Результаты расчета влияют на выбор двигателей разгрузки гиростабилизатора

Последовательность расчета возмущающих моментов

с помощью программы Torques 4kurs.mw (автор П.Г. Русанов),

дополняющей рекомендуемое Уч. Пособие [1]

Арсеньев В.Д. Учебное пособие: Расчет и синтез параметров гиростабилизаторов для маневренных объектов. Часть 1. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 44 с.

Примечания:

Результаты расчета влияют на выбор двигателей разгрузки гиростабилизатора

2. Красным цветом помечены места возможные исправлений в тексте программы

Шаг 1. Назначение исходных данных (ввести числовые значения в операторы присвоения)

Параметр Значение Единицы измерения Физ.-мех. характеристика
g 10. м/с2 ускорение поля силы тяжести;
Moc 2. кг масса оптики
Mchel 0.5 кг масса чувствит. элемента
Mos 0.2 кг масса полуосей
Mdop 0.1 кг масса доп. элементов

Шаг 2. Расчет масс и весов (это результаты автономного выполнения программы)

Параметр Значение Единицы измерения Физ.-мех. характеристика
Mpl:= Moc +Mchel+ Mos+Mdop 2.8 кг масса платформы
Mpl:=ceil(Mpl) кг округление величины
Ppl:=Mpl*g; Н вес платформы
Mnr:=сeil(0.3*Mpl) кг масса наружной рамы
Pnr:=Mnr*g Н вес наружной рамы
Psum:=ceil(Ppl+Pnr) Н суммарный вес платформы и нар.рамы

Шаг 3. Расчет опорных сил реакции (ввести числовые значения для параметров, выделенных цветом)

Параметр Значение Ед. измер. Физ.-мех. характеристика
Pi180:=evalf(Pi/180) 0.0175 рад/град коэффициент пересчета величин из [град] в [рад]
nx:=ny:=nz: 3. - Перегрузки ЛА по лин. ускорениям
nv 1. - Линейные виброперегрузки
FRnr:= Psum/2*(evalf(sqrt(nx^2+nz^2))+nv) Н Радиальная сила реакции опоры нар.рамы
FAnr:=ceil(Psum*(ny+nv)) Н Аксиальная сила реакции опоры нар.рамы
bkGr град угол контакта в ШП в [град]
bk:=evalf(bkGr *Pi180) 0.35 рад угол контакта в ШП в [рад]
APNnr:= ceil(0.1*(1.58*FRnr*tan(bk)+0.5*FAnr))*10 Н Аксиальный преднатяг ШП-ков нар.рамы
FRpl:= ceil(Ppl/2* (evalf(sqrt(nx^2+ny^2+nz^2))+nv)) Н Радиальная сила реакции опоры платформы
FApl:=ceil(Ppl*(sqrt(nx^2+nz^2)+nv)) Н Аксиальная сила реакции опоры платформы
APNpl:= ceil(0.1*(1.58*FRpl*tan(bk)+0.5*FApl))*10   Н Аксиальный преднатяг ШП-ков платформы

Шаг 4. Расчет моментов трения в опорах (ввести числовые значения для параметров, выделенных цветом)

Параметр Значение Единицы измерения Физ.-мех. характеристика
  M0   7.2 сН см = = Г см- Момент страгивания ШП данной серии при R > F0 = 5Н=500сН
F0 500. сН Пороговое значение радиальной силы реакции в ШП
k1 0.0069 см Эмпирический коэффициент
k2 0.0035 см Эмпирический коэффициент
k3 0.0008 см Эмпирический коэффициент
Mtry:=2*ceil(0.1*evalf(M0+F0*(k1-k2)+ +(k2*FRnr+k3*APNnr)*100))*10 сН см Момент трения вокруг оси н. рамы
Mtrx:=2*ceil(0.1* evalf (M0+F0*(k1-k2)+ +(k2*FRpl+k3*APNpl)*100))*10 сН см Момент трения вокруг оси платформы

Шаг 5. Расчет моментов от остаточного небаланса масс платформы и нар.рамы при балансировке

