Основы математической логики
Лабораторная работа № 1
Системы счисления
Цель работы:совершенствование арифметических навыков работы в разных системах счисления.
Задачи:
· диагностика уровня сформированности навыков работы в различных системах счисления;
· повторение алгоритмов перевода чисел в разных системах счисления;
· совершенствование арифметических навыков работы в системах счисления.
Пример 1.
а) перевести 10101101,1012 → "10" с.с.
10101101,1012 = 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 0·2-2 + 1·2-3 = 173,62510 ;
б) перевести 703,048 → "10" с.с.
703,048 = 7·82 + 0·81 + 3·80 + 0·8-1 + 4·8-2 = 451,062510
Пример 2.
а) Перевести 181,312510 
"8" с.с.
Результат: 18110 = 2658
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример 3.
а) перевести 305,48→"2" с.с.
б) перевести 7B2,E16→"2" с.с.
Пример 4. Перевести 175,248 "16" с.с.
Результат: 175,248 = 7D,516.
Выполните задания по вариантам
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.
3. Сложить числа.
4. Выполнить вычитание.
5. Выполнить умножение.
Вариант 1
1. а) 661(10); б) 156,25(10); в) 797,5(10); г) 53,74(10)
2. а) 1011001101,00011(2); б) 1011110100,011(2); в) 1017,2(8); г) 111,B(16).
3. а) 1001001101(2) +1111000(2); б) 111100010,0101(2) +1111111,01(2);
в) 573,04(8) +1577,2(8); г) 108,8(16) +21B,9(16).
4. а) 1110111000,011(2) – 111001101,001(2); б) 1300,3(8) – 464,2(8);
в) 37C,4(16) – 1D0,2(16).
5. а) 1011010(2) · 1000010(2); б) 632,2(8) · 141,34(8); в) 2A,7(16) · 18,8(16).
Вариант 2
1. а) 358(10); б) 377,5(10); в) 247,25(10); г) 87,27(10)
2. а) 1111110110,01(2); б) 11001100,011(2); в) 112,04(8); г) 334,A(16).
3. а) 101000011(2)+110101010(2); б) 10011011,011(2)+1111100001,0011(2);
в) 1364,44(8)+1040,2(8); г) 158,A(16)+34,C(16).
4. а) 1001100100,01(2) – 10101001,1(2); б) 1405,3(8) – 346,5(8); в) 3DD,4(16) –303,A(16)
5. а) 1011100(2) · 1100100(2); б) 347,2(8) · 125,64(8); в) 10,A8(16) · 35,4(16).
Вариант 3
1. а) 675(10); б) 810,25(10); в) 1017,25(10); г) 123,72(10)
2. а) 1101110001,011011(2); б) 110011000,111001(2); в) 1347,17(8); г) 155,6C(16).
3. а) 1111011010(2)+111001100(2); б) 1001000011,1(2)+10001101,101(2);
в) 415,24(8)+1345,04(8); г) 113,B(16)+65,8(16).
4. а) 1111011110,1101(2) – 1001110111,1(2); б) 1333,2(8) – 643,2(8);
в) 176,7(16) – E5,4(16).
5. а) 1101100(2) · 1010011(2); б) 516,54(8) · 44,64(8); в) 61,8(16) · 48,9(16).
Вариант 4
1. а) 808(10); б) 176,25(10); в) 284,25(10); г) 253,04(10)
2. а) 10110011,01(2); б) 1010111111,011(2); в) 1665,3(8); г) FA,7(16).
3. а) 110101101(2)+111111110(2); б) 10011011,011(2)+1110110100,01(2);
в) 1041,2(8)+1141,1(8); г) 3C6,8(16)+B7,5(16).
4. а) 1100101111,1101(2) – 100111000,1(2); б) 1621,44(8) – 1064,5(8);
в) 1AC,B(16) – BD,7(16).
