Сложение в шестнадцатиричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Шестнадцатеричная: F16+616 Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21.


Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Шестнадцатеричная: F16+716+316 Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3 . 81 + 1 . 80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1 . 161 + 9 . 160 = 16+9 = 25.


Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3 . 82 + 181 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25
C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Пример 6.Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;
215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5;
8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru Умножение в восьмеричной системе Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Ответ: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Восьмеричная: 133518 :1638

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6 . 81 + 3 . 80 = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Восьмеричная: 438 : 168

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru
Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.

Как представляются в компьютере целые числа?

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака

Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. В однобайтовом формате принимают значения от 000000002 до 111111112. В двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах Диапазон
Запись с порядком Обычная запись
0 ... 28–1 0 ... 255
0 ... 216–1 0 ... 65535

Примеры:

а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

б) это же число в двубайтовом формате:

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

в) число 65535 в двубайтовом формате:

Сложение в шестнадцатиричной системе - student2.ru

Целые числа со знаком

Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа.

Наши рекомендации