Параметр Знач. Ед. изм. Физ.-мех. характеристика
FRnr0:= Psum/2 Н   Радиальная сила реакции опоры н.рамы при балансировке
FAnr0:= Н Аксиальная сила реакции опоры н.рамы при балансировке
M00:=M0+F0*(k1-k2) 8.9 сН см Вспомогательная константа расчета
Mnby0:=2*ceil(M00+(k2*FRnr0)*100)     сН см Максимальный момент небаланса вокруг оси нар. рамы при балансировке
FRpl0:= Ppl/2 Н Радиальная сила реакции опоры платформы при балансировке
FApl0:= 0 Н Аксиальная сила реакции опоры платформы при балансировке
Mnbx0:=2*ceil(M00+(k2*FRpl0)*100)   сН см Максимальный момент небаланса вокруг оси платформы при балансировке

Шаг 6. Расчет моментов от остаточного небаланса масс платформы и н.рамы в рабочем режиме эксплуатации (ввести числовые значения для параметров, выделенных цветом, в соответствии с ТЗ)

Параметр Значение Единицы измерения Физ.-мех. характеристика
aM град Амплитуда угла прокачки вокруг оси н.р.
bM град Амплитуда угла прокачки вокруг оси платформы
MnbYmin MnbХmin   MnbYmax MnbXmax   -10000 -10000 сН см Для последующего цикла вычислений предварительные значения наименьшей (с учетом знака) и наибольшей из величин моментов от небалансов вокруг осей нар. рамы и оси платформы в рабочем режиме
Ниже представлены 2 вложенных цикла для расчета экстремальных значений моментов от небалансов (с индексом nb) методом перебора значений каждого из углов прокачки в цикле через 1 град от мин. до макс значения с фиксацией экстремальных значений моментов от небалансов по двум осям двухосного гиростабилизатора (при желании сократить время расчетов шаги перебора значений углов, равные 1, помеченные в программе цветом, можно изменить в сторону увеличения)     Знач.   Ед. изм.
for na from -aM by 1 to +aM do alf:=na*Pi/180;ca:=cos(alf);sa:=sin(alf); for nb from -bM by 1 to +bM do bet:=nb*Pi/180; cb:=cos(bet);sb:=sin(bet); MnbY:=evalf(Mnby0*(nx*(sa-ca)+nz*(sa+ca))+ +Mnbx0*cb*(nx*(sa-ca*cb)+ +ny*sb+nz*(sa*cb+ca))); MnbX:=evalf( Mnbx0*((nx*ca-nz*sa)*(cb+sb)+ny*(sb-cb)));   if MnbY < MnbYmin then MnbYmin:=MnbY:end if; if MnbX < MnbXmin then MnbXmin:=MnbX:end if; if MnbY > MnbYmax then MnbYmax:=MnbY:end if; if MnbX > MnbXmax then MnbXmax:=MnbX:end if; od: od: print ( " diapazon MY nb =",ceil(MnbYmin),ceil(MnbYmax)); print ( " " diapazon MX nb =",ceil(MnbXmin),ceil(MnbXmax));     сН см   сН см  
  diapazon MY nb Расчетные границы диапазонов изменения величин моментов от небаланса вокруг оси н. рамы -362   сН см
  diapazon MY nb Расчетные границы диапазонов изменения величин моментов от небаланса вокруг оси платформы -169   сН см
MnbY:= ceil(max(abs(MnbYmin), abs(MnbYmax))) Наибольшая по модулю величина момента от небаланса вокруг оси Y н.рамы.     сН см
MnbX:= ceil(max(abs(MnbXmin),abs(MnbXmax))) Наибольшая по модулю величина момента от небаланса вокруг оси X платформы     сН см

Шаг 7. Расчет наибольшей величины инерционного момента вокруг оси у наружной рамы в двухосном гиростабилизаторе при трехосном вращении подвижного объекта по трем осям с угловой скоростью w и угловым ускорением e

(ввести числовые значения для параметров, выделенных цветом)