5. а) 1000000(2) · 110110(2); б) 714,34(8) · 133,4(8); в) 16,B(16) ·2B,6(16).
Вариант 5
1. а) 467(10); б) 218,5(10); в) 667,25(10); г) 318,87(10)
2. а) 1001111010,010001(2); б) 1000001111,01(2); в) 465,3(8); г) 252,38(16).
3. а) 1010011110(2)+10001000(2); б) 1100111,00101(2)+101010110,011(2);
в) 520,4(8)+635,4(8); г) 2DB,6(16)+15E,6(16).
4. а) 1011101011,001(2) – 1011001000,01001(2); б) 1034,4(8) – 457,44(8);
в) 239,A(16) – 9C,4(16).
5. а) 1101101(2) · 101010(2); б) 310,2(8) · 40,5(8); в) 18,4(16) · 35,4(16).
Вариант 6
1. а) 113(10); б) 607,5(10); в) 828,25(10); г) 314,71(10)
2. а) 1110011100,111(2); б) 1010111010,1110111(2); в) 704,6(8); г) 367,38(16).
3. а) 1000000010(2)+110100101(2); б) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2);
в) 355,2(8)+562,04(8); г) 1E5,18(16)+3BA,78(16).
4. а) 1101001010,101(2) – 1100111000,011(2); б) 1134,54(8) – 231,2(8);
в) 2DE,6(16)– 12A,4(16).
5. а) 10101(2) ·11010(2); б) 575,2(8) · 102,2(8); в) 55,4(16) · 6,5(16).
Вариант 7
1. а) 374(10); б) 164,25(10); в) 520,375(10); г) 97,14(10).
2. а) 1110010100,1011001(2); б) 1000000110,00101(2); в) 666,16(8); г) 1C7,68(16).
3. а) 100000101(2)+1100001010(2); б) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2);
в) 242,2(8)+1153,5(8); д) 84,8(16)+27E,8(16).
4. а) 1111011111,1001(2) – 1010111100,01(2); б) 1241,34(8) – 1124,3(8);
в) 15F,A(16) – 159,4(16).
5. а) 1001010(2) · 1101111(2); б) 1616,3(8) · 61,3(8); в) 3A,38(16) · 64,4(16).
Вариант 8
1. а) 222(10); б) 579,5(10); в) 847,625(10); г) 53,35(10).
2. а) 10011000,1101011(2); б) 1110001101,1001(2); в) 140,22(8); г) 1DE,54(16).
3. а) 100110111(2)+101001000(2); б) 1111100100,11(2)+1111101000,01(2);
в) 1476,3(8)+1011,1(8); г) 3E0,A(16)+135,8(16).
4. а) 1110100111,01(2) – 110000001,1(2); б) 1542,5(8) – 353,24(8);
в) 3EB,8(16) – 3BA,8(16).
5. а) 111000(2) · 100111(2); б) 157,4(8) · 101,1(8); в) 19,7(16) · 58,78(16).
Вариант 9
1. а) 875(10); б) 535,1875(10); в) 649,25(10); г) 6,52(10).
2. а) 1101101000,01(2); б) 1000000101,01011(2); в) 1600,14(8); г) 1E9,4(16).
3. а) 1001000(2)+1101101001(2); б) 110110010,011(2)+1000011111,0001(2);
в) 620,2(8)+1453,3(8); г) 348,1(16)+234,4(16).
4. а) 110010110,011(2) – 10010101,1101(2); б) 1520,5(8) – 400,2(8);
в) 368,4(16) – 239,6(16).
5. а) 1100110(2) · 110010(2); б) 177,4(8) · 23,4(8); в) 10,6(16) · 26,8(16).
Вариант 10
1. а) 597(10); б) 412,25(10); в) 545,25(10); г) 84,82(10).
2. а) 111001000,01(2); б) 1100111001,1001(2); в) 1471,17(8); г) 3EC,5(16).
