Понятие функции. Линейная интерполяция.

Функция – это тогда, когда каждому числу Х из множества М поставлено в соответствие единственное число Y.

В тех случаях, когда аргумент функции принимает промежуточное значение табличной сетки и значение функции не может быть найдено непосредственно из таблицы, очень часто прибегают к такому математическому приёму, как интерполяция. Суть интерполяции состоит в том, чтобы доопределить значение функции в промежуточных значениях табличной сетки по значениям ближайших узлов. Наиболее простой является линейная интерполяция, при которой считается, что приращение (изменение) функции пропорционально приращению аргумента. Приращением аргумента называется разность между конечным и начальным значениями переменной. Часто при табличном значении функции нужно определить значение функции в промежуточной точке Хи не представляя в таблице. Для этого определяют из таблицы отрезок (Х0;Х1) на котором попадает Хи и считают, что функция на этом отрезке меняется линейно.

Дробно-линейная функция. График.

Функция вида (a, b, c, d – некоторые постоянные) называется дробно-линейной.

+ смотри в тетради и ищи.

Квадратическая функция. График.

Функция		называется квадратичной функцией.
D>0
D=0
D<0

+ смотри в тетради и ищи.

Преобразование графиков

График функции y = - f(x) получается симметричным отображением графика y= f(x) относительно оси Ох.

График функции у = f(|x|) получается из графика функции y= f(x) следующим преобразованием: при х ≥ 0 график y= f(x) сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

График функции у = |f(x)+а|

Происходит два преобразования графика:

1) Параллельный перенос вдоль оси Оу на а единиц вверх или вниз;

2) И отображение относительно оси Ох.

График функции y = f(x+a)+b

Происходит два преобразования графика:

1) Параллельный перенос вдоль оси Оу на b единиц вверх или вниз;

2) И параллельный перенос вдоль оси Ох на a единиц вправо или влево.

+ смотри в тетради и ищи.

Показательная функция.

Показательная функция — математическая функция .

Свойства:

+ ищи.

Логарифмическая функция.

Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = logax, определённая при .

Построение графиков. График логарифмической функции log_aх можно построить, воспользовавшись тем, что функция log_aх обратна показательной функции y = a^x. Поэтому достаточно построить график функции y = a^x, а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.

+ ищи.

Взаимно обратные функции.

Пусть на множестве М задана функция и = ф(х), а на множестве значений этой функции задана функция х = г(и). Функция г называется обратной к функции ф, если для любого х из множества М выполняется равенство г(ф(х))=х.

+ ищи.