Параметр Значение Ед. изм. Физ.-мех. характеристика
apl´bpl´cpl 0.22 0.22 0.02   м Габаритные размеры платформы вдоль ее осей xyz
JplZ := Mpl*(apl^2+bpl^2)/12; 0.0242 кг м2 момент инерции массы платформы вокруг оси z
anr´bnr´cnr 0.24 0.24 0.08   м Габаритные размеры нар.рамы вдоль ее осей xyz
t 0.01 м Толщина стенки рамы
V1:= anr*bnr*cnr 0.001152 м3 Объем нар. рамы вместе с полостью
V2:= (anr-2*t)*(bnr-2*t)*cnr 0.000968 м3 Объем полости нар. рамы
V:= V1 - V2; 0.000184 м3 Объем наружной рамы
plotn:=Mnr/V 5434. кг/м3 Удельная плотность материала нар. рамы
JnrX:=plotn*(Vnr1*(bnr^2+cnr^2) -Vnr2*( (bnr-t)^2+cnr^2) )/12 0.00887 кг м2 момент инерции массы нар. рамы вокруг оси х
JnrY:=plotn*(Vnr1*(anr^2+cnr^2) -Vnr2*( (anr-t)^2+cnr^2) )/12 0.00887 кг м2 момент инерции массы нар. рамы вокруг оси y
JnrZ:=plotn*(Vnr1*(anr^2+bnr^2) -Vnr2*((anr-t)^2+(bnr-t)^2) )/12 0.0177 кг м2 момент инерции массы нар. рамы вокруг оси z
B:=JnrY+JplZ; 0.0330 кг м2 Вспомогательная величина
Pi180:=evalf(Pi/180) 0.01745 - Вспомогательная математ.величина
  w100:=100*Pi180   1.745   рад/с Угловые скорости ЛА по трем осям ЛА, равные 100 град/с , в [рад/с]
wxc:=w100; wyc:=w100; wzc:=w100;   1.745   рад/с Проекции угловой скорости ЛА на оси ЛА
  wt140:=140*Pi180   2.443   рад/с2 Угловые ускорения ЛА по трем осям ЛА, равные 140 град/с2, в [рад/с2]
wtxc:=wt140; wtyc:=wt140; wtzc:=wt140;   2.443   рад/с2 Проекции углового ускорения ЛА на оси ЛА
  wwMYmin   wwMYmax     -10000     Н м Для последующего цикла вычислений предварительные значения наименьшей (с учетом знака) и наибольшей величин инерционного момента от вращения ЛА вокруг трех осей
Ниже представлены 2 вложенных цикла для расчета экстремальных значений инерционного момента вокруг оси y нар. рамы от угловых скоростей ЛА при изменении значений каждого из углов прокачки в цикле через 1 град от мин. до макс значения с фиксацией экстремальных значений инерционного момента по оси y нар. рамы. (при желании сократить время расчетов помеченные в программе цветом шаги перебора значений углов, равные 1, можно изменить в сторону увеличения)     Знач.   Ед. изм.
for nb from -bM by 1 to bM do bet:=evalf(nb*Pi180); cb:=cos(bet);sb:=sin(bet);tng:=evalf(tan(bet)); A:=( JnrX+JnrY/cb^2+(B+JplZ)*tng^2-JnrZ); for na from -aM by 1 to aM do alf:=evalf(na*Pi180); sa:=evalf(sin(alf)); ca:=evalf(cos(alf)); s2a:=evalf(sin(2*alf)); c2a:=evalf(cos(2*alf));   wwinMY:=evalf(B*tng*(wtxc*ca-wtzc*sa+wyc*(wxc*sa+wzc*ca))+ +A*((wxc^2-wzc^2)*s2a +2*wxc*wzc*c2a)/2);   if wwinMY < wwMYmin then wwMYmin:=wwinMY:end if; if wwinMY > wwMYmax then wwMYmax:=wwinMY:end if; od: od: !! Внимание далее инерционные моменты оцениваются в [сН см] print ( "wwMYmin =",ceil(wwMYmin*10^4)); print ( "wwMYmax =",ceil(wwMYmax*10^4)); wwinMY:=ceil(max(abs(wwMYmin),abs(wwMYmax))*10^4);   - - кг м2   - -   Н м   сН см сН см сН см
  wwMYmin Это наименьшее значение инерционного момента вокруг оси y нар. рамы   -6030     сН см
  wwMYmax Это наибольшее значение инерционного момента вокруг оси y нар. рамы     сН см
max(abs(wwMYmin), abs(wwMYmax)) Наибольшее значение из двух     сН см

Шаг 8. Расчет наибольшей величины инерционного момента вокруг оси y наружной рамы в двухосном гиростабилизаторе при угловых колебаниях подвижного объекта по трем осям с амплитудой g0=gamGr и циклической частотой f