3. а) 1100001100(2)+1010000001(2); б) 1100111101,10101(2)+1100011100,0011(2);
в) 750,16(8)+1345,34(8); г) 158,4(16)+396,8(16).
4. а) 1011001100,1(2) – 100100011,01(2); б) 1110,62(8) – 210,46(8);
в) 1D8,D8(16) – 110,4(16).
5. а) 11001(2) · 1011100(2); б) 1440,4(8) · 17,6(8); в) 14,8(16) · 4A,3(16).
Вариант 11
1. а) 1047(10); б) 814,5(10); в) 518,625(10); г) 198,91(10).
2. а) 1011010101,1(2); б) 1010011111,1101(2); в) 452,63(8); г) 1E7,08(16).
3. а) 1100011(2)+110111011(2); б) 1010101001,01(2)+10011110,11(2);
в) 1672,2(8)+266,2(8); д) 18B,A(16)+2E9,2(16).
4. а) 1011110100,0011(2) – 101001011,001(2); б) 1560,22(8) – 1142,2(8);
в) 1A5,8(16) – 7D,A(16).
5. а) 111100(2) · 111100(2); б) 274,5(8) · 31,34(8); в) 13,4(16) · 38,48(16).
Вариант 12
1. а) 887(10); б) 801,5(10); в) 936,3125(10); г) 218,73(10).
2. а) 1011110000,100101(2); б) 1000110001,1011(2); в) 1034,34(8); г) 72,6(16).
3. а) 1111100100(2)+100110111(2); б) 111111101,01(2)+1100111100,01(2);
в) 106,14(8)+322,5(8); г) 156,98(16)+D3,2(16).
4. а) 1100001,0101(2) – 1011010,101(2); б) 537,24(8) – 510,3(8); в) 392,B(16) – 149,5(16).
5. а) 111100(2) · 1101001(2); б) 1567,2(8) · 147,2(8); в) 44,8(16) · 13,6(16).
Контрольные вопросы:
1. Информатика как наука. Понятие «информация». Виды и свойства информации.
2. Основные единицы измерения информации.
3. Математические основы компьютерной техники.
4. Позиционные и непозиционные системы счисления.
Лабораторная работа № 2
Кодирование информации
Цель работы:совершенствование навыков кодирования и декодирования информации.
Задачи:
· диагностика уровня сформированности навыков кодирования и декодирования различных видов информации;
· повторение алгоритмов кодирования и декодирования текстовой, графической и звуковой информации.
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
1. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 15-е число?
2. Видеопамять имеет объем, в котором может храниться 4-цветное изображение размером 640 х 480. Какого размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если использовать 256-цветную палитру?
3. Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы – 8. С какой частотой дискретизации записан звук?
Вариант 2
1. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
2. Битовая глубина равна 32, видеопамять делится на две страницы, разрешающая способность дисплея – 800 х 600. Вычислить объем видеопамяти.
3. Какой объем памяти требуется для хранения цифрового аудиофайла с записью звука высокого качества при условии, что время звучания составляет 3 минуты?
Вариант 3
1. Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?
2. Объем видеопамяти равен 2 Мб, битовая глубина — 24, разрешающая способность дисплея — 640 х 480. Какое максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?
3. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации — 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?
Вариант 4
1. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?
2. На экране дисплея необходимо отображать 224 (16777216) различных цветов. Вычислить необходимый объем одной страницы видеопамяти при различных значениях разрешающей способности дисплея (например, 640 х 480, 800 х 600, 1024 x 768, 1240 x 1024).
3. Цифровой аудиофайл содержит запись звука низкого качества (звук мрачный и приглушенный). Какова длительность звучания файла, если его объем составляет 650 Кб?
Вариант 5
1. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?
2. Видеопамять имеет объем, в котором может храниться 4-цветное изображение размером 300 х 200. Какого размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если оно будет использовать 16-цветную палитру?
