Расчет количества невосстанавливаемых запасных частей по экономическим критериям

Рассмотрим ту же схему организации пополнения запаса, что и в предыдущем варианте при расчете количества невосстанавливаемых запасных частей m по вероятности достаточности, приняв те же допущения и обозначения. В отличие от предыдущего варианта число запасных частей будем определять по критерию минимума эксплуатационных расходов G_э на периоде t; пополнения запаса. В простом случае

G_э(m) = c₁m + c₂R,

где c₁– стоимость одного запасного элемента; c₂– убытки от отсутствия одного запасного элемента; R – случайная величина дефицита запаса.

Убытки c₂слагаются из стоимости экстренной доставки недостающей запасной части (или для некоторых механических деталей – стоимости ее изготовления не на заводе – изготовителе устройства, а на эксплуатационном предприятии) и из ущерба от простоя соответствующего устройства (системы) из-за отсутствия запаса. Величина

или

Перейдем к математическому ожиданию случайных величин G_э и R:

Задача сведена к отысканию т, при котором функция имеет минимум.

Для этого нужно найти значение m, при котором разность

меняет знак.

Это значение m легко найти графически. Для этого достаточно построить зависимость (рис. 5.7, а).

Пересечение этой зависимости с горизонтальной прямой с₁/с₂ дает искомое значение т. При простейшем потоке отказов значение оптимального запаса можно находить по графикам, приведенным на рис. 5.7,б.

Задача определения оптимального количества запасных элементов не одного, как рассмотрено выше, а r типов с учетом их стоимости при той же стратегии пополнения запаса и при наличии ограничений часто формулируется в одном из двух следующих вариантов:

1. Задано ограничение с₀ суммарной стоимости ЗИП:

,

где l – число типов элементов; с_i – стоимость одного элемента i-го типа;

т – число запасных элементов i-го типа.

Требуется определить величины (т_1, т₂, ..., т_l,),при которых показатель достаточности запаса, например вероятность достаточности , будет максимален.

2. Задано ограничение по значению показателя достаточности, например

,

где А – некоторая величина.

Требуется определить (т_1, т₂, ..., т_l,) так, чтобы достигался минимум затрат

.

Решение этих задач может проводиться методами линейного программирования.

Рис. 5.7 График для определения числа запасных элементов по

экономическому критерию

Расчет количества восстанавливаемых запасных частей по вероятности достаточности. Рассмотрим определение количества восстанавливаемых запасных частей при схеме, несколько упрощенной по сравнению с рис. 5.5 (имеется только один склад). Ремонт проводится в мастерской эксплуатационного предприятия или в сервисном предприятии. Предположим, что на предприятии функционируют k однотипных восстанавливаемых изделий, а искомое число запасных изделий обозначим т.

Примем следующие допущения:

- запасные изделия при хранении не отказывают;

- поток отказов изделий простейший с параметром ω;

- ремонт полностью восстанавливает свойства изделия;

- восстановление неограниченное (любое отказавшее изделие сразу же поступает на ремонт, т. е. число ремонтников достаточно для одновременного восстановления всех отказавших изделий);

- длительность пребывания изделия на восстановлении описывается экспоненциальным распределением с параметром μ.

Рассмотренная ситуация при определении вероятности достаточности соответствует резервированию ненагруженным резервом с неограниченным восстановлением. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из k основных и m резервных элементов,

Величина запаса находится как такое наименьшее значение m, при котором соблюдается неравенство

.

Определить величину можно по номограмме (рис. 5.8), где по горизонтальной оси отложена величина , а по вертикальной – . Номограмма построена для t = 7500 ч.

Рис. 5.8 Номограмма для определения числа восстанавливаемых систем запасных частей