(ввести числовые значения для параметров, выделенных цветом, в соответствии с ТЗ)

Параметр Значение Единицы измерения Физ.-мех. характеристика
gamGr град Амплитуды углов угловых колебаний в [град]
gam= gamGr*Pi180 0.0345 рад Амплитуды углов угловых колебаний в [рад]
f гц Циклическая частота угловых колебаний ЛА вокруг осей xyz
> wf:=2*Pi*f 18.85 с-1 Круговая частота угловых колебаний ЛА вокруг осей xyz
  gamMYmin   gamMYmах     -10000       Н м Для последующего цикла вычислений предварительные значения наименьшей (с учетом знака) и наибольшей величин инерционного момента от угловых колебаний ЛА вокруг трех осей
Ниже представлены 3 вложенных цикла для расчета диапазона значений инерционного момента вокруг оси y нар. рамы от угловых колебаний ЛА g(t)= g0 sin(2πf t) c циклической частотой f при изменении значений каждого из углов прокачки платформы в цикле через 1 град от мин. до макс значения, а также изменения времени от 0 до времени 2t - двух периодов угловых колебаний с шагом ‘ht’, равным t/’nt’ (‘nt’=30) от периода t, для отбора мини- максных значений инерционного момента вокруг оси y нар. рамы. (при желании сократить время расчетов помеченные в программе цветом шаги перебора значений углов, равные 1, можно изменить в сторону увеличения и увеличить ‘ht’ - шаг изменения времени путем уменьшения параметра ’nt’)     Знач.     Ед. изм.
nt ht:=2*Pi/(f*nt); for nb from -bM by 1 to bM do bet:=evalf(nb*Pi180); cb:=cos(bet);sb:=sin(bet);tng:=evalf(tan(bet)); A:=evalf( JnrX+JnrY/cb^2+(B+JplZ)*tng^2-JnrZ); for na from -aM by 1 to aM do alf:=evalf(na*Pi/180); sa:=evalf(sin(alf)); ca:=evalf(cos(alf)); s2a:=evalf(sin(2*alf)); c2a:=evalf(cos(2*alf));   t:=0; for kt from 0 to 2*nt do wxc:=-gam*wf*cos(wf*t); wyc:=wxc; wzc:=wxc; wtxc:=-gam*wf^2*sin(wf*t); wtyc:=wtxc; wtzc:=wtxc;   gamMY:=evalf(B*tng*(wtxc*ca-wtzc*sa+wyc*(wxc*sa+wzc*ca)+ A*((wxc^2- wzc^2)*s2a +2*wxc*wzc*c2a)/2));   if gamMY < wwMYmin then gamMYmin:=gamMY:end if; if gamMY > wwMYmax then gamMYmax:=gamMY:end if; t:=t+ht; od; od;:od:   !! Внимание:далее инерционные моменты оцениваются в [сН см] print ( "gamMYmin =", ceil(gamMYmin*10^4)); print ( "gamMYmax =", ceil(gamMYmax*10^4)); gamMY:=ceil(max(abs(gamMYmin), abs(gamMYmax))*10^4); 0.0698   - сек   - кг м2   - -   сек   1/с 1/с2   Н м     сек     сН см сН см сН см
  gamMYmin Наименьшее отрицательное значение инерционного момента вокруг оси y нар. рамы   -6040   сН см
  gamMYmax Наибольшее положительное значение инерционного момента вокруг оси y нар. рамы     сН см
gamMY:= ceil(max(abs(gamMYmin), abs(gamMYmax))*10^4) Максимальное значение инерционного момента от угловых колебаний вокруг оси y нар. рамы     сН см
             

Шаг 9. Расчет наибольшей величины момента вокруг оси y наружной рамы в двухосном гиростабилизаторе вследствие непропорциональных упругих деформаций конструкции (неравножесткости) при линейных перегрузках ЛА

(ввести числовые значения для параметров, выделенных цветом)

