Примеры аудиторных заданий

Задание 1.Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления целое число .

Решение. Необходимо последовательно делить исходное число ( ) на основание новой системы счисления ( ) рис. 1.2.

Рисунок 1.2 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления получим: .

Задание 2.Необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления целое число .

Решение. Произведем последовательное деление исходного числа ( ) на основание новой системы счисления ( ). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления, приведен на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления получим: .

Задание 3.Необходимо перевести из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целое число .

Решение. Произведем последовательное деление исходного числа ( ) на основание новой системы счисления ( ). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления приведен на рис. 1.4.

Рисунок 1.4 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления получим: .

Задание 4.Необходимо перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления целое число .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений двоичных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.5).

.

Рисунок 1.5 - Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

Тогда получим: .

Задание 5.Необходимо перевести из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число: .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений восьмеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.6).

.

Рисунок 1.6 - Перевод целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления

При переводе целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .

Задание 6.Необходимо перевести из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления целое число: .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений шестнадцатеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.7).

.

Рисунок 1.7 - Перевод целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления

При переводе целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .

Задание 7.Необходимо из восьмеричной системы счисления перевести в шестнадцатеричную систему счисления целое число: .

Решение. Перевод осуществляется в два шага.

Шаг 1: переведем целое число: в двоичную систему счисления. Каждая цифра восьмиричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из восьмеричной системы счисления, то группы будут содержать три цифры ( ), такая группа называется триадой.

Шаг 2: переведем полученное число из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную систему счисления. Двоичное число разбивается на группы которые содержат четыре цифры ( ), такая группа называется тетрадой. В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части числа – слева направо. Если в последней группе (тетраде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы счисления (рис.1.8).

Рисунок 1.8 - Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления целого числа

При переводе целого числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления получим: .

Задание 8.Необходимо из шестнадцатеричной системы счисления перевести в восьмеричную систему счисления целое число: .

Решение: Перевод осуществляется в два шага. Шаг 1: переведем целое число: в двоичную систему счисления. Каждая цифра шестнадцатеричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из шестнадцатеричной системы счисления, то группы будут содержать четыре цифры ( ), такая группа называется тетрадой.

Шаг 2: переведем полученное число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Двоичное число разбивается на группы которые содержат три цифры ( ), такая группа называется триадой.

В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части числа – слева направо. Если в последней группе (триаде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа.

Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы счисления (рис.1.9).

Рисунок 1.9 - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в

восьмеричную систему счисления целого числа

При переводе целого числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления получим: .

Задание 9.Необходимоиз пятеричной системы счисления перевести в троичную систему счисления целое число .

Решение: Перевод осуществляется в два шага. Шаг 1. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений пятеричных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.10).

.

Рисунок 1.10 - Перевод целого числа из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления

Шаг 2. Переведем полученное число из десятичной системы счисления в троичную систему счисления. Произведем последовательное деление исходного числа ( ) на основание новой системы счисления (3). Перевод целого числа из десятичной системы счисления в троичную систему счисления приведен на рис. 1.11.

Рисунок 1.11 - Перевод целого числа из десятичной системы счисления в троичную систему счисления

При переводе целого числа из пятеричной системы счисления в троичную систему счисления получим: .

Задание 10.Необходимо из десятичной системы счисления перевести в двоично-десятичную систему счисления целое число: .

Решение: При переводе целого десятичного числа: в двоично-десятичную систему счисления, необходимо разбить его на тетрады (рис.1.12).

23	22	21	20	23	22	21	20	23	22	21	20

Рисунок 1.12 - Перевод из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления целого числа .

При переводе целого числа из десятичной системы счисления в двоично-десятичную систему счисления получим: .

Задание 11.Необходимо из двоично-десятичной системы счисления перевести в десятичную систему счисления целое число: .

Решение: При переводе целого двоично-десятичного числа: в десятичную систему счисления, необходимо разбить это число на тетрады (рис.1.13).

23	22	21	20	23	22	21	20	23	22	21	20

Рисунок 1.13 - Перевод из двоично-десятичной системы счисления в десятичную систему счисления целого числа

При переводе целого числа из двоично-десятичной системы счисления в десятичную систему счисления получим: .

Задание 12.Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь .

Решение: При переводе правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления необходимо произвести последовательное умножение дробной части на новое основание системы счисления ( ) рис.1.14.

	0,
Самая старшая цифра-	0,
	1,
Самая младшая цифра -	1,

Рисунок 1.14 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби .

При переводе из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби, получим: .

Задание 13.Необходимо перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильную дробь .

Решение: Необходимо произвести последовательное умножение дробной части на новое основание системы счисления ( ) рис.1.15.

	0,
Самая старшая цифра-	6,
Самая младшая цифра-	4,

Рисунок 1.15 - Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильной дроби .

При переводе из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления правильной дроби, получим: . Последнее произведение получилось равным ( ), а ранее было уже получено произведение ( ), следовательно считаем, что начался период. Тогда получим: .

Задание 14.Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь .

Решение: При переводе неправильной десятичной дроби в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести целую часть числа ( ) путем последовательного деления на основание новой системы счисления ( ) до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна ( ). При этом число в новой системе счисления записывается из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа.

А затем перевести дробную часть путем последовательного умножения на основание новой системы счисления ( ) до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби рис.1.16.

						0,
						0,
						0,
						1,

Рисунок 1.16 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной десятичной дроби .

Тогда получим: .

Задание 15.Необходимо перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильную дробь .

Решение: Необходимо правильную десятичную дробь последовательно умножать (дробную часть) на новое основание системы счисления ( ) рис.1.17.

	0,
Самая старшая цифра-	0,
	1,
	0,
	1,
	1,
Самая младшая цифра-	0,

Рисунок 1.17 - Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления правильной дроби .

Задание 16.Необходимо перевести из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь .

Решение: При переводе неправильной восьмеричной дроби в двоичную систему счисления каждая цифра восьмиричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из восьмеричной системы счисления, то группы будут содержать три цифры ( ), такая группа называется триадой. Если в последней группе (триаде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа (рис.1.18).

273.5(8) =	0 1 0	1 1 1	0 1 1,	1 0 1(2)	= 010111011,101(2) или 10111011,101(2)
веса:	4-2-1	4-2-1	4-2-1	4-2-1

Рисунок 1.18 - Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: .

При переводе из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: получим: .

Задание 17.Необходимо перевести из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильную дробь .

Решение : При переводе неправильной шестнадцатеричной дроби в двоичную систему счисления каждая цифра шестнадцатеричного числа переводится отдельно в двоичную систему счисления. Для этого объединяем цифры двоичного числа в группы, каков показатель степени, т.к. перевод осуществляется из шестнадцатеричной системы счисления, то группы будут содержать четыре цифры ( ), такая группа называется тетрадой. Если в последней группе (тетраде) недостает цифр, то дописываются нули: в целой части числа – слева, в дробной части числа – справа рис.1.19.

5АЕ.18(16)=	0 1 0 1	1 0 1 0	1 1 1 0,	0 0 0 1	1 0 0 0(2)	=10110101110,00011
веса:	8-4-2-1	8-4-2-1	8-4-2-1	8-4-2-1	8-4-2-1

Рисунок 1.19 - Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: .

При переводе из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления неправильной дроби: получим: .

Задание 18.Необходимо перевести из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильную дробь .

Решение. Запишем число: по формуле (1.11) в виде суммы произведений двоичных цифр умноженных на основание системы счисления, возведенную в степень позиции цифры в числе (рис.1.20).

.

Рисунок 1.20 - Перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильной дроби: .

При переводе из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления неправильной дроби: получим: .