Критерий Гурвица – компромиссный способ принятия решений

Этот способ принятия решений представляет собой компромисс между осторожным правилом максимина и оптимистичным правилом максимакса. В нем некоторым образом объединяются правила, не рассматривающие индивидуальные вероятности отдельных исходов, и те, в которых учитываются вероятности исходов.

При использование критерия Гурвица таблица доходов составляется как обычно. Для каждого решения рассматривается лучший и худший результаты, т.е. то, о чем раньше говорилось в правилах максимина и максимакса. Принимающий решение придает вес обоим результатам, и, умножив результаты на соответствующие веса и суммируя, получает общий результат. Выбирается решения с наибольшим результатом. Такое решение задачи предполагает, что имеется достаточно информации для определения весов.

Пример закупкой пирожных (пример 2) не очень приемлем для иллюстрации критерия Гурвица, так как высокие доходы встречаются более, чем в одном исходе. Например, если решили закупать три пирожных в день, наивысший доход в 1.80 ф. ст. существует для спроса 3, 4 и 5 пирожных.

Упростим таблицу доходов (табл. 4), чтобы про иллюстрировать вышесказанное, и рассмотрим низкие доходы для каждого решения и исходы с высокими доходами. Принимающий решения не располагает данными о спросе из табл. 3, по этому ему нужно самому вычислить веса для исходов с низкими и высокими доходами. В данном случае самый низкий доход из возможных – при одном пирожном в день, самый высокий – при пяти.

Допустим, принимающий решения определил вес для спроса одного пирожного в день, равным 0.4, а для спроса пяти пирожных – 0.6. Используя эти веса, составим таблицу.

Таблица 9. Критерий Гурвица

Если принимающий решения использует указанные веса, то его решение по правилу Гурвица, будет состоять в том, чтобы закупать пять пирожных в день.

Критерий Лапласа

Этот критерий опирается на известный принцип недостаточного обоснования. Поскольку вероятности состояний q₁, q₂, ..., q_n не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различны, отсутствует. В противном случае можно было бы определить эти вероятности и ситуацию уже не следовало рассматривать как принятие решения в условиях неопределенности. Так как принцип недостаточно обоснования утверждает противоположное, то состояния q₁, q₂, ..., q_n имеют равные вероятности. Если согласится с приведенными доводами, то исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решения в условиях риска, когда выбирается a_i, дающие наибольший ожидаемый выигрыш. Другими словами, находится действие , соответствующее

, где - вероятности реализации состояния q_­­_­­_­j­(j=1, 2, ..., n)

Пример 3. Одно из предприятий должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течении предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидается, что оно может принять одно из четырех значений: 200, 250, 300 или 350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Отклонение от этих уровней приводит к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения на спросом, либо из-за не полного удовлетворения спроса.

Ниже приводится таблица, определяющая потери в тысячах ф. ст.

Принцип Лапласа предполагает, что q₁­, q₂, q_­3­ и q_­4­ равновероятны. Следовательно,

P{q=q_­j­}=1/4, j=1,2,3,4, и ожидаемые потери при различных действиях a₁­, a₂, a₃ и a₄ составляют.

E{a₁}=(1/4)(5+10+18+25)=14.5,

E{a₂}=(1/4)(8+7+8+23)=11.5,

E{a₃}=(1/4)(21+18+12+21)=18.0,

E{a₄}=(1/4)(50+22+19+15)=21.5 .

Таким образом, наилучшим уровнем предложения в соответствии с критерием Лапласа будет a_­2­.