Параметр Знач. Ед. изм Физ.-мех. характеристика
СBradHP Н/мкм Коэффициент жесткости ШП-ка нар. рамы в радиальных направлениях
СBaxeHP Н/мкм Коэффициент жесткости ШП-ка нар. рамы в осевом направлении
СBradPL Н/мкм Коэффициент жесткости ШП-ка платформы в радиальных направлениях
СBaxePL Н/мкм Коэффициент жесткости ШП-ка платформы в осевом направлении
Последующие коэффициенты жесткости для наружной рамы из алюминиевого сплава с габаритными размерами 240 мм ´240 мм ´20 мм и прямоугольным поперечным сечением с размерами 10 мм ´20 мм получены с помощью компьютерной программы ЛИРА. Оси Х, Y – лежат в «плоскости» нар. рамы и являются осями подвеса платформы
CXHP 1.45 Н/мкм Коэффициент жесткости Нар. Рамы при ее нагружении силой вдоль оси Х
CYHP 1.58 Н/мкм Коэффициент жесткости Нар. Рамы при ее нагружении силой вдоль оси Y
CZHP 1.39 Н/мкм Коэффициент жесткости Нар. Рамы при ее нагружении силой вдоль оси Z
CqXHP 7.8 Н/мкм Коэффициент жесткости Нар. Рамы при ее нагружении распределенными объемными силами вдоль оси Х
CqYHP 21.6 Н/мкм Коэффициент жесткости Нар. Рамы при ее нагружении распределенными объемными силами вдоль оси Y
CqZHP 10.4 Н/мкм Коэффициент жесткости Нар. Рамы при ее нагружении распределенными объемными силами вдоль оси Z
 
cHP0X:=1/(1/CXHP +1/CqXHP+ 1/СBradHP); 1.217 Н/мкм Эквивалентный коэффициент жесткости HP вдоль оси Х
cHP0Z:=1/(1/CZHP +1/CqZHP+ 1/СBradHP); 1.220 Н/мкм Эквивалентный коэффициент жесткости HP вдоль оси Z
cPL0Z:=СBradPL; Н/мкм Эквивалентный коэффициент жесткости PL вдоль оси Z
cPL0Y:=СBradPL; Н/мкм Эквивалентный коэффициент жесткости PL вдоль оси Y
McHPy:=ceil(evalf( (nx^2+nz^2)* (Pnr^2*abs(1/cHP0X -1/cHP0Z) + Pnr*Ppl*(1/cHP0X -1/ cPL0Z)+ Ppl^2*/cPL0Z))/4/100);         сН см Максимальный момент переносных сил инерции вокруг оси Y наружной рамы у неравножесткого подвеса
  McPLx:=ceil(evalf( (nx^2+nz^2)* Ppl^2*abs(1/cPL0Y -1/cPL0Z) )/4/100);     сН см Максимальный момент переносных сил инерции вокруг оси Х платформы у неравножесткого подвеса
                   

Шаг 10. Расчет наибольшей величины момента вокруг оси Y наружной рамы в двухосном гиростабилизаторе вследствие упругих деформаций конструкции (неравножесткости) при линейной вибрации основания гиростабилизатора

(ввести числовые значения для параметров, выделенных цветом, в соответствии с условиями ТЗ)

Параметр Знач. Ед. изм Физ.-мех. характеристика
  lambdaHP   - Коэффициент динамичности механической системы гиростабилизатора поперечном направлении к Y - оси вращения нар. рамы
  lambdaPL   - Коэффициент динамичности механической системы гиростабилизатора поперечном направлении к X - оси вращения платформы
McvHPy:=ceil(evalf( nv^2* lambdaHP* lambdaHP* (Pnr^2*abs(1/cHP0X -1/cHP0Z)+ Pnr*Ppl*(1/cHP0X -1/ cPL0Z)+ Ppl^2*/cPL0Z))/2/100);         сН см Максимальный момент у неравножесткого подвеса вокруг оси Y наружной рамы от переносных сил инерции при вибрации основания

Шаг 11. Расчет наибольшей величины момента тяжения токоподводов от основания к наружной раме и далее к платформе для наиболее рационального варианта реализации

(ввести предельные числовые значения для параметров, выделенных цветом, в соответствии с ТЗ)

