Критерий оптимальности решения экономической задачи. Оптимизационные модели в экономике. 12. Информационное и математическое обеспечение процесса моделирования

Оптимизация — процесс нахождения наилучшего или оптимального решения какой-либо задачи (набора параметров) при заданных критериях. Характеризуя объект, сложно выбрать такой один критерий, который бы обеспечил всю полноту требований. А стремление к всеобъемлющему решению и назначение большого числа критериев сильно усложняет задачу. Поэтому в разных задачах количество критериев может быть различным. Задачи однокритериальной оптимизации (с одним критерием оптимизации) иногда называют скалярными, а многокритериальной — векторной оптимизации. Кроме того, количество параметров, характеризующих оптимизируемый объект (задачу), также может быть различным, причём параметры могут меняться непрерывно или дискретно (дискретная оптимизация).

Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности.

Правильный выбор критериев играет существенную роль в выборе оптимального решения. В теории принятия решений не найдено общего метода выбора критериев оптимальности. В основном руководствуются опытом или рекомендациями.[4] Наиболее изучен вопрос для финансово-экономических задач, в которых зачастую применяется единственный критерий — максимум показателя эффективности, прибыли, либо максимум рентабельности, либо минимум срока окупаемости и т. п. Применение для технических задач только одного критерия (например, максимум уровня безопасности, минимум потребления энергии, минимум экологического ущерба) часто приводит к абсурдным результатам, выходящим за область допустимых решений, поэтому обычно сочетается с экономическими критериями (например, минимум стоимости или максимум дохода).

Большие сложности вызывают «неисчисляемые» критерии оптимальности, которые касаются, например, гуманитарных вопросов, художественного впечатления, изменения ландшафта и т. п. (например, максимум удобства, красоты). Для учёта таких критериев могут применяться экспертные оценки.

Построение оптимизационной модели требует глубоких знаний экономического объекта, что позволяет выделить основные группы ограничений модели и критериальный показатель. Это создает методическую основу для формализованного описания модели с ориентацией на имеющуюся информационную базу. После построения модели возникает вопрос о ее разрешимости и нахождении оптимального решения

Оптимизационная модель – это экономико-математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов производства, распределения или потребления продукции и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден наилучший из них.

Структура оптимизационной модели обязательно включает целевую функцию, максимум или минимум которой требуется найти (в случае многокритериальной задачи модель может включать несколько целевых функций), а также ограничения в виде системы уравнений или неравенств.

Формализованное описание оптимизационной модели, как правило, представляется следующей последовательностью шагов.

Шаг 1. На этом шаге выясняем для определения каких величин должна быть построена модель, т.е. определяются переменные модели.

Шаг 2. Формализовано описываем ограничения, которые должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделируемой системы.

Шаг 3. Формальное описание критерия выбора наилучшего варианта.

На практике выполнить формализованное описание модели гораздо сложнее. Во-первых, количество переменных достаточно большое и может исчисляться сотнями. Во-вторых, при таком количестве переменных приходится работать с большими массивами входной информации, при этом разработчику модели приходится самостоятельно осуществлять поиск входной информации. Если же расчеты по оптимизационной модели выполняются на прогнозный период, то требуется весь массив входной информации прогнозировать

При практическом использовании оптимизационной модели необходимо иметь представление о сложностях, с которыми может столкнуться пользователь модели, помимо формирования базы данных. Основная сложность состоит в неустойчивости оптимального решения: оптимальное решение востребовано только в том случае, если достоверно известна входная информация модели. Дело в том, что небольшие изменения входной информации способны привести к значительным изменениям оптимального решения.

Устойчивость оптимального решения может быть определена в рамках анализа модели на устойчивость. С этой целью рассчитываются двойственные оценки, которые являются решением двойственной задачи. Двойственная оценка yi является характеристикой i -го ресурса и показывает изменение критериального показателя при изменении запаса ресурса на единицу.