Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем

Исследование цифровых систем

Цель работы

Целью работы является:

-исследование работы цифровых логических элементов;

-исследование работы дешифратора;

-исследование работы мультиплексора;

-исследование работы триггеров;

-исследование работы счетчиков.

Сведения необходимые для выполнения работы

Перед выполнением работы полезно ознакомиться со следующими вопросами:

-классификация, назначение и особенности

работы логических элементов ;

-принципы построения и режимы работы дешифраторов

и мультиплексо­ров ;

-классификация, принципы работы и способы включения триггеров ;

-виды счетчиков импульсов, принцип их

работы и особенности применения .

Логические элементы

Цифровым логическим элементом называется физическое устройство, реализую­щее одну из операций алгебры логики или простую логическую функцию. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным прави­лам, называется логической схемой.

Логические функции, а именно логическое отрицание, логическое умноже­ние (конъюнкция) и логическое сложение (дизъюнкция), на практике могут быть реализованы с помощью определенных логических элементов. В табл. 5.1 представлены логические элементы, их обозначение, схемы и выполняемые функции.

Таблица 5.1.- Логические элементы

Элемент Обозначение Схема Функция
НЕ ЛН Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru
И ЛИ Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru
И-НЕ ЛА Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru
ИЛИ ЛЛ Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru
ИЛИ-НЕ ЛЕ Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru
Исключающее ИЛИ ЛП Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Примечание: в таблице использованы следующие обозначения:

х - отрицание значения х;

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru - логическое умножение (конъюнкция);

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru - логическое сложение (дизъюнкция).

Работу логического элемента принято описывать с помощью таблицы истин­ности. В ней указываются все возможные значения входных переменных логи­ческого элемента и состояния на его выходе в соответствии с выполняемой эле­ментом логической функцией. Логические переменные могут принимать только два значения - 0 или 1. Пример таблицы истинности для логического элемента И приведен в табл.5.2.

Логические схемы, реализующие однозначное соответствие между значения­ми входных и выходных сигналов, называются комбинационными. К ним отно­сятся дешифраторы и мультиплексоры.

Таблица 5.2 - Таблица истинности элемента И

Выход Х1 Выход Х2 Выход Y
         

Дешифраторы

Дешифратором называют преобразователь двоичного n-разрядного кода в унитарный 2n - разрядный код, все разряды которого, за исключением одного, равны единице. Дешифраторы бывают полными и неполными. Для полного де­шифратора выполняется условие:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru , (5.1)

где n — число входов (обычно n равно 2, 3 или 4); N — число выходов.

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Рисунок 5.1 - Условное обозначение дешифратора 3x8

В неполных дешифраторах имеется п входов, но реализу­ется N< 2n выходов. Так, например, дешифратор, имеющий 4 входа и 10 выходов, будет неполным, а дешифратор, имею­щий 2 входа и 4 выхода, будет полным.

На рисунке 5.1 изображен дешифратор с n = 3.

На входы х0, х1, х2 можно подать 8 комбинаций логических уровней: 000, 001, 010, ..., 111. Схема имеет 8 выходов, на одном из которых формируется низкий потенциал (0), а на остальных высокий (1). Номер этого единственного вы­хода, на котором формируется нулевой уровень, соответ­ствует числу N, определяемому состоянием входов х0, х1, х2 следующим образом: Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru . В общем виде состояние выходного сигнала Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru можно описать следующей сис­темой условий:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.2)

Помимо информационных входов х0, х1, х2, дешифраторы обычно имеют до­полнительные входы управления Е. Сигналы на этих входах разрешают функци­онирование дешифратора или переводят его в пассивное состояние, при котором, независимо от сигналов на информационных входах, на всех выходах установит­ся уровень логической единицы. Можно сказать, что существует некоторая фун­кция разрешения, значение которой определяется состояниями управляющих входов.

Разрешающий вход дешифратора может быть прямым или инверсным. У де­шифраторов с прямым разрешающим входом активным уровнем является уровень логической единицы, у дешифраторов с инверсным входом- уровень логи­ческого нуля. Дешифратор, представленный на рисунке 5.1, имеет один инверсный вход управления. Принцип формирования выходного сигнала в этом дешифра­торе с учетом сигнала управления описывается следующим образом:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.3)

Существуют дешифраторы с несколькими входами управления. Для таких дешифраторов функция разрешения, как правило, представляет собой логиче­ское произведение всех разрешающих сигналов управления. Например, для дешифратора КР555ИД7 с одним прямым входом управления Е1 и двумя инверс­ными Е2 и ЕЗ функция Е имеет вид:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.4)

Мультиплексоры

Мультиплексором называется комбинационная логическая схема, представляющая собой управляемый переключатель, который подключает к выходу один из инфор­мационных входов данных. Номер подключаемого входа равен числу, определяемо­му комбинацией логических уровней на адресных входах. Кроме информационных и адресных входов, схемы мультиплексоров содержат вход разрешения, при подаче на который активного уровня мультиплексор переходит в активное состояние. При подаче на вход разрешения пассивного уровня мультиплексор перейдет в пас­сивное состояние, для которого сигнал на выходе сохраняет постоянное значение независимо от значений информационных и адресных сигналов.

В зависимости от соотношения числа информационных входов n и числа ад­ресных входов m мультиплексоры делятся на полные и неполные. Если выполня­ется условие n=2m , то мультиплексор будет полным. Если это условие не выпол­няется, то есть n<2m, то мультиплексор будет неполным.

Число информационных входов у мультиплексоров обычно 2, 4, 8 или 16. На рисунке 5.2 представлен мультиплексор 4 ×1 с инверсным входом разрешения Е и прямым выходом у, представляющий собой половину микросхемы мультиплек­сора КР555КП12.

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Рисунок 5.2 - Условное обозначение мультиплексора 4×1

Выражение для выходной функции такого мультиплек­сора можно записать в виде:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru , (5.5)

где х0, х1, х2, - информационные входы мультиплексора;

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru - адресные входы мультиплексора.

В общем случае для полного мультиплексора, имеющего n управляющих (адресных) входов и 2mинформационных входов, можно реализовать n входовую логическую функцию. Поскольку каждой комбинации управляющих входов со­ответствует единственный информационный вход, на него следует подавать тре­буемое значение логической функции, которое и будет передано на выход муль­типлексора.

Триггеры

Триггером называется простейшее устройство, имеющее два устойчивых состоя­ния, переход между которыми происходит в результате процессов, обусловлен­ных наличием в электрической цепи триггера цепей положительной обратной связи.

Два устойчивых состояния триггера обозначаются: Q=1 и Q = 0. В каком из этих состояний окажется триггер, зависит от состояния сигналов на входах триг­гера и от его предыдущего состояния, иными словами, триггер имеет память. Можно сказать, что триггер является элементарной ячейкой памяти.

Тип триггера определяется алгоритмом его работы. В зависимости от алгорит­ма работы триггер может иметь установочные, информационные и управляющие входы. Установочные входы определяют состояние триггера независимо от со­стояния других входов. В частности, входы управления разрешают запись дан­ных, подающихся на информационные входы. Наиболее распространенными яв­ляются триггеры RS,JK, D и T. Условное обозначение этих триггеров приведено на рисунке 5.3.

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Рисунок 5.3 - Условное обозначение триггеров: RS-, JK-, D и T типа

RS- триггеримеет два информационных входа S и R. Подача на вход S сигна­ла 1, а на вход R сигнала 0 устанавливает на выходе Q триггера сигнал 1. Наобо­рот, при сигналах S = 0 и R = 1 сигнал на выходе триггера Q = 0. Функционирова­ние SR-триггера определяется уравнением:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.6)

где Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru - соответственно предыдущее и новое состояния триггера.

Для RS-триггера комбинация S = 1 и R = 1 является запрещенной. После та­кой комбинации информационных сигналов состояние триггера будет неопреде­ленным: на его выходе Q может быть 0 или 1.

Существуют разновидности RS-триггеров, называемые Е-, R- и S-триггерами, для которых сочетание S = R=1 не является запрещенным. E-триггер при S = R = 1 не изменяет своего состояния Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru . S -триггер при S = R = 1 устанавливается в состояние Q = 1, а R-триггер в этом случае устанавливается в состояние Q = 0.

JK-триггер имеет также два информационных входа J и К. Подобно RS-триггеру, в JK-триггере J и К - это входы установки выхода Q триггера в состояние 1 или 0. Однако в отличие от RS-триггера в JK-триггере наличие J=К=1 приводит к переходу выхода Q триггера в противоположное состояние, JK-триггеры синх­ронизируются только перепадом потенциала на входе С. Условие функциониро­вания JK-триггера имеет вид:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.7)

D-триггер, или триггер задержки, при поступлении синхросигнала на вход С устанавливается в состояние, соответствующее потенциалу на входе D. Уравне­ние функционирования D-триггера имеет вид: Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru . Это уравнение показы­вает, что выходной сигнал Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru изменяется не сразу после изменения входного сигнала D, а только с приходом синхросигнала, то есть с задержкой на один пери­од импульсов синхронизации (Delay - задержка).

Синхронизация D-триггера может осуществляться импульсом или фронтом.

Т-триггер, или счетный триггер, изменяет состояние выхода по фронту им­пульса на входе С. Кроме входа синхронизации (С), T-триггер может иметь подго­товительный вход Т. Сигнал на этом входе разрешает (при Т =1) или запрещает (при Т= 0) срабатывание триггера от фронтов импульсов на входе С. Функцио­нирование T-триггера определяется уравнением:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.8)

Из этого уравнения следует, что при T = 1 соответствующий фронт сигнала на входе С переводит триггер в противоположное состояние. Частота изменения по­тенциала на выходе T-триггера в два раза меньше частоты импульсов на входе С. Это свойство T-триггера позволяет строить на их основе двоичные счетчики. По­этому эти триггеры и называют счетными. Счетный триггер без входа T ведет себя так же, как и T-триггер при Т= 1.

Счетчики

Счетчиком называется устройство для подсчета числа входных импульсов. С поступлением каждого импульса на вход С состояние счетчика изменяется на единицу. Счетчик можно реализовать на нескольких триггерах, при этом состоя­ние счетчика будет определяться, состоянием его триггеров. В суммирующих счетчиках каждый входной импульс увеличивает число на его выходе на едини­цу, в вычитающих счетчиках каждый входной импульс уменьшает это число на единицу. Наиболее простые счетчики - двоичные. На рис. 5.4 представлен сум­мирующий двоичный счетчик.

При построении счетчика триггеры соединяют последовательно. Выход каж­дого триггера непосредственно действует на тактовый вход следующего. Для того чтобы реализовать суммирующий счетчик, необходимо счетный вход очередного триггера подключать к инверсному выходу предыдущего. Для того чтобы изме­нить направление счета (реализовать вычитающий счетчик), можно предложить следующие способы:

- считывание выходных сигналов счетчика не с прямых, а с инверсных выхо­дов триггеров;

- изменение структуры связей в счетчике путем подачи на счетный вход триг­гера сигнала не с инверсного, а с прямого выхода предыдущего устройства.

Счетчики характеризуются числом состояний в течение одного периода счета (цикла). Число состояний определяется количеством триггеров k в структуре счетчика. Так, при k = 3 число состояний равно N=23=8 (от 000 до 111).

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Рисунок 5.4 - Двоичный суммирующий счетчик

Число состояний счетчика принято называть коэффициентом пересчета КсчЭтот коэффициент равен отношению числа импульсов Nвхна входе к числу им­пульсов Nвых на выходе старшего разряда счетчика за период счета:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.9)

Если на вход счетчика подавать периодическую последовательность импуль­сов с частотой Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru , то частота Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru на выходе старшего разряда счетчика будет меньше в Ксч раз:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.10)

Поэтому счетчики можно использовать в качестве делителей частоты, величи­на Ксч в этом случае будет коэффициентом деления. Для увеличения величины Ксч приходится увеличивать число триггеров в цепочке. Каждый дополнитель­ный триггер удваивает число состояний счетчика и число Ксч. Для уменьшения коэффициента Ксч можно в качестве выхода счетчика рассматривать выходы триггеров промежуточных каскадов. Например, для счетчика на трех триггерах Ксч =8, если взять выход 2-го триггера, то Ксч =4. При этом Ксч всегда будет являться целой степенью числа 2, а именно: 2, 4, 8, 16 и т. д.

Можно реализовать счетчик, для которого Ксч окажется любым целым чис­лом. Например, для счетчика на трех триггерах реализуется Ксч в пределах от 2 до 7, но при этом один или два триггера могут оказаться лишними. При использова­нии всех трех триггеров можно получить Ксч = 5...7, то есть 22< Ксч <23. Счетчик с Ксч =5 должен иметь 5 состояний, которые в простейшем случае образуют последовательность: {0, 1, 2, 3, 4}. Циклическое повторение этой последовательно­сти означает, что коэффициент деления счетчика равен 5.

Для построения суммирующего счетчика с Ксч =5 надо, чтобы после форми­рования последнего числа из последовательности {0,1,2,3,4} счетчик переходил не к числу 5, а к числу 0. В двоичном коде это означает, что от числа 100 нужно перейти к числу 000, а не 101. Изменение естественного порядка счета возможно при введении дополнительных связей между триггерами счетчика. Можно вос­пользоваться следующим способом: как только счетчик попадает в нерабочее со­стояние (в данном случае 101), этот факт должен быть опознан и повлечь после­дующую выработку сигнала, который перевел бы счетчик в состояние 000.

Факт попадания счетчика в нерабочее состояние описывается логическим уравнением:

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru (5.11)

Состояния 110 и 111 также являются нерабочими и поэтому учтены при со­ставлении уравнения. Если на выходе эквивалентной логической схемы F = 0, значит, счетчик находится в одном из рабочих состояний: 0 v l v 2 v 3 v 4. Как только он попадает в одно из нерабочих состояний 5 v 6 v 7, формируется сигнал F= 1. Появление сигнала F= 1 должно переводить счетчик в начальное состояние 000, следовательно, этот сигнал нужно использовать для воздействия на устано­вочные входы триггеров счетчика, которые осуществляли бы сброс счетчика в состояние Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru . Один из вариантов построения счетчика с Ксч =5 представлен на рисунке 5.5.

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Рисунок 5.5 - Схема счетчика с коэффициентом пересчета 5

Рабочее задание

Загрузить программу Work Bench. Схемы включения элементов НЕ, И и ИЛИ приведены на рисунках 5.6-5.10.

2. Включить схему в работу и, изменяя входное напряжение на логическом элементе НЕ, а также напряжение источника Uвх (рис. 6), наблюдать изменение выходного состояния. Напряжение на входе изменять от 1 В до 2 В с шагом 0.5 В, в диапазоне от 2 В до 3 В с шагом 0.2 В, далее до 3 В с шагом 0.5 В. Результаты измерений занести в табл. 5.3, по результатам измерений построить передаточную характеристику логического элемента НЕ (Uвых – f(Uвх)).

Таблица 5.3 - Передаточная характеристика элемента НЕ

Параметр Измерено
Uвх, В 1.0 1.5 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.5 4.0
Uвых, В                    
Лог. состояние выхода                    

3. Изменяя входные сигналы на входах логических элементов И и ИЛИ при помощи управляемых ключей 1, 2, 3 и 4 (см. рис. 7, 8), наблюдать за изменениями выходных состояний элементов. Результаты наблюдений занести в табл. 5.4.

Таблица 5.4 - Работа элементов И и ИЛИ

Элемент И Элемент ИЛИ
ключ 1         ключ 3        
ключ 2         ключ 4        
выход         выход        

4. Изменяя входные состояния RS триггера (при помощи ключей R и S), наблюдать изменение выходного состояния. Схема включения RS триггера приведена на рис. 5.9. Результаты наблюдения занести в табл. 5.5.

Таблица 5 Изменение состояния RS триггера

Сигнал Состояние
R              
S              
Выход              

5. Изменяя входные состояния счётного устройства на D триггерах (при помощи ключей R, S и C, см. рис. 5.10), наблюдать за изменениями выходного состояния. Результаты наблюдения занести в табл. 6.

Таблица 6 - Работа счётного устройства

Сигнал Состояние
R                
S                
C                
Q1                
Q2                
счёт                
Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru
Рисунок 5.6 - Схема включения логического элемента НЕ Рисунок 5.7 - Схема включения логического элемента И
Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru
Рисунок 5.8 - Схема включения логического элемента ИЛИ Рисунок 5.9 - Схема включения RS триггера
                   

Лабораторная работа №5. Исследование цифровых систем - student2.ru

Рисунок 5.10 Схема счетного устройства на D триггерах

4. Контрольные вопросы

• Что такое логическая переменная и логический сигнал? Какие значения

они могут принимать?

• Что такое таблица истинности? Приведите пример.

• Какие логические элементы составляют базовый набор?

• Какие логические функции выполняет дешифратор?

• Каково назначение входов управления в дешифраторе? Как влияет сигнал

управления на выходные функции дешифратора?

• Функцию какого электрического устройства выполняет мультиплексор для

логических сигналов?

• Каким логическим уравнением описывается работа мультиплексора 2x1 с

управляющим входом?

• Опишите принцип работы RS-, JK-, D- и Т-триггеров.

• Как с помощью JK- и D-триггеров реализовать счетный триггер?

• Почему Т-триггер называют счетным?

• На основе каких триггеров и как можно реализовать двоичный счетчик?

• Что следует для этого сделать?

• Как преобразовать суммирующий счетчик в вычитающий?

• Что такое коэффициент пересчета счетчика?

• Какими способами можно изменить коэффициент пересчета счетчика?

• Каковы основные параметры цифровых микросхем серий ТТЛ и ТТЛШ?

• От чего может зависеть качество полученных результатов?

Номер варианта V выбирается студентом на пересечении строки и столбца таблицы по двум последним номерам своей зачетной книжки, С1 - номер предпоследней цифры; С2 - номер последней цифры:

С2 С1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Задание к лабораторной работе №2

ЕБ, В Ек, В R1, %
1 вариант
1,25
2,5
5,0
1,25
2,5
5,0
2 вариант
1,1
2,2
4,4
1,1
2,2
4,4
3 вариант
1,0
2,0
4,0
1,0
2,0
4,0
4 вариант
0,65 2,6
1,3 2,6
2,6 2,6
0,65 5,2
1,3 5,2
2,6 5,2
5 вариант
0,9
1,8
3,6
0,9
1,8
3,6
6 вариант
0,8
1,6
3,2
0,8
1,6
3,2
7 вариант
0,7
1,4
2,8
0,7
1,4
2,8
8 вариант
0,6
1,2
2,4
0,6
1,2
2,4
9 вариант
1,2
2,4
4,8
1,2
2,4
4,8
10 вариант
1,15 4,6
2,3 4,6
4,6 4,6
1,15 9,2
2,3 9,2
4,6 9,2
11 вариант
1,05 4,2
2,1 4,2
4,2 4,2
1,05 8,4
2,1 8,4
4,2 8,4
12 вариант
0,95 3,8
1,9 3,8
3,8 3,8
0,95 7,6
1,9 7,6
3,8 7,6
13 вариант
0,85 3,4
1,7 3,4
3,4 3,4
0,85 6,8
1,7 6,8
3,4 6,8
14 вариант
0,75
1,5
3,0
0,75
1,5
3,0
15 вариант
0,5
1,0
2,0
0,5
1,0
2,0

Задание к лабораторной работе №3

№ варианта V1=V2, В
9,5
9,0
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0

Задание к лабораторной работе №4

№ варианта V1=V2, В Up1,B Up2,B Up3,B A, B
-2,5 1,7 7,0
9,5 -2,4 1,8 6,5
9,0 -2,3 1,9 6,0
8,5 -2,2 2,0 5,5
8,0 -2,1 2,1 5,0
7,5 -2,0 2,2 4,5
7,0 -1,9 2,3 4,0
6,5 -1,8 2,4 3,5
6,0 -1,7 2,5 3,0
5,5 -2,45 1,75 2,5
5,0 -2,35 1,85 2,0
4,5 -2,25 1,95 1,5
4,0 -2,15 2,05 1,0
3,5 -2,05 2,15 0,5
3,0 -2,0 2,1 2,0

Литература

1. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум по Еlectronics Workbench: В 2 т./ Под общей ред. Д.И. Панфилова – Т.1: Электротехника. – М.: ДОДЭКА, 1999. – 304 с.

Наши рекомендации