Параметр Знач. Ед. изм Физ.-мех. характеристика
Для коллекторных токоподводов
Nknr - Количество токопроводящих колец в коллекторе между корпусом и нар. рамой
Nkpl - Количество токопроводящих колец в коллекторе между нар. рамой и платформой
Nsh - Количество щеток, контактирующих с одним токопроводящим кольцом
Rk 0.5 см Радиус кольца
Fk 0.1 H Сила прижатия щетки к кольцу
f 0.2 - Коэффициент трения скольжения между щеткой и кольцом
Mknr:=f*Fk*Rk*Nknr*Nsh; сН см момент тяжения коллекторного токоподвода к нар. раме
Mkpl:=f*Fk*Rk*Nkpl*Nsh; сН см момент тяжения коллекторного токоподвода к платформе
Для гибких токоподводов
Nnr - Количество электропроводов в жиле токоподвода к нар. раме
Nnr - Количество электропроводов в жиле токоподвода к платформе
  tetaGrnr     град Максимальный угол изгиба и скручивания жилы токоподвода к нар. раме в [град]
tetanr:= tetaGrnr*Pi180; 1.22 рад Максимальный угол изгиба или скручивания жилы токоподвода к нар. раме в [рад]
  tetaGrpl     град Максимальный угол изгиба и скручивания жилы токоподвода к платформе в [град]
tetapl:= tetaGrpl*Pi180; 1.05 рад Максимальный угол изгиба или скручивания жилы токоподвода к платформе в [рад]
LtpHP см   Длина жилы между местами ее закрепления на корпусе и наружной раме
LtpPL см Длина жилы между местами ее закрепления на наружной раме и платформой
MtrwHPy:=ceil(6.5*Nnr*tetanr/ LtpHP); сН см Момент тяжения гибкого токоподвода к нар. раме
MtrwPLx:=ceil(6.5*Npl*tetapl/ LtpPL); сН см Момент тяжения гибкого токоподвода к платформе
Сравнение моментов тяжения для двух вариантов исполнения токоподводов (результат сравнения указывает на преимущество применения гибких токоподводов)
Mtoky:=min(Mknr,MtrwHPy); сН см  
Mtokx:=min(Mkpl,MtrwPLx); сН см  
               

Шаг 12. Итоговый расчет наибольших суммарных возмущающих моментов

вокруг осей нар. рамы и платформы

Возмущающие моменты вокруг оси нар. рамы Знач.
момент трения в опорах
момент от остаточного небаланса
инерционный момент от вращения ЛА
инерционный момент от угловой вибрации основания
момент от неравножесткости карданова подвеса при линейных перегрузках ЛА
момент от неравножесткости при линейной вибрации основания
момент тяжения токоподводов
инерционный момент привода [1]
демпфирующий момент привода [1]
  Суммарный момент 13200 сН см
Возмущающие моменты вокруг оси платформы Знач.
момент трения в опорах
момент от остаточного небаланса
момент тяжения токоподводов
инерционный момент привода [1]
демпфирующий момент привода [1]
  Суммарный момент 630 сН см

Рекомендуемый порядок выполнения расчета.

1. Скопировать исходный файл с текстом программы Torques 4kurs.mw и сохранить в новом файле под новым именем, например: VMom.mw.

2. В текстовом редакторе внести необходимые исправления в текст VMom.mw программы и сохранить его.

3. Переписать файл VMom.mw в каталог пакета Maple.

4. Войти в этот каталог и отправить кликом на счет файл VMom.mw.

5. После появления текста программы на экране в среде Maple кликнуть на иконку !!!, чтобы инициализировать процесс вычислений.

(Следует иметь ввиду !!, что время расчета по программе Torques 4kurs.mw с исходными установками составляет примерно 15 минут. Поэтому для первого пробного просчета можно укрупнить шаги перебора значений углов na, nb с 1 на 10, а параметр nt уменьшить с 30 на 10.)

6. После завершения расчета с помощью команд File à Save As следует сохранить результаты расчета под новым именем, например VMom REZ.mw . Впоследствии из сохраненного файла в среде Maple можно копировать фрагменты результатов в файлы WORD.

Примечание. Внимание!! Параметры форматирования исходного текстового файла Maple VMom.mw и сохраненного VMom REZ.mw различны, что осложняет дополнительную корректировку текста программы VMom REZ.mw текстовым редактором. Поэтому не следует сохранять результаты расчетов в исходный текстовый файл VMom.mw.

Наши рекомендации