Относительная разность показателей преломления
Относительная разность показателей преломления (ПП) характеризуется соотношением показателей преломления сердцевины – n1и оболочки – n2 и определяется выражением
(1.3)
Для большинства ОВ D = 10 -2 – 10-3.
Числовая апертура
Числовая апертура (NA) является одной из основных характеристик, определяющих условия ввода оптических сигналов и процесс их распространения вОВ.
Для ознакомления с понятием числовой апертуры рассмотрим процесс распространения меридиональных лучей, падающих из свободного пространства с показателем преломления п0 на входной торец ОВ со ступенчатым профилем изменения показателя преломления и распространяющихся затем по его сердцевине.
Как видно из рис. 1.3, луч, падающий из свободного пространства под углом 9 к оси ОВ, преломляется на входном торце и входит в сердцевину под углом 0|, а затем падает на границу раздела сердцевина-оболочка под углом
Если φ ≥ φкр, этот луч распространяется вдоль сердцевины, многократно претерпевая полное внутреннее отражение на границе с оболочкой. Если же луч, падающий на входной торец волокна, после преломления падает на границу раздела сердцевина-оболочка под углом φ < φкр, то он переходит из сердцевины в оболочку.
Рис. 1.3. Ход лучей в оптическом волокне
Таким образом, значению φ = φкр соответствует максимальный угол ввода θmax, при котором световой луч еще распространяется в сердцевине. Угол θmax, в рад. или град, определяется величиной
(1.4)
называемой числовой апертурой и характеризующей эффективность ввода светового излучения в ОВ.
Как видно, числовая апертура численно равна синусу половины угла при вершине конического пучка лучей, которые захватываются и направляются ОВ, следовательно, по закону Снеллиуса
(1.5)
где п0 - показатель преломления окружающей ОВ среды;
θmax - максимальный угол падения луча на входной торец ОВ.
Подставляя в (1.5) получаем выражение для числовой апертуры:
(1.6)
Из (1.6) видно, что с увеличением разности показателей преломления сердцевины и оболочки возрастает значение числовой апертуры NA, что улучшает эффективность ввода излучения источника в ОВ. Например, при п1 - 1,51 и п2 = 1,13 все меридиональные лучи, падающие из воздуха (п0 = 1), входят в сердцевину (NA=1, θmax=π/2). Однако большое значение числовой апертуры NA приводит к увеличению дисперсии импульсов и другим нежелательным явлениям в ОВ, поэтому для ступенчатых ОВ, используемых в системах связи, числовая апертура обычно составляет 0,15-0.25.
Выражение (1.6) учитывает только меридиональные лучи. В реальных условиях лишь определенная часть пучка световых лучей источника преобразуется в меридиональные лучи. В основном же в ОВ преобладают косые лучи, закон распространения которых значительно сложнее, чем меридиональных, поэтому вывести простое выражение для числовой апертуры косых лучей не удается. Отметим лишь то, что числовая апертура, рассчитанная по (1.6) для меридиональных лучей ступенчатого ОВ, меньше значения действительной числовой апертуры, учитывающей все световые лучи.
Выражение для числовой апертуры ОВ с градиентным профилем показателя преломления по аналогии с (1.6) записывается так:
, (1.7)
Из (1.7) видно, что максимальный угол падения меридионального луча из свободного пространства на входной торец градиентного ОВ, при котором он удерживается сердцевиной, зависит от того, в какой точке сердцевины находится этот луч. Вблизи границы с оболочкой числовая апертура стремится к нулю, а на оси ОВ достигает максимального значения. В связи с этим для оценки эффективности ввода оптического излучения в градиентное ОВ вводится понятие эффективной числовой апертуры NAэфф.
Для ОВ с параболическим профилем показателя преломления
(1.8)
где п1 - максимальное значение показателя преломления сердцевины ОВ;
п2 - значение показателя преломления оболочки.
Определение числовой апертуры косых лучей градиентных ОВ представляет собой еще более сложную задачу, чем в случае ступенчатых.
Нормированная частота
Нормированная частота представляет обобщенный параметр, включающий в себя радиус сердцевины, длину волны, коэффициенты преломления сердцевины и оболочки и характеризует режим работы ОВ (одномодовый или многомодовый):
(1.9)
где а - радиус сердцевины ОВ, X - длина волны, п1 и п2 - показатели преломления сердцевины и оболочки.
При передаче оптической энергии по волокну основная ее часть распространяется внутри сердцевины, а определенная часть проникает в оболочку, где экспоненциально уменьшается. Степень ее уменьшения с увеличением радиуса определяется значением поперечного коэффициента распространения оболочки:
(1.10)
где β - продольный коэффициент распространения в ОВ,
- волновое число оболочки.
При больших значениях ξ2поле направляемой моды сосредоточено в сердцевине ОВ. С уменьшением ξ2 поле перераспределяется в оболочку и перенос энергии в продольном направлении уменьшается. При ξ2 =0 (критический режим) происходит качественное изменение характера волнового процесса -появляется поток энергии в радиальном направлении и существование направляющей моды становится невозможным. Таким образом, каждая мода имеет нормированную частоту, которая определяет область ее существования.
n | Значение V при m равном | Тип волны | ||
2,405 | 5,520 | 8,654 | H0m; H0m | |
0,000 | 3,832 | 7,016 | НЕпm | |
3,832 | 7,016 | 10,173 | EHnm | |
2,405 | 5,538 | 8,665 | НЕпm | |
5,136 | 8,417 | 11,620 | EHnm |
Таблица 1.3
В табл. 1.3 приведены нормированные частоты v для мод, вид которых указан в правой колонке, а индекс пт составлен из чисел левого столбца и верхней строчки, соответствующих клетке, в которой находится данная величина v.
Из табл. 1.3 видно, что только одна несимметричная волна НЕ11 имеет V=0, а следовательно, может распространяться при любой частоте и диаметре сердечника.
По мере увеличения частоты, начиная с V= 2,405, возникает возможность существования волн Е01, H01, НЕ21, при V> 3,832 дополнительно к HE11, Е01, Н01 и HE21 появляются моды H12, ЕН11 и НЕ31 и т. д.
Реальная картина появления новых мод с ростом v иллюстрируется табл. 1.4, в последнем столбце которой указаны моды, возникающие в данном диапазоне характеристических частот и являющиеся дополнительными по отношению к предыдущим.
Таблица 1.4
Область характеристических частот | Дополнительные моды в данном диапазоне |
0-2,405 | НЕ11 |
2,405-3,832 | Н01;Е01; НЕ21 |
3,832-5,136 | НЕ12;, ЕН11; НЕ31 |
5,136-5,520 | ЕН12; НЕ41 |
5,520-6,380 | Н02;E02; НЕ22 |
6,380-7,016 | ЕН31; НЕ51 |
7,016-7,588 | НЕ13;ЕН12;НЕ31 |
7,588-8,417 | ЕН41;HE61 |
Для любого рассматриваемого в табл. 1.4 диапазона частот существующие типы мод определяются как совокупность всех предшествующих (от V = 0) и дополнительных, возникающих в данном диапазоне характеристических частот.
Таким образом, если 0 < V < 2,405, то режим работы ОВ одномодовый, если V > 2,405 - многомодовый.