Интегрирующие устройства

Интегрирующие устройства, как и дифференцирующие устройства используют свойства конденсатора. Электрический ток, протекающий через конденсатор, пропорционален скорости изменения напряжения на нем:

,

отсюда

.

Это описание процессов дифференцирования и интегрирования справедливо при идеальных условиях (внутреннее сопротивление источника напряжения стремится к нулю, источника тока стремится к бесконечности).

Однако, особенно в пассивных цепях, это не так. Рассмотрим пассивную интегрирующую RC-цепь (рис.2.7.1.).

Рис. 2.7.1. Схема интегрирующей RC-цепи

Для такой цепи можно записать:

i₁(t)=i₂(t)+i₃(t)

и далее, с учетом параметров цепи:

(2.23.)

или

после преобразования:

(2.24)

или иначе:

,

где u₀(t) – идеальное интегрирование, а второй член абсолютная ошибка интегрирования.

При u_вх(t)=const=E, идеальное решение определяется выражением

.

Общее решение уравнения ( 2.23.) имеет вид:

.

Если = К_у - коэффициент усиления схемы,

=Т – постоянная времени цепи.

то можно записать:

U₀(t) = К_у

U U0= Uвх =   DU Uвых(t)     t

Рис.2.7.2. Ошибка интегрирования

Пользуясь приведенной выше методикой легко определить время работы цепи, в пределах допустимой ошибки.

Недостатки интегрирующей RC – цепи прежде всего определяются:

1. Малым временем интегрирования.

2. Слишком малым выходным напряжением при заданной погрешности.

3. Цепь может работать только на высокоомную нагрузку.

Активное интегрирующее устройство использует операционный усилитель, охваченный глубокой отрицательной обратной связью и выполняющий математические операции интегрирования. Активный интегратор широко используется в аналоговых вычислительных устройствах и информационно-измерительной технике, его схема имеет вид, приведенный на рис. 2.7.3:

Рис. 2.7.3. Активное интегрирующее устройство

На основании законов Кирхгофа можно записать:

.

Совместно решаем систему уравнений, исключив

,

получим:

,

или

и далее

.

Полученное выражение можно проинтегрировать и получить:

(2.25.)

результат ошибка

При К_у, стремящимся к бесконечности, стремится к 1, а стремится к 0, тогда

. (2.26.)

Правый член выражения (2.25.) в раз меньше, чем правый член выражения пассивной цепи (2.24). Следовательно, выражение (2.26) обеспечивает выполнение операции интегрирования с точностью в К_у раз большей, чем пассивная RC-цепь.

При выполнении интегрирования необходимо установить начальное условие при t=0.

Это обеспечивает схема, показанная на рисунке 2.7.4. До подачи входного сигнала на интегратор с помощью коммутатора К на емкость С подается заранее определенное напряжение U₀,которое формируется цепью +/- Е, R₂, C, R₃. После отключения этой цепи на емкости остается исходное напряжение, с уровня которого и ведется интегрирование.

Рис. 2.7.4. Активное интегрирующее устройство с возможностью установки начального значения

На практике часто используются интеграторы со многими входами и одновременным выполнением операций интегрирования и суммирования. Выходной сигнал определяется формулой:

U_вых(t)= -

Для многовходового интегратора, использующего инвертирующий и неинвертирующий входы (рис. 2.7.5.) выражение для U_вых имеет вид:

U_вых

U₁ R₁

U₂ R₂

C₁

U_n R_n

U`₁ r₁

+

U_вых

U`₂ r₂ C₂

U`_k r_k

Рис. 2.7.5. Многовходовый интегратор

Величина емкости выбирается обычно равной С₁ = С₂ = С. Суммарная проводимость цепей по инверсному и неинверсному входам:

g ^- = ; g ⁺ = должны быть равны.

Если этого нет, то требуется соединить с землей дополнительный резистор по соответствующему входу, чтобы выполнилось условие: g ^- = g ⁺ .

Контрольные вопросы

1. Какие примеры использования методов моделирования для решения практических задач Вам известны?

2. На чем основана система аналогий?

3. Какие методы построения аналоговых вычислительных устройств Вам известны?

4. Какие виды погрешности характеризуют точность работы аналоговых вычислительных устройств?

5. Каково назначение основных дифференциальных устройств, используемых в аналоговой технике?

6. Чем определяется погрешность пассивных суммирующих устройств?

7. Проведите сравнительный анализ погрешностей пассивного и активного суммирующих устройств. Какие факторы оказывают наибольшее влияние на точность работы суммирующих устройств?

8. Выведите формулу определения времени дифференцирования пассивной дифференцирующей цепи при заданной относительной ошибке: при R = 1 Ом, C = 0,1 мкф, du = 2 %.

9. Какие примеры применения активного дифференцирующего устройства Вам известны? Приведите схемы и их характеристики.

10. Обоснуйте по формулам, описывающих работу пассивной интегрирующей цепи, ее недостатки.

11. Как задать начальные условия при t = 0 для активного интегрирующего устройства?

12. Какие основные источники погрешностей у пассивной интегрирующей цепи и активного интегрирующего устройства?

Глава 3