Природа задач выбора решений по векторному критерию и их основные проблемы

Модели векторной оптимизации. Природа задач выбора решений по векторному критерию и их основные проблемы. Определение области компромиссов. Схемы компромиссов. Учет важности критериев.

Модели векторной оптимизации:

Векторная оптимизация – выбор решения из множества решений.

х Х

1)

2) решение должно быть наилучшим, то есть в определенном смысле оптимизирует вектор эффективности У.

Природа задач выбора решений по векторному критерию и их основные проблемы.

Классы задач:

1) Оптимизация на множестве целей.

При выборе оптимальных решений учитывается несколько целей, каждая из которых оценивается одним или несколькими критериями. Критерии имеют свои единицы измерения и область измерений.

2) Задачи оптимизации на множестве объектов.

Система состоит из множества объектов для каждой из них значение критерия свое. Здесь критерии могут измеряться в одинаковых величинах.

3) Задачи на множество условий.

Объект может функционировать в разных условиях. Значения критерия будут различны.

4) Задачи в динамике.

Объект рассматривается во времени. На разных этапах эксплуатации разные характеристики.

5) Задачи на множество вариантов постановок.

Транспрортирующие задачи – поставки могут совершаться разными видами транспорта.

6) Задачи многовекторной оптимизации.

Векторы сами могут быть векторами.

У₂ – надежность: при хранении; при транспортировке; при эксплуатации.

Проблемы, возникающие при решении задач:

1) определение области компромиссов

2) нормализация критериев, критерии имеют разные единицы и масштабы измерений

3) выбор схемы компромиссов (решающего правила)

4) учет приоритетов критериев, связана с тем, что разные критерии имеют разную важность. Более важный критерий нужно учитывать в большей степени.

Определение области компромиссов:

X_C-множество компромиссных решений

X_S-множество согласий

Множество согласий X_S составляет такие решения, для которых найдется хотя бы одно из области X_C, которое предпочтительней первого по всем критериям.

Множество X_C компромиссов составляет такие решения, для любой пары из которых одно решение предпочтительней другого хотя бы по одному решению.

Решение выбирается только из области компромиссов.

При определении области компромиссов сужается область решения Х до области X_C. Этот этап не является обязательным, особенно если решений не много. Но в случае большого числа решений сужается область выбора решений.

Для формирования области X_C выбирается любой объект, любое решение Х₁ из начальной области Х и сравнивается со всеми другими:

а) Х₁>=Х_i

Х₁ лучше Х_i по всем критериям, тогда Х_i отправляем в область согласия

б) Х₁<=X_i по всем критериям, тогда Х₁ отправляем в область согласия

в) Х₁>=Х_i, Х₁<=X_i по одному критерию, то сравниваем с Х_i+1

Если в) для всех X_i, то Х₁ принадлежит Х_С.

Выбираем Х₂, принадлежащее Х и проводим сравнение.