Кодирование десятичных цифр

Использование в ЭВМ десятичных цифр применяется только для удобства человека.

Кодирование десятичных цифр в ЭВМ производится посредством букв двоичного алфавита (0,1) - С помощью двоично-десятичных кодов.

Если десятичные числа используются только при вводе и выводе информации, а вычисления производятся в двоичной системе счисления, то наиболее важными требованиями к системе кодирования десятичных чисел являются наглядность представления информации и простата перевода числа из десятичной системы в двоичную и обратно. Если же и операции над числами выполняются в десятичной системе счисления, то способ кодирования десятичных чисел приходится выбирать с учетом удобства выполнения над ними арифметических операций.

Система кодирования десятичных цифр посредством букв двоичного алфавита должна удовлетворять следующим условиям:

- в кодовом слове легко должна определяться граница между кодами рядом записанных десятичных цифр;

- каждой цифре должна соответствовать одна единственная комбинация букв двоичного алфавита.

Чтобы можно было представить двоичными кодами М различных цифр, длина кода должна быть равна целому положительному числу, удовлетворяющему неравенству:

K = > log 2 m (K= ] log 2 m [ )

Тогда при М=10 , К=4 т.е. для кодирования десятичных цифр необходимо четыре двоичных разряда.

Каждая m i (10)=a 4 a 3 a 2 a 1 , где a j- двоичная цифра.

При использовании 4-х двоичных разрядов для кодирования десятичных цифр имеются 16 двоичных наборов. Для кодирования десятичных цифр необходимы 10 наборов.

Различный выбор десяти наборов из шестнадцати определяет различные двоично-десятичные коды.

Применяемые двоично-десятичные коды делятся на взвешенные и не- взвешенные.

У взвешенных кодов каждому из четырех разряда двоичного набора a 4 a 3 a 2 a1 представляющего десятичную цифру, приписывается определенный вес h i, т.е.

m i (10) = a 4 h 4 + a 3 h 3 + a2 h 2 + a 1 h 1

У не взвешенных кодов этого соответствия нет. Наиболее распространенные взвешенные и не взвешенные коды, используемые для кодирования десятичных чисел приведены в таблице 10:

Таблица 10

Цифры Десятичные цифры
Взвешенные коды Не взвешенные коды
8421. 2421. 7421. 8421.+3. 8421.+6.
0. 0000. 0000. 0000. 0011. 0110.
1. 0001. 0001. 0001. 0100. 0111.
2. 0010. 0010. 0010. 0101.
3. 0011. 0011. 0011. 0110.
4. 0100. 1010. 0100. 0111. 1010.
5. 0101. 1011. 0101. 1011.
6. 0110. 1100. 0110. 1100.
7. 0111. 1101. 1010. 1101.
8. 1110. 1011. 1110.
9. 1111. 1010. 1100. 1111.

Переход от десятичной системы счисления к двоично-десятичной осуществляется по таблице.

Например:

72510 в коде 8421 равно 0111 0010 0101

в коде 2421 равно 1101 0010 1011

в коде 7421 равно 1000 0010 0101

в коде 8421(+3) равно 1010 0101 1000

Перевод чисел из других систем счисления с основанием P не равным 10 в двоично-десятичную и наоборот осуществляется с промежуточным переходом к десятичной системе счисления.

В современных ЦВМ находят применение позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 16, двоично-десятичная система кодирования чисел, система счисления с симметричной базой и целый ряд специальных методов представления данных (остаточные классы, избыточные системы счисления, символы и т.д.).

Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:

1. Каким образом производится кодирование десятичных цифр в ЭВМ?

2. Каковы основные требования к системе кодирования десятичных чисел?

3. Каким условиям должна удовлетворять система кодирования десятичных цифр посредством букв двоичного алфавита?

4. Какие применяются двоично-десятичные коды?

5. Чем отличаются взвешенные и не взвешенные двоично-десятичные

коды?

6. Перевести от десятичной системы счисления к двоично-десятичной следующие числа:

· 345

· 567

· 777

· 589

· 234

· 4523

Рекомендуемая литература:[1], [2] –осн., [18], [19] -д.

Самостоятельная работа №5.

Представление информации в ЭВМ. (4 часа).

Цель работы: изучить кодирование чисел в естественной и нормальной форме.

Методические рекомендации к выполнению работы

Наши рекомендации