Выполнение работы в среде Mathcad

Для вычисления интегралов используются кнопки «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл» панели «Математический анализ». Вычисление неопределенного выполняется только в режиме символьных вычислений (см. листинг 1). Если интеграл «не берущийся», то Mathcad в качестве результата возвращает исходную запись интеграла.

Листинг 1. Вычисление неопределенного интеграла

Нахождение определенного интеграла в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярными.

Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели «Математический анализ» нажатием кнопки со значком определенного интеграла. На экране появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями, в которые нужно ввести нижний и верхний пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования. В листинге 2 приведен пример выполнения задания в среде Mathcad для подынтегральной функции, которая рассматривалась при решении задачи в среде Excel. В том же листинге рядом приведено решение задачи для «не берущегося» интеграла. Это означает, что вычисление определенного интеграла в Mathcad выполняется не аналитически, а с использованием численных методов.

Листинг 2. Вычисление определенного интеграла

Контрольные вопросы

1. Чему равно значение интеграла в аналитическом виде?

2. В чем состоит суть методов численного интегрирования?

3. На что и как влияет количество разбиений при численном интегрировании? Можно ли увеличивая количество разбиений промежутка интегрирования бесконечно повышать точность интегрирования?

4. Как определяется значение частичного интеграла в методах прямоугольников?

5. В чем отличие методов левых, средних и правых прямоугольников?

6. Какой из методов прямоугольников имеет меньшую погрешность? Почему?

7. Какой из известных Вам методов интегрирования дает наиболее точный результат?

8. Выберите правильный ответ на вопрос: «Чем отличаются методы прямоугольников, трапеций, Симпсона?»

а) числом разбиений промежутка интегрирования;

б) порядком аппроксимирующего полинома;

в) шагом интерполяции.

9. Учитывая формулы оценки погрешностей для метода средних прямоугольников и метода трапеций объяснить:

а) Почему величина Rс получилась приблизительно в 2 раза меньше, чем величина Rт2 ?

б) Почему величина Rт2 получилась приблизительно в 4 раза меньше, чем величина Rт1 ?


Таблица индивидуальных вариантов

Подгруппа 1

Интеграл и его первообразная [a, b]   Интеграл и его первообразная [a, b]
[0, 1.2]   [-0.5, 1.0]
[-2, 2]   [0, 4.5]
[1,3]   [0, 10]
[-1, 1.4]       [0.2, 2.2]
[-3, 3]   [0.5, 3]
[0, 10]   [2, 5]
[-1, 1.5]   [-1,5 1,5]
[0, 4]   [1, 3]
[2, 12]   [5, 10]

Подгруппа 2

Интеграл и его первообразная [a, b]   Интеграл и его первообразная [a, b]
[0.5, 2.5]   [0.5, 1.5]
[0, 5]   [-2, 2]
[1, 9]   [2.5, 5.5]
[0.2, 1.5]       [1, 3]
[-3, -1]   [0, 3]
[-10, 0]   [1.2, 5.2]
[1, 4]   [0.4, 1.4]
[-5, 0]   [0, 3]
[0.5, 1.5]   [-1, 7]

Наши рекомендации