Системы счисления в другую

Тема: Системы счисления. Преобразование чисел из одной

Совокупность приёмов записи и наименования чисел называется системой счисления.

Числа записываются с помощью символов, и по количеству символов, используемых для записи числа, системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Если для записи числа используется бесконечное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером непозиционной системы счисления может служить римская.

Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т.е. от позиции, занимаемой цифрой. Количество цифр, используемых для записи числа, называется основанием системы счисления.

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной системой счисления, т.е. используем 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

В информатике, вследствие применения электронных средств вычислительной техники, большое значение имеет двоичная система счисления. Однако, наряду с двоичной системой используется также восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.

Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7. Шестнадцатеричная – шестнадцать, причём первые 10 цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются большие латинские буквы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления получим набор цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.

Если из контекста не ясно, к какой системе счисления относится запись, то основание системы записывается после числа в виде нижнего индекса. Например, одно и то же число 231, записанное в десятичной системе, запишется в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления следующим образом:

Для того, чтобы разложить десятичное число в двоичную систему его надо последовательно поделить нацело на двойки, т.е.

						1

Т. о.

Этот способ перевода чисел называется правилом последовательного деления, которое применимо для любого основания.

Для дробных чисел правило последовательного деления заменяется правилом последовательного умножения.

Возьмём к примеру число

Для того, чтобы разложить десятичное число в восьмеричную систему его надо последовательно поделить нацело на 8, т.е.

Т.о.

Для того, чтобы разложить десятичное число в шестнадцатеричную систему его надо последовательно поделить нацело на 16, т.е.

Т.к. число 14 в шестнадцатеричной системе это E, то число 231 будет представлено в следующей форме:

Для того, чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную нужно:

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы в десятичную нужно:

Для того, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную нужно:

Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разделить число по три справа налево:

Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разделить число по четыре справа налево: