Расчет ширины спектра, модулированного двоичным кодом
Расчетная часть.
1.Исходные данные:
Значение показателей степени | |
Значение частоты f0 ,Гц | |
Значение относительной ошибки δ,% | 0,7 |
Вид модуляции | ОФМ |
Тип распределения | №3 |
Таблица 1: Исходные данные.
2.Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажений:
Эффективное значение относительной ошибки передачи информации можно в первом приближении представить в виде:
(2.1)
Зная, что для распределения №3: , выбираем распределения значений заданной ошибки:
(2.2)
Используя формулу 2.2, где относительная эффективная ошибка, вызванная действием помех,
,
и
- относительные ошибки временной дискретизации и квантования, распределим среднеквадратичную ошибку:
= 0,0035
Расчёт пик-фактора
Пик-фактор – отношение Н максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению. Сообщение второго типа имеет распределение Лапласа(3.1):
(3.1)
где: σх – эффективное значение этого сообщения.
Зависимость относительной ошибки ограничения сообщения второго вида от значения пикфактора:
(3.2)
где:
- Вероятность выхода мгновенных значений второго сообщения за верхний и нижний пороги ограничения;
Для облегчения задачи нахождения значения пик-фактора воспользуемся графиком изображенным на рисунке 2
σ2 =0,0035=
Рис.2
Значение пик-фактора: H=3,75
4.Расчет частоты дискретизации, числа разрядов двоичного кода и ширины спектра:
Частоту дискретизации найдем из равенства 4.1 :
(4.1)
Подставляя в формулу 4.1 значения частоты и показатель степени k вычислим частоту дискретизации
:
По формуле 4.2. найдем число разрядов двоичного кода:
(4.2)
, где Е(х) – целая часть дробного числа х.
+1= 10
Расчет длительности импульса двоичного кода.
После определения частоты дискретизации и числа разрядов двоичного кода можно определить длительность импульса кодовой последовательности
(5.1)
где tс – длительность временного интервала, предназначенного для передачи сигналов синхронизации.
Подставим значения
τu=
Расчет ширины спектра, модулированного двоичным кодом.
В случае ОФМ для расчета ширины спектра необходимо пользоваться равенством 5.1:
=
(
+2) (6.1)
кГц
7.Расчет энтропии, производительности источника и избыточности сигнала:
Для расчёта энтропии целесообразно всего воспользоваться приближённой формулой 7.1, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования:
(7.1)
,где:W(x) – плотность вероятности сообщения;
- значение интервала квантования;
где Um – порог ограничения сообщения.
(x)= pr*
*
+pc*
(x) =
=
=
=
=7,237
Для оценки избыточности сначала рекомендуется рассчитать информационную насыщенность сообщения по формуле 7.2:
(7.2) ,
где Hmax – максимальная энтропия источника, достигаемая при равномерном распределении.
Тогда избыточность может быть найдена из выражения 7.3:
(7.3)
Производительность источника сообщения находится из равенства 7.4:
(7.4)