3. Объем свободной памяти на диске — 0,01 Гб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?
Вариант 6
1. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
2. Чему равен объем памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения области экрана размером 512 x 128 точек, если каждая точка может иметь один из 256 оттенков?
3. Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы – 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?
Вариант 7
1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»).
2. Черно-белая фотография составлена из точек размером 1/3мм -30 яркостей. Каков информационный объем фотографии 9*12см?
3. Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 16 бит.
Вариант 8
1. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
2. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея — 800 х 600 пикселей?
3. Рассчитайте объем моноаудиофайла (в Кбайтах) длительностью 10 сек. при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 44 КГц.
Вариант 9
1. Содержание страницы учебника занимает приблизительно 3 Kб памяти. В строке 64 символа. Сколько строк в данной странице учебника?
2. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 64 ´ 64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.
3. В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность?
Вариант 10
1. Какое количество информации несет сообщение: «встреча назначена на сентябрь»?
2. Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность дисплея — 800 х 600. Какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?
3. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Вариант 11
1. Чему равен объем текстовой информации (в Кбайтах) в сообщении на 40 страницах (на странице 40 строк и 80 символов в строке)?
а) в кодировке Windows; б) в кодировке Unicode.
2. Объем стандартного CD диска – 700 Мбайт. Выразите объем CD в килобайтах и в байтах. Оцените, какое количество оцифрованных фотографий может бать записано в несжатом виде на компакт-диск, если все они имеют одинаковое качество: разрешение 1024 х 768, глубина цвета 24 бита.
3. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 килобайт. Определите время передачи файла в секундах.
Вариант 12
1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения: «Мой дядя самых честных правил, когда не в шутку занемог, он уважать себя заставил и лучше выдумать не мог».
2. Объем видеопамяти равен 256 Кб, количество используемых цветов — 16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея при условии, что число страниц может быть равно 1, 2 или 4.
3. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000 бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.
Контрольные вопросы:
1. Представление информации в ЭВМ.
2. Основные подходы к измерению количества информации.
3. Кодирование текстовой, графической и звуковой информации.
Лабораторная работа № 3
Основы математической логики
Цель работы:расширение знаний о логических основах функционирования компьютерной техники.
Задачи:
· диагностика уровня преставлений о логических основах ЭВМ;
· совершенствование практических умений и навыков преобразований логических выражений;
· формирование навыков построения и преобразования логических схем.
Выполните задания по вариантам
1. Найти значение выражения, где T – истина, F – ложь.
2. Составить таблицу истинности для данной логической функции из двух переменных.
3. Составить таблицу истинности для данной логической функции из трех переменных.
4. Составить логическую функцию и её таблицу истинности по данной логической схеме.
5. Построить логическую схему для заданной логической функции.
6. Упростить выражение.
Вариант 1
1. 
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
Вариант 2
1. 
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
Вариант 3
1. 
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
Вариант 4
1.
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
Вариант 5
1. 
2. 
3. 
4.
5. 
6. 
Вариант 6
1. 
2. 
3. 
4.
|
|
|
5. 
6. 
Вариант 7
1. 
2. 
3. 
4.
|
|
|
|
5. 
6. 
Вариант 8
1. 
2. 
3. 
4.
|
|
|
|
|
5. 
6. 
Вариант 9
1. 
2. 
3. 
4.
|
|
|
|
|
5. 
6. 
Вариант 10
1. 
2. 
3. 
4.
|
|
|
|
|
5. 
6. 
Вариант 11
1. 
2. 
3. 
4.
|
|
|
|
5.
6. 
Вариант 12
1. 
2. 
3.
4.
|
|
5. 
6. 
Контрольные вопросы:
1. Логические основы компьютерной техники.
2. Законы логики.
3. Преобразование логических выражений.
4. Логические элементы.
5. Логическая реализация типовых устройств компьютера (триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры).
Лабораторная работа № 5