Временная диаграмма для 3 блока, т.е.для схемы , реализующей наборы выходных сигналов конечного автомата

Можно обратить внимание на то, что временные диаграммы дляJK-триггеров и D-триггеров выполнялись для одинаковых наборов внутренних состояний, при одинаковых наборах входных переменных. Соответственно выполненный нами конечный автомат, будь он на JK-триггерах или на D-триггерах , будет выполнять корректно одинаковые задачи. И даннойвременной диаграммой можно дополнить обе предыдущие временные диаграммы, и для обоих она будет корректна.

ТИ	Qt	Q t+1
0 1	0 1	0 1	0 1	0 1	0 1	0 1	0 1	0 1	0 1	0 1
х2
х1
Q1
Q2
Q3
y2
y1

Таблица функционирования конечного автомата.

В таблице функционирования приводятся все комбинации входных сигналов, которые могут действовать на входе комбинационной схемы для формирования управляющих сигналов на входах триггеров. На вход этой схемы поступает пять переменных : Q₃, Q₂, Q₁, x₁, x₂. При пяти переменных может быть число наборов: K=2⁵=32 набора. Внесём эти наборы в таблицу функционирования конечного автомата.

Таблица функционирования конечного автомата.

№ набора

Q3

Q2

Q1

х2

х1

J1

K1

J2

K2

J3

K3

D1

D2

D3

y2

y1

Минимизация функций аналитическим способом.

Минимизацию будем проводить для функций K₃, D₁.

Сначала проведём минимизацию дляK_3, выпишем из таблицы функционирования конечного автомата все наборы на которых функция равна 1, и получим совершенную дизъюнктивную форму K₃.

K₃= Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁

Проведём все возможные склеивания:

(1-2) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁) ; (1-3) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ; (1-11) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);

(2-4) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ; (2-12) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃); (3-4) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁);

(3-5) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁); (3-13) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃); (4-6) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);

(4-14) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃); (5-6) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁) ; (5-9) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);

(5-15) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃); (6-10) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);(6-16) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);

(7-8) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁) ; (7-9) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ; (7-17) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);

(8-10) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂);(8-18) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(9-10) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁);

(9-19) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(10-20) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(11-12)Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁);

(11-13) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂);(12-14) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂);(13-14) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁);

(13-15)Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);(14-16)Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);(15-16)Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁);

(15-19) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);(16-20)Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);(17-18)Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁);

(17-19) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;(18-20)Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂);(19-20)Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁).

Функция примет вид:

K₃=Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v

v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₃Q₁x₂x₁ v

v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v

v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v

v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂

Проведём все возможные склеивания:

(1-6) Q₃Q₂Q₁ (x₂ v x₂); (1-24) Q₂Q₁x₂ ( Q₃ v Q₃);(2-4) Q₃Q₂Q₁( x₁ v x₁) ;

(2-25) Q₂Q₁x₁( Q₃ v Q₃);(3-5) Q₂Q₁x₂( x₁ v x₁) ;(3-8) Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;

(4-26) Q₂Q₁x₁( Q₃ v Q₃);(5-10) Q₂Q₁x₁( x₂ v x₂) ;(6-11) Q₃ Q₂ x₂( Q₁ v Q₁);

(6-27) Q₂Q₁x₂( Q₃ v Q₃);(7-9) Q₃ Q₂ x₂( x₁ v x₁) ;(7-28) Q₂x₂x₁( Q₃ v Q₃);

(8-10) Q₂Q₁x₂( x₁ v x₁) ;(8-13) Q₂x₂x₁( Q₁ v Q₁);(9-29) Q₂x₂x₁( Q₃ v Q₃);

(10-15) Q₂x₂x₁( Q₁ v Q₁);(11-21) Q₃ Q₁ x₂( Q₂ v Q₂);(11-30) Q₂Q₁x₂( Q₃ v Q₃);

(12-14) Q₃ Q₁ x₂( x₁ v x₁) ;(12-31) Q₁x₂x₁( Q₃ v Q₃);(13-15) Q₂Q₁x₂( x₁ v x₁) ;

(13-22) Q₁x₂x₁( Q₂ v Q₂);(14-32) Q₁x₂x₁( Q₃ v Q₃);(15-23) Q₁x₂x₁( Q₂ v Q₂);

