонов (DAT) стандартная частота дискретизации составляет 48 кГц. Звуковые карты, как правило, способны работать в широком диапазоне частот дискретизации.

В последнее время становится все более популярным стандарт DVD-audio, где частота дискретизации может быть равной 44,1/48/88.2/96 кГц, разрешающая способность 16/20/24 бит, количество каналов - до 6.