Восьмеричная система счисления

Основание восьмеричной системы счисления равно 8 (p=8) определяет число цифр входящих в данную систему счисления: {0,1,2,3,4,5,6,7} восемь цифр. Восьмеричная система счисления, так же как и десятичная является позиционной. Формула разложения по степени основания числа записанного в восьмеричной системе счисления имеет следующий вид:

где:

- значение числа в восьмеричной системе счисления;

q – количество разрядов числа записанного в восьмеричной системе счисления.

I – номер разряда;

- значение i-го разряда числа записанного в восьмеричной системе счисления.

Так для четырехразрядного числа, записанного в двоичной системе счисления формула разложения по степени основания будет иметь следующий вид:

Восьмеричная система счисления.

Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16 (p=16) определяет число цифр входящих в данную систему счисления: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} шестнадцать цифр. Поскольку в алфавит шестнадцатеричной системы счисления входит больше дести цифр, определенных для десятичной системы счисления, остальные цифры обозначаются буквами латинского алфавита. Шестнадцатеричная система счисления, так же как и десятичная является позиционной. Формула разложения по степени основания числа записанного в шестнадцатеричной системе счисления имеет следующий вид:

где:

- значение числа в шестнадцатеричной системе счисления;

q – количество разрядов числа записанного в шестнадцатеричной системе счисления.

I – номер разряда;

- значение i-го разряда числа записанного в шестнадцатеричной системе счисления.

Так для четырехразрядного числа, записанного в шестнадцатеричной системе счисления формула разложения по степени основания будет иметь следующий вид:

Взаимосвязь систем счисления используемых в вычислительной технике.

Двоичная система счисления, используемая элементами вычислительной техники имеет один недостаток – это громоздкость записи. Для того, чтобы записать число 255₍₁₀₎ требуется целых восемь разрядов 11111111₍₂₎. Для уменьшения разрядности при записи информации требовалось разработать системы счисления, в которые было бы легко переводить информацию из двоичной системы счисления, и при этом запись была бы менее громоздкой. Сначала была разработана восьмеричная система счисления, в которой тоже самое число 255₍₁₀₎ представлялось в виде 377₍₈₎, а затем шестнадцатеричная, это же число в которой имеет вид FF₍₁₆₎. Перевод между этими системами счисления можно осуществлять при помощи таблицы 2.

Таблица 2.