(16-21) Q₃Q₂Q₁(x₂ v x₂);(16-33) Q₂Q₁x₂ ( Q₃ v Q₃);(17-19) Q₃Q₂Q₁( x₁ v x₁) ;

(17-34) Q₂Q₁x₁( Q₃ v Q₃);(18-20) Q₂Q₁x₂( x₁ v x₁) ;(18-22) Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;

(19-35) Q₂Q₁x₁( Q₃ v Q₃);(20-23) Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;(21-36) Q₂Q₁x₂( Q₃ v Q₃);

(22-23) Q₂Q₁x₂( x₁ v x₁) ;(24-27) Q₃Q₂Q₁ (x₂ v x₂);(25-26) Q₃Q₂Q₁( x₁ v x₁) ;

(27-30) Q₃ Q₂ x₂( Q₁ v Q₁);(28-29) Q₃ Q₂ x₂( x₁ v x₁) ;(30-36) Q₃ Q₁ x₂( Q₂ v Q₂);

(31-32) Q₃ Q₁ x₂( x₁ v x₁) ;(33-36) Q₃Q₂Q₁ (x₂ v x₂);(34-35) Q₃Q₂Q₁( x₁ v x₁) .

Функция примет вид:

K₃= Q₃Q₂Q₁ v Q₂Q₁x₂ v Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₁ v Q₃ Q₂ x₂ v Q₂Q₁x₂ v Q₂x₂x₁ v Q₂x₂x₁ v

v Q₃ Q₁ x₂ v Q₂Q₁x₂ v Q₁x₂x₁ v Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁ v Q₂Q₁x₂ v Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₁ v

v Q₂Q₁x₂ v Q₃Q₂Q₁ v Q₃ Q₂ x₂ v Q₃ Q₁ x₂ v Q₃Q₂Q₁

Проведём все возможные склеивания:

(1-18) Q₂Q₁( Q₃ v Q₃);(2-6) Q₂Q₁( x₂ v x₂) ;(3-4) Q₂Q₁( x₁ v x₁) ;

(5-19) Q₂x₂( Q₃ v Q₃);(6-10) Q₂x₂( Q₁ v Q₁);(7-8) Q₂x₂( x₁ v x₁) ;

(9-20) Q₁x₂( Q₃ v Q₃);(10-17) Q₁x₂( Q₂ v Q₂);(11-12) Q₁x₂( x₁ v x₁);

(13-21) Q₂Q₁( Q₃ v Q₃);(14-17) Q₂Q₁( x₂ v x₂) ;(15-16) Q₂Q₁( x₁ v x₁) .

Таким образом, мы получили МДНФ для K₃:

K₃= Q₂Q₁ v Q₂x₂ v Q₁x₂ v Q₂Q₁

Проведём минимизацию дляD_1, выпишем из таблицы функционирования конечного автомата все наборы на которых функция равна 1, и получим совершенную дизъюнктивную форму D₁.

D₁= Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂x₁

Проведём все возможные склеивания:

(1-2) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;(1-3) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);(1-5) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);

(2-4) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);(2-6) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);(3-4) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;

(3-8) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);(3-13) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(4-10) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);

(4-14) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(5-6) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;(5-8) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);

(5-15) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(6-10) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);(6-16) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);

(7-8) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁) ;(7-9) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;(7-17) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);

(8-10) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;(8-18) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(9-10) Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁) ;

(10-19) Q₂Q₁x₂x₁ ( Q₃ v Q₃);(11-12) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) ;(13-14)Q₃Q₂Q₁x₁( x₂ v x₂);

(13-18) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);(14-19) Q₃Q₁x₂x₁ ( Q₂ v Q₂);(15-16)Q₃Q₂Q₁x₁( x₂ v x₂);

(15-18) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);(16-19) Q₃Q₂x₂x₁ ( Q₁ v Q₁);(17-18)Q₃Q₂Q₁x₂ ( x₁ v x₁);

(18-19) Q₃Q₂Q₁x₁ ( x₂ v x₂) .

Функция примет вид:

D₁=Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v

v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v

v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v

v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v Q₂Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v

v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₃Q₁x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₃Q₂x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁x₂ v

v Q₃Q₂Q₁x₁.

Проведём все возможные склеивания:

(1-6) Q₃ Q₂ x₁( Q₁ v Q₁);(1-11) Q₃ Q₁x₁( Q₂ v Q₂);(2-4) Q₃ Q₂ x₁( x₂ v x₂) ;

(2-12) Q₃ x₂x₁( Q₂ v Q₂);(3-5) Q₃ Q₁x₁( x₂ v x₂) ;(3-7) Q₃ x₂x₁( Q₁ v Q₁);

(4-14) Q₃ x₂x₁( Q₂ v Q₂);(5-9) Q₃ x₂x₁( Q₁ v Q₁);(6-19) Q₃ Q₁ x₁( Q₂ v Q₂);

(6-24) Q₂ Q₁ x₁( Q₃ v Q₃);(7-9) Q₃ Q₁x₁( x₂ v x₂) ;(7-25) Q₁ x₂x₁( Q₃ v Q₃);

(8-10) Q₂ Q₁ x₁( x₂ v x₂) ;(8-20) Q₁ x₂x₁( Q₂ v Q₂);(9-26) Q₁ x₂x₁( Q₃ v Q₃);

(10-22) Q₁ x₂x₁( Q₂ v Q₂);(11-19) Q₃ Q₂ x₁( Q₁ v Q₁);(11-27) Q₂ Q₁ x₁( Q₃ v Q₃);

(12-14) Q₃ Q₂ x₁( x₂ v x₂) ;(12-28) Q₂ x₂x₁( Q₃ v Q₃);(13-15) Q₂ Q₁ x₁( x₂ v x₂) ;

(13-20) Q₂ x₂x₁( Q₁ v Q₁);(14-29) Q₂ x₂x₁( Q₃ v Q₃);(15-22) Q₂ x₂x₁( Q₁ v Q₁);

(16-21) Q₃Q₂Q₁( x₂ v x₂) ;(16-30) Q₂Q₁ x₂( Q₃ v Q₃);(17-19) Q₃Q₂Q₁( x₁ v x₁) ;

(18-20) Q₂Q₁ x₂( x₁ v x₁);(19-31) Q₂Q₁ x₁( Q₃ v Q₃);(20-22) Q₂ Q₁ x₁( x₂ v x₂) ;

(23) Q₃Q₂Q₁x₁ -не склеивается;(24-31) Q₃ Q₁ x₁( Q₂ v Q₂);

(25-26) Q₃ Q₁ x₁( x₂ v x₂);(27-31) Q₃ Q₂ x₁( Q₁ v Q₁);(28-29) Q₃ Q₂ x₁( x₂ v x₂) .

Функция примет вид:

D₁= Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃ Q₂ x₁ v Q₃ Q₁x₁ v Q₃ x₂x₁ v Q₃ x₂x₁ v Q₃ Q₁x₁ v Q₂Q₁ x₁ v

v Q₁ x₂x₁ v Q₁ x₂x₁ v Q₃ Q₂ x₁ v Q₂Q₁ x₁ v Q₂ x₂x₁ v Q₂ x₂x₁ v Q₃Q₂Q₁ v Q₂Q₁ x₂ v

v Q₂Q₁ x₁ v Q₃ Q₁x₁ v Q₃ Q₂ x₁.

Проведём все возможные склеивания:

(1) Q₃Q₂Q₁x₁-не склеивается;(2-10) Q₃ x₁( Q₂ v Q₂);(3-6) Q₃ x₁( Q₁ v Q₁);

(4-5)Q₃x₁( x₂ v x₂);(6-17) Q₁x₁( Q₃ vQ₃);(7-16) Q₁x₁( Q₂ v Q₂);

(8-9)Q₁x₁( x₂ v x₂);(10-18)Q₂x₁(Q₃vQ₃);(11-16) Q₂x₁( Q₁ v Q₁);

(12-13) Q₂x₁( x₂ v x₂);(14) Q₃Q₂Q₁- не склеивается;

(15) Q₂Q₁ x₂ -не склеивается.

Таким образом, мы получили МДНФ для D₁:

D₁= Q₃Q₂Q₁x₁ v Q₃x₁ v Q₁x₁ v Q₂x₁ v Q₃Q₂Q₁ v Q₂Q₁ x₂

Как видно функции приняли тот же вид , что и при минимизации по картам

Карно.

Литература.

1) Сапожников В.В., Кравцов Ю.А. «Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи».

2) Кравцов Ю.А., Архипов Е.В.,М.С. Резников «Синтез цифрового автомата с памятью».

3) Антонов А.А. конспект лекций